整式乘法公式的应用及其化简讲义.doc

龙文教育学科教师辅导讲义
学员姓名： 教师：
课 题
整式乘法公式的应用及其化简
授课时间：2011年4月 日
教学目标
1、 掌握完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
2、 明确整式化简的顺序，灵活应用乘法公式。
重点、难点
教学重点：完全平方公式，平方差公式；
教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算
考点及考试要求

教学内容
一、整体感知

二、三个重要的公式
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
立方和、差公式（补充）：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3

归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)] ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)
=(xy)2-(z+m)2 =(x-y)2-z2
=x2y2-(z+m)(z+m) =(x-y)(x-y)-z2
=x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2-xy-xy+y2-z2
=x2y2z2-2zm-m2 =x2-2xy+y2-z2

⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2
=(x2-y2)(x2+y2) =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
=x4-y4 =2x(-2y+2z)
=-4xy+4xz
得如下几个比较有用的派生公式：

例题分析：
例1 计算：( a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2

例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2

例3 用完全平方公式计算
（1） （ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2

例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012

例5：填空题：（注意分析，找出a、b）
(1)；(2) ；(3)；
(4)；(5)；
(6)=；(7)= ；
(8).
例6．已知，，求①；②

基础应用：
计算:
(1)； (2)； (3)；

(4) ； (5)； (6).

计算:
(1)； (2)； (3)； (4)10199.

计算:
(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； (5) 402398； (6) 79.980.1.

计算：
(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； (5) 199.

计算:
(1) ； (2)； (3) ； (4)198.

已知 a+b=5,ab=6,求： a2+b2的值.

1．计算：
(1) ； (2) ； (3)；

(4) ； (5) ； (6) 2.

2．请用简便方法计算：
(1) 1.030.97 ； (2)402398 ； (3)10022 ； (4)(99.9)2； (5)9991001 ； (6)1982.

3．先化简，再求值.
已知 ，求：的值.

课后作业：
1、用完全平方公式计算
(1)（1＋x）2 （2） (y-4)2 （3） ( x − 2y)2 （4）(2xy+ x )2

2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？

3．纠 错 练 习:
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
4．计算：（a+b+c）2

5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是（ ）
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.

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