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信号检测与估计在微弱信号检测中的应用

宋莹

【摘要】首先，文中指出一般对于“微弱信号”的理解有两个方面的含义以及微弱信号检测技术的应用，提到了微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比。文章介绍了一些传统微弱量的检测方法，详细介绍了基于Duffing振子的混沌弱信号检测方法。利用统计信号检测的理论对混沌检测系统的虚警概率、检测概率和检测信噪比进行分析，进而利用上述特性研究了混沌弱信号幅度的估计方法；本文还讲述了Lyapunov指数的统计特性与弱信号检测和估计之间的关系。

【关键字】微弱信号 非线性 Duffing振子 信号检测与估计
1.1引言
这些天在网上搜集了一些关于用非线性系统进行微弱信号检测的一些资料，读了几遍之后也若有所思。最初看的是基于非线性系统的微弱通信信号检测关键技术研究的项目计划申报书，老实说，读第一遍时很多都是云里雾里，由于每天读几页断断续续加上以前本科没有接触过这方面的内容导致第一遍读下来在脑海中并没有形成整体的轮廓，但强烈的求知欲和好奇心让我又读了第二遍，接着看了混沌振子检测引论，这才对非线性系统进行微弱信号的检测有了初步的认识。
1.2微弱信号的定义
首先，文中指出一般对于“微弱信号”的理解有两个方面的含义，其一是指有用信号的幅度相对于噪声来说是很微弱的，有用信号完全被淹没在噪声中；其二是指有用信号幅度的绝对值极小，如信号在 nV、pV的数量级上。“微弱信号”不仅意味着信号的幅度很小，而且主要指的是被噪声淹没的信号，微弱是相对于噪声而言的。相同强度的有用信号在混有不同强度的噪声时，产生的效果并不相同，在不同的应用领域，对微弱信号的定义也不相同。信息时代需要获取信息，许多科学研究和工程技术的信息需要用检测的方法来获取。当被测信号非常微弱时，易被噪声淹没，对它们的检测往往变得十分困难。微弱信号检测就是利用近代电子学和信号处理方法从噪声中提取有用信号的一门新兴技术学科。
微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比，需要综合电子学、信息论、计算机和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相关性，从而从噪声中检测到有用信号。微弱信号检测技术注重的不是传感器的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比，因此可以说，微弱信号检测技术是一门专门抑制噪声的技术。抑制噪声的近代信号处理手段的理论基础是概率论与数理统计、非线性科学。
1.3微弱信号检测技术的应用
微弱信号检测技术在许多领域具有广泛的应用，例如物理学、化学，电化学、生物医学、天文学、地学、磁学等。微弱信号检测所针对的检测对象，是用常规和传统方法不能检测到的微弱量，例如弱光、弱磁、弱声、小位移、微流量、微振动、微温差、微压差以及微电导、微电流等。随着科学技术的发展，对微弱信号进行检测的需要日益迫切，可以说，微弱信号检测是发展高新技术，探索及发现新的自然规律的重要手段，对推动相关领域的发展具有重要意义。
1.4传统微弱量的检测方法
传统微弱量的检测方法，一般都是通过传感器将被测量转化为微弱电信号，再经过放大器放大，然后获得微弱量，但是微弱信号不仅幅值小，而且被淹没在强噪声中，放大器放大信号的同时也会放大噪声，因此不能单纯依靠放大器来检测微弱信号。微弱信号检测技术是在抑制噪声的前提下提取有用信号。运用这种技术可以测量到传统观念认为不可能检测的微弱量，使微弱信号测量精度得到很大的提高。因此，它是发展高新技术、探索及发现新的自然规律的重要测量手段，对推动科技及生产发展均有重要价值，在国内外越来越受到重视。
非线性系统在微弱信号检测领域已经突显出其良好的抗噪性能。目前非线性检测主要还是针对单频周期信号，众所周知，单频信号可携带的信息量为零，如果能将该检测方法应用于通信信号，那么将对现有的通信产生巨大的影响，例如无论何种无线通信的覆盖区域都会产生盲区和弱信号区，现有的解决方法是架设数字或模拟基站，但是成本太高，基础设备也很复杂，但是如果将非线性检测方法应用于通信终端的接收机或者直放站，可以大大改善盲区和弱信号区的通信质量。将基于非线性系统检测方法与具体通信系统结合，可以提高现有通信设备的检测性能。
目前基于非线性系统的微弱信号检测方法主要有混沌振子检测方法和随机共振方法。混沌检测方法是通过判断系统状态来确定有无待测信号存在的，判别混沌系统运动状态是检测的关键。随机共振检测方法同混沌振子检测方法一样，基于随机共振的微弱信号检测方法也是随着非线性科学的发展而兴起的一门信号检测新技术。
1.5 基于Duffing振子的混沌弱信号检测方法
1.5.1 Duffing振子与状态相图
Duffing振子是由Duffing于1918年引入到非线性动力学领域。用于微弱周期信号检测的一种改进型Holmes-Duffing方程的表达式为
（1）
其动力学方程如公式(2)所示：
（2）
其物理意义表征了具有立方恢复力项的非线性振子方程，k为阻尼系数，a和b为实数因子，a=b=1，为非线性恢复力，F为周期策动力幅度。随着幅值F由零开始增加，系统将依次出现同宿态、周期分岔、混沌态、临界状态和大尺度周期态五种状态。
混沌振子能检测极微弱信号的原因在于系统相变对噪声的免疫力。其具体原因可归结为3条：第一是系统的非线性增益，大尺度的周期运动迅速使小信号从噪声背景中“脱颖而出”，信号幅值可提高100倍左右。第二在于系统进入周期态后对噪声的抑制作用。第三在于取样积分。R点采样的信噪比为
（3）
输入信号幅度信噪比为
（4）
非线性引起的能量信噪比改善比为
（5）
其中，A为输入信号幅度，为相图最右侧点R在x坐标的位置，m为取样积分次数，h为采样间隔，为输入噪声的根方差，σ为R点坐标抖动的根方差。根据其实验结果，当输入信号幅度为0.01，采样间隔为0.001时，为1.71。即使只有一次取样积分，信噪比的改善即可以达到77.8dB。但由于判断混沌系统的弱信号检测是基于相图状态的变化，而不是基于相图中R点的数值，因此该数值仅对抑制噪声具有重要意义，对于弱信号检测并无参考意义。

