剪力图和弯矩图PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示,F,Q,(x),和,M(x),的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称,F,Q,图和,M,图。,正弯矩画在,x,轴下侧，负弯矩画在,x,轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,绘图时一般规定正号的剪力画在,x,轴的上侧，负号的剪力画在,x,轴的下侧；,1,例题,1,图所示，悬臂梁受集中力,F,作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解：,1.,列剪力方程和弯矩方程,(0,x,l),(0 x,l),2.,作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程,表示横截面上,剪力,F,Q,随横截面位置,x,而变化的函数关系；,弯矩方程,表示横截面上,弯矩,M,随横截面位置,x,而变化的函数关系。,2,例题,2,简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,解：,1.,求约束反力,由对称关系，可得：,最大剪力发生在梁端，其值为,2.,列剪力方程和弯矩方程,3.,作剪应力图和弯矩图,最大弯矩发生在跨中，它的数值为,M,max,3,经分析可得出,：,剪力、弯矩随荷载变化的规律,无 荷 载 区 段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段剪力图面积）。,集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷载方向相同）。,口诀表述：,剪力图 没有荷载水平线，集中荷载有突变。,弯矩图 没有荷载斜直线,集中荷载有尖点。,4,例题,4,简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。,解：,1.,求约束反力,2.,列剪应力方程和弯矩方程,AB,段：,（,0 xl,）,CB,段：,(axl),AC,段：,(0 xa),3.,绘出剪力图和弯矩图,5,力偶荷载作用点：,剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的大小）。,口诀表述：,剪力图 力偶荷载无影响。,弯矩图 力偶荷载有突变。6,（）在均布荷载作用段，,F,Q,图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同,(2),无荷载作用区段，即,q(x)=0,，,F,Q,图为平行,x,轴的直线。,(3),在集中力作用处，,FQ,图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。,(4),在集中力偶作用处，其左右截面的剪力,FQ,图是连续无变化。,2.,弯矩图与荷载的关系,在均布荷载作用的区段，,M,图为抛物线。,(2),当,q(x),朝下时，,M,图为上凹下凸。,当,q(x),朝上时，,M,图为上凸下凹。,二、根据内力图规律做图,.,剪力图与荷载的关系,7,(3),在集中力作用处，,M,图发生转折。如果集中力向下，则,M,图向下转折；反之，则向上转折。,(4),在集中力偶作用处，,M,图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。,(1),任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。,(2),当,F,Q,图为斜直线时，对应梁段的,M,图为二次抛物线。当,F,Q,图为平行于,x,轴的直线时，,M,图为斜直线。,3.,弯矩图与剪力图的关系,(3),剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。,8,解：,1.,求约束反力,例题,简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。,2.,画,F,Q,图,各控制点处的,FQ,值如下：,F,QA,右,=F,QC,左,=15kN,F,QC,右,=F,QD,=15 kN,10kN=5kN,F,QD,=5kN,F,QB,左,=,15kN,3.,画,M,图,M,A,=0,M,C,=15kN2m=30 kN.m,M,D,=15kN4m,10kN2m=40kN.m,M,D,右,=15kN4m,5kN4m2m=20 kN.m,MB=0,9,根据,Q,B,5kN Q,C,3kN,、,Q,A,7kN,、,Q,A,3kN,、,Q,D,7kN,的对应值便可作出图,(b),所示的剪力图。可见，在,AD,段剪力最大，,（,QM,）,q=10kN/m,B,E,D,A,C,m=3.6kNm,P,3kN,a=0.6m,a=0.6m,2a=1,。,2m,x,R,A,R,B,3kN,7kN,5kN,1.8kNm,2,。,4kNm,1.2kNm,1.25kNm,根据,M,C,0,、,M,A,1.8kNm,M,B,0,、,M,E,1.25kNm,、,M,D,1.2kNm,、,M,D,2.4kNm,的对应值便可作出图,(c),所示的弯矩图。由图可见，梁上点,D,左侧相邻的横截面上弯矩最大，,10,q,5kN/m,2kN,A,C,B,8m,1m,（,Q,）,+,-,+,19.75kN,x,=3.95m,20.25kN,2kN,（,M,）,+,-,39kNm,2kNm,例,8,试画出图示梁的内力图。,11,