“三角形”单元教学建议.doc

把握基础，激活经验；培养能力，注重发展
——人教2011年版小学数学四年级下册第五单元《三角形》单元教学建议
李海军
前不久，我市举行了“第一届小学数学名师（学科带头人）优质课展示活动”，参与展示的共五位老师中有三位老师根据教学进度不约而同的选择了四年级下册第五单元“三角形”有关的教学内容，为我们提供了值得借鉴的宝贵经验，也让我们有机会更加深入地研读本单元教材内容。
有意义的学习必须是建立在已有知识、经验基础之上的。并且，在新知识的学习过程中，要特别重视帮助学生理解知识形成的过程，感悟重要的数学思想方法，强化对知识的理解与应用，尤其要重视学生在学习活动的中情感体验，促进学生学习力的可持续发展。
本单元学习的主要知识基础是：
一年级下册第一单元“认识图形（二）”：从平面图形中辨认出三角形，利用平面图形拼摆图案。
四年级上册第三单元“角的度量”：线段和角意义，角的度量，角的分类。
四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”：平行与垂直（熟练掌握了平行线与垂线的画法），平行四边形、梯形的特征及“高”的意义，用字母表示点、线、面等。
而且，本年龄段的学生已经关注到：在现实生活中，三角形的“简单形状”和“稳定结构”有广泛的应用。本单元的重点即是引导学生用数学的眼光去观察发现、思考总结、实践创新。
本单元教学内容包括：三角形的认识（意义和各部分的名称），三角形的特性，三角形三边之间的关系，三角形的分类，三角形形的内角和。
根据学生已有的知识基础和相关经验，个人认为本单元可以分为七课时进行教学：
课时
例题
（页码）
课题
（主要内容）
主要知识（技能）目标
1
例1（P59～60）
三角形的认识
三角形的定义及各部分的名称；三角形的底和高及高的画法；用字母表示三角形，感悟抽象、符号表示的思想方法
2
例2（P61）
三角形的特性
探究三角形的特性，应用特性解决生活实际问题，培养动手实践能力
3
例3、4（P62）
三角形三边之间的关系
探究三角形三边之间的关系，进一步认识三角形的特征
4
例5（P63～64）
三角形的分类
经历分类过程，进一步认识三角形的特征，感悟分类、集合思想方法
5
例6（P67）
三角形的内角和
探究三角形的内角和，进一步认识三角形的特征，感悟转化的思想方法
6
例7（P68）
多边形（四边形）的内角和
探究多边形的内角和，感悟转化的思想方法
7
机动（调整进度，巩固拓展）
与以往相比，将“三角形的特性”单独一课时教学有以下考虑：
1．在第一课时的教学中有更充分的时间做实两件事：一是经历“抽象概括”三角形意义的过程，培养学生抽象概括能力；二是经历“迁移类比”认识三角形的底和高，培养知识迁移能力，并熟练掌握高的画法。（钝角三角形钝角边上的高不作重点但要涉及。）
2．在第二课时“三角形性的特性”的教学活动，有更充分的时间经历“猜想验证→实践创新”的过程，深刻感悟三角形稳定性的本质，培养学生的应用意识和创新实践能力。
就其中三个知识点的教学，本人就如何充分体现新课程理念，为学生设计出“生动有趣、富有个性和挑战性”的学习活动谈谈自己的想法。
一、“三角形的认识”教学建议：
1．创设情境，提出问题：生活中许多地方有我们认识的“三角形”，什么样的图形叫三角形？它有哪些特征？今天我们的任务是进一步认识三角形。
2．激活经验，概括意义：
（1）“指”三角形：要求学生分别指出现实物体（图像）上的三角形，要特别关注“指”的规范性。“指”是对图形特征的直觉认知
（2）“画”三角形：这个活动安排靠前，重要原因在于学生已经有了一定的知识基础和生活经验，这是学习的起点：能辩认三角形，认识了线段和角。“画”是对三角形的直接抽象。
（3）“说”三角形：“会做不一定会说”，把自己“画三角形这件事情的过程”表达出来是对学生表达能力抽象概括能力的培养。“画”完之后先小组内评价、交流“画得怎么样？”“你是怎样画的？画的是什么？”然后全班交流——适时、灵活调整不同的问题，引导学生说出“画了3条线段”“围成”等关键词。还要关注是否有不同的画法：依次画三条线段，或者先确定三个点再依次连线——后者具有更高思维水平，具有确定性。
（4）“议”三角形：在前面活动的基础上提出问题：你认为什么样的图形叫三角形？引导学生用准确、精练的语言给三角形下定义，培养概括总结能力。
3．认识名称，符号表示：三角形各部分的名称不是难点，用字母表示三角形也有知识基础，当然也可以增加一些感受符号表示的必要性和简洁性的情境，或者引导学生回顾以前学习用字母表示点、线、面的经验。
4．知识迁移，变通认高：学生有了认识垂线和平行四边形“底和高”的学习经验和基础（学生对平面图形“高”的认识掌握不好，这里是关键），对于三角形的高的认识完全可以这样处理：