1.5.2 基于混沌振子的弱信号检测
(1)Neyman-Pearson定理
本文使用Neyman-Pearson准则对混沌系统的弱信号检测问题进行分析。对于一个一般信号检测问题，假定
（6）
其中，nσ(t)∼N(0，)。对Hs进行连续n次检验，其第k次检验结果等价于对下述假设的检验：
 （7）
其中，nF(t)∼N(0，)。由于F[k]无法通过测量得出，可以通过F与Lyapunov指数之间的映射关系来进行判决。对于Lyapunov指数的二元假设可以表达为
（8）
可以认为其等效为
（9）

(2)虚警概率
用P(；)来表示对于不存在输入信号的条件下，Lyapunov指数大于0的概率。由于nf服从正态分布，检测系统的虚警概率为：

对于一个固定的Duffing振动方程，参数，，均为固定参数，因此可以通过增加采样时间n，降低采样间隔h和降低策动力域值Fr的方法来降低虚警概率。Fr与之间的关系如下所示：

在h=0.01，输入噪声的情况下，不同采样时间长度n对虚警概率与Fr之间的影响如若选取为1%，则，Fr的取值应当为0.7198186。

(3)检测概率
用P(；)来表示对于存在输入信号的条件下，Lyapunov指数小于0的概率。由于nf服从正态分布，检测系统的虚警概率为

同理可以通过增加采样时间n，降低采样间隔h，提高策动力域值Fr的方法来提高检测概率。Fr与之间的关系如下公式所示：

若选取为99%，则A=7.2362×10−5，检测信噪比

(4)检测信噪比
在虚警概率为、检测概率为的条件下，输入信号A与噪声的信噪比为

上述公式表明，只要有足够高的信号采样率和信号长度，弱信号的检测信噪比还可以继续提高。

参考文献
[1]张明友，吕明.信号检测与估计（第二版）.北京：电子工业出版社，2005
[2]重庆市教委科学技术研究项目计划申报书，贺利芳2011
[3] 混沌振子检测引论，李月，杨宝俊，电子工业出版社，2004