高中数学主题单元设计.doc

《三角函数的图象与性质》主题单元设计
主题单元标题
三角函数的图象与性质
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√ 数学
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+ 物理
地理
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其他（请列出）：
适用年级
高中一年级
所需时间
4课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作函数的图像，再到讨论函数的性质的顺序展开的。本单元是高中数学教材中有关三角函数的一部分，内容包括“正弦函数、余弦函数的图象”、“正弦函数、余弦函数的性质”、“正切函数的图象和性质”三个方面。讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点，通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像，正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方法是这部分内容的重点。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有重要的作用。
本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：正弦函数、余弦函数的图像。由简谐振动实验得到正弦数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx，x的图像，再得到x的图像，再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。专题二：正弦函数、余弦函数的性质。学生考察图像，讨论研究，感知周期性，结合周期特征总结其他性质。专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。
3、理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会求正切函数的定义域及单调区间。
过程与方法：
1、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。
2、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。
3、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力.
4、提高学生的观察,分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1、培养学生认真负责一丝不苟的学习和工作精神；
2、培养学生探索数学规律的思维能力，通过正余弦函数正切函数等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辨证统一。
3、培养学生的探索精神和创新意识；让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于创新的精神
对应课标
1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。
2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。
3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。
4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像。
5、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如的函数的情形。
主题单元问题设计
1、如何画正弦函数、余弦函数的图象？
2、正弦函数、余弦函数的性质有哪些？
3、如何画正切函数的图象？
4、正切函数的性质有哪些？
5、如何应用三角函数的性质解题？
专题划分
专题一：正弦函数、余弦函数的图象 （ 1 课时）
专题二：正弦函数、余弦函数的性质 （2 课时）
专题三：正切函数的图像和性质（1课时）
专题一
正弦函数、余弦函数的图象
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题是在回顾三角函数定义的基础上，用集合的语言给出了正余弦函数的完整定义，学生明确了三角函数是以角为自变量的函数后，急于想知道三个三角函数的图象如何？有哪些性质？通过教师的引导，课本知识的学习，多媒体的介入实际问题的引领（简谐振动），借助正弦线画出正弦函数的图像，通过平移变换作出余弦曲线，借助图像变化的规律性， 初步感受周期性，最后由图像特征归纳出“五点法”，学生能熟练地用“五点法”画出上的简图。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、 会用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象
2、 会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
本专题问题设计
1、 如何根据实验直观了解正余弦函数的图象？
2、 如何借助单位圆画正弦函数的图象？
3、 如何利用正弦函数图象画余弦函数图象？
4、 观察正弦函数图象，你认为哪些是关键点？
5、 如何画正余弦函数的简图？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑 几何画板
常规资源
黑板 三角尺 练习本
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
学案、笔、纸
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动一：指导学生做单摆简谐振动的实验
问题1：通过实验，你对正余弦函数的图象是否有了一个直观的印象？
学生分组讨论，教师引导学生发现正余弦函数的图象特点
活动二：教师讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法
问题2：如何得到图象上的一个点？
学生思考回答
问题3：如何利用正弦线描出一些图象上的有代表性的点？
教师引导，学生回答
活动三：作出正弦函数在上的图象
教师讲解，学生动手
问题4：如何作出正弦函数在整个实数集上的图象？
学生分组研讨，展示成果
活动四：作出余弦函数的图象
问题5：你能否从正余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象作出余弦函数的图象？
教师引导，学生思考动手去做
问题6：你能确定正余弦函数图象的关键点吗？
学生讨论，得出结果五个关键点
活动五：利用五点法作正余弦函数的简图
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1、 正余弦函数图象的画法
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
评价指标：1）尺规作图
2）作图规范，描点准确
2、五点法作图
评价方法：现场评价
评价指标：1）准确确定五个关键点
2）作图规范
专题二
正弦函数、余弦函数的性质
所需课时
2课时
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
在专题一的学习中，学生已经掌握了正余弦函数图象的画法。本专题紧接上一专题，根据图像归纳出正弦、余弦函数的性质，为研究三角函数的性质以及三角函数的应用作下铺垫。
本专题通过教师引导学生通过探究性学习活动得出正余弦函数的性质。
具体活动有两个内容：第一，探究如何从数、形两方面指出正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，从而得到周期函数的定义，正余弦函数的周期。第二，探究正余弦函数的其它性质单调性、奇偶性、最值。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。
2、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
本专题问题设计
1、 如何探讨正余弦函数的周期性，进而得到周期函数的定义?