（1）启发思考，明确概念：我们已经认识了哪些平面图形？（长方形，正方形，平行四边形，梯形）我们在了解了它们的特征后，分别怎样描述它们的今天我们认识了三角形，又应该怎样描述呢？这既是激活经验，更为培养大胆创新能力。
在引导学生明确也可以用“底”和“高”来描述三角形后，先要求学生试着指一指底和高，逐步“逼”着学生根据平行四边形、梯形的底和高的意义“触类旁通”地理解三角形“底”和“高”的意义。
对于三角形的高的画法，这里的重点应该是引导学生表述为“经过一个顶点作对边的垂线”，不再是强调“操作三角板画垂线”的方法和过程。
（2）动手操作，掌握画法：先让学生明确三角形有几条高，再以三个层次分别呈现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，让学生画“指定底边”上的高。
个人认为：很有必要提出“钝角三角形两条钝角边上的高怎么画”的问题因为学生有了“三角形有三条高”的认知，一定会有学生有这样的思考！即便没有学生主动提出，老师也很有必要启发学生提出——尽管教材没有要求！当然，学生掌握到什么程度，要看他对“垂线”和“高”的理解掌握程度。
二、“三角形的特征”教学建议
这部分内容，教材的呈现发生了明显的变化——增加了数学思考和“操作活动”探究其本质。
可以设计这样的教学环节：
1．启发思考，提出问题：生活中很多地方见到三角形，它们有什么作用？（为什么要用三角形？）（三角形在生活的中广泛应用，基本可以分为两类，一是用利用它的“简单形状”，一是利用它的“稳定结构”。）
2．动手操作，感悟特性：用给定数量的小棒分别摆三角形和四边形。（通过此活动让学生感知“三角形的特性”：同样的三根小棒无论怎样摆，三角形的形状是相同的——稳定性；而同样的四根小棒，却可以摆出不同的形状——容易变形）
3．实验验证，加深理解：分别拉三角形和四边形的框架，深化对“特性”的理解。
4．动手实践，应用特性：呈现几个生活中需要“加固”的实例，让学生利用所学知识解决现实的问题，培养学生应用应用意识和动手实践能力。
三、“三角形的分类”教学建议
分类教学在数学学习中广泛涉及。分类教学无时不渗透集合思想，它有助于培养学生有条理、有顺序、有层次、有逻辑并且全面地思考问题，是培养学生良好数学思维品质，提升学生数学素质的重要的思想方法。做到合理分类要求全局把握，由表及里，细致入微，区别比较，明晰特征，形成脉络。
分类活动的一般步骤是：首先是根据需要确定分类的标准。其次是恰当选择研究对象进行分类。要特别注意的是：分类后，各子项之间既不能交叉，也不能从属。第三，逐类逐级进行分析讨论。第四，综合概括，归纳结论。
基于这样的认知，对于“三角形的分类”教学可以设计这样的活动：
1．回顾复习，激发需求：
教师谈话：同学们，在前面学习和“三角形”有关的知识中，我们知道了什么叫三角形，三角形各部分的名称，怎样描述、表示三角形以及三角形的特性和三边之间的关系。（每提出一个知识点，适时提问有代表性的学生了解掌握的情况。）就形状来讲，三角形再简单不过。但它包含的数学知识却不简单——今天我们继续对三角形进行更深入的认识，大家有兴趣吗？（直接板书课题“三角形的分类”。）
2．激活经验，明确要求：
（1）通过一系列提问激活学生“分类学习活动”的经验：
我们要做什么事儿？你有“分类”的经验吗？（回忆经历过的“分类”学习活动）完成“分类”任务，必须先干什么？（确定分类标准）
（2）教师谈话，明确任务：
下面我们就在以前“分类”学习活动的基础上，以小组为单位“对三角形进行分类”，请认真填写“‘给三角形分类’任务单”。
（说明：给每组提供一张“任务单”和“一套”各具代表性的三角形并标上相同的序号，便于汇报交流。“任务单”主要包括：分类的标准，分了几类，每一类的结果及共同特征。）
3．分组活动，个性展现：（教师巡视指导。）
4．汇报交流，评价总结：
（1）先让按角分类的汇报。重点评价：每一类的结果有没有重复或遗漏？每一类的共同特征是什么？（其它类中能找到具有这种特征的吗？）
（2）引导学生“根据每一类的共同特征”给每类三角形“取名”。（突出特征，总结概括）
（3）明确关系，集合表示。（它们都是三角形，可以看作是一个“大家庭”。但每一类又具有有别于其它类的特征，又可以看作一个“小家庭”。你能用数学的方法表示它们的关系吗？）
（4）汇报按边分类的的结果，重点理清“等边三角形与等腰三角形的关系。”
5．回顾反思，总结方法：这节课我们主要完成了什么任务？你有哪些收获？（重点引导学生）如何评价自己本节课的表现？
6．巩固应用，拓展提升：出示一组有代表性的典型习题，了解学生知识掌握的情况。
以上建议完全是个人观点和想法，抛砖引玉，仅供参考。
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