2、 如何探讨正弦函数、余弦函数的其它性质？
3、 如何求正余弦函数的单调区间？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑及相应软件
常规资源
黑板
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
学案、笔、纸
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
活动一：复习巩固上一专题内容及本专题所用到的其它知识
1、找两位同学到黑板上画出正、余弦函数的图象，其它同学在练习本上画
2、复习诱导公式（一）
活动二：探究正、余弦函数的周期性
1、 从数和形两方面探究正弦函数值“周而复始”的变化规律
学生思考，讨论，探索.
2、 由正弦函数值的变化规律的出周期函数的定义，进而得到正弦函数的周期
问题1：我们如何用数学的语言来刻画函数值的这种周而复始的变化规律？
学生思考，教师给出规范定义
活动三：学生探讨余弦函数的周期
学生分组讨论，展示结果
活动四：教师讲解函数周期的求解方法，学生做练习
问题2：思考函数的周期与解析式中哪些量有关？
学生分组讨论，展示结果
第二课时
活动一：复习第一课时所学内容
学生回答周期函数定义，正余弦函数周期，通过几个小练习复习函数周期的求法。
活动二：画出正弦曲线余弦曲线，观察正弦曲线余弦曲线，探讨三角函数的其他性质
学生分组讨论，展示结果，教师归纳总结
活动三：教师讲解例题，学生做练习
教师板书例题步骤，学生板演练习
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1 正弦函数周期的探究过程
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
评价指标：1）过程准确
2）结果准确
2、周期函数的表述
评价方法：对照课本表述
评价说明：根据课本对余弦定理的表述，要求学生对照自己的描述进行评价和修改
3、余弦函数的周期
评价方法：学生互评，教师评价
评价指标：1）结果准确
4、正余弦函数其它性质的探讨
评价方法：学生互评、教师评价
评价指标：1）回答全面
2）表述准确
5、正、余弦函数性质的应用
评价方法：学生互评、教师评价
评价指标：1）步骤完整、规范
2）结果准确
专题三
正切函数的性质与图象
所需课时
1课时
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题是前面两个专题的继续，但采用了不同方法研究正切函数，先根据学生已有的知识，归纳正切函数的性质，根据性质再画出正切函数的图像，要求学生能熟练画正切函数的图像，掌握正切函数的性质。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、理解并掌握正切函数的图象及性质
2、会求正切函数的定义域、周期、单调区间
本专题问题设计
1、 正切函数有哪些性质？
2、 根据这些性质能做它的草图吗？能用正切线作它的图象吗？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑及相关课件
常规资源
黑板
教学支撑环境
多媒体教室
其 他
学案、笔、纸
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动一：复习正余弦函数的性质
学生回答
活动二：探究正切函数的性质
问题1、你能根据研究正余弦函数的性质的经验研究正切函数的性质吗？
学生分组讨论，展示成果，教师指导总结
活动三：探究正切函数的图象的画法
问题2、你能利用正切线画出正切函数的图象吗？
学生分组讨论，展示成果
活动四：正切函数性质的应用
教师讲解例题，学生做练习
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1、 正切函数性质的探究过程
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
评价指标：1）回答全面
2）表述准确
2、正切函数图象的画法
评价方法：学生互评，教师评价
评价指标：作图规范准确
4、正切函数性质的应用
评价方法：学生互评、教师评价
评价指标：1）结果准确
2）步骤完整
3）书写规范