1、单击此处编辑母版标题样式,热,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,热,第八章,玻色统计和费米统计,2,热,定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统,玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）,8.1,热力学量的统计表达,经典极限条件（非简并条件）,一、从非简并到简并,玻色分布和费米分布 趋向于玻耳兹曼分布。,孤立系统,3,热,玻色统计,费米统计,不满足非简并条件气体称为,简并气体：,无相互作用,采用玻色分布或费米分布,二、巨配分函数,对比,玻耳兹曼分布,第九章推导开放系统，与源达到动态平衡，粒子数在能级上的平均分布。,全同性原理带来的量子统计关联对简
2、并气体的宏观性质有决定性影响,然后确定粒子数,和内能,4,热,1,平均粒子数,对比,玻耳兹曼分布,三、用巨配分函数表示热力学量：开系,5,热,2,内能,对比,玻耳兹曼分布,6,热,3,广义力,压强,对比,玻耳兹曼分布,7,热,4,其它热力学函数：熵,*,*,*,*,由开系的热力学公式,8,热,熵,与玻耳兹曼关系比较,9,热,对于玻色分布,能否推导出,10,热,11,热,对于费米分布,？,12,热,13,热,14,热,勒让德变换,15,热,玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统的理论玻耳兹曼统计描述。,一、弱
3、简并气体,虽小但不可忽略,8.2,弱简并玻色气体和费米气体,进一步保留到,第三项做,论文,16,热,考虑平动,总粒子数,粒子微观状态数,6.2.17,式,17,热,两式相除得到,内能,又,18,热,附录,C.15,近似求解过程：,19,热,20,热,二、弱简并条件物理含义,利用玻耳兹曼统计的结果,第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的,附加内能,费米粒子,相互排斥,；玻色粒子,相互吸引,。,第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能,21,热,一、玻色气体的化学势,玻色分布下一个能级的粒子数,取最低能级,在粒子数给定情况下，,与,T,的关系,随温度的升高而降低,0,8.3,玻色,爱因斯坦凝聚,
4、BEC,无相互作用,22,热,连续化,临界温度,T,c,：所有玻色粒子都在,非零能级的最低温度,能级,能级,可以忽略,n,0,可以和所有激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往 能级聚集。,23,热,用,8.3.5,式的积分替代,8.3.4,式的求和时，由于状态密度中含有因子 ，,在改写时能量为零的项被丢掉了。,与,8.3.6,式相比,24,热,0,令,25,热,玻色粒子都在高能级。,高能级装不下所有玻色粒子，,必有可观数目粒子出现在零能级。,玻色,爱因斯坦凝聚,。,26,热,27,热,因此，为了容易实现玻色爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。,为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。,二、热力学量
5、TT,c,，理想玻色气体的,C,v,与,T,3/2,成正比，,T=T,c,达极大值。高温时趋于经典值,TT,2,T,1,46,热,3.,压强、辐射通量密度,中量子态数,分部积分,47,热,平衡辐射通量密度,习题,7.2,结果,习题,8.11,结果,48,热,每个原子贡献一个电子，,晶格中的自由电子气体。,近独立，高电导率高热导率,晶格,三维线性振子,电子对热容量的,贡献未计！,一、固体,8.5,金属中的自由电子气体（,强简并）,49,热,量子性质：金属中的自由电子形成强简并的费米气体,例,Cu,：,非简并条件,弱简并,强简并,室温,300K,50,热,二、,T=0K,1.,费米气体,一个量子
6、态的平均费米粒子数,电子,g=2,；,间粒子数,每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。,服从费米分布,粒子微观状态数,6.2.17,式,51,热,对能量积分得到粒子数总数,2.,化学势,泡令不相容原理,52,热,费米能级,费米动量,能量,53,热,内能,例,Cu,间粒子数,已求出,费米能级,54,热,费米温度,Cu:,零温电子气体压强,简并压,习题,7.1,结果,.,中子星,55,热,三、,T0K,1.,平均粒子数,粒子分布只在,附近（,kT,量级）有变化,56,热,57,热,Cu,室温,与晶格的热容量相比，电子贡献可以忽略。,只有费米能级附近 能级中电子可以跳到费米能级之上。即吸热，对热容有贡献，有效电子数,每个粒子贡献热容量,2.,热容量估计,58,热,59,热,3.,电子气体的热容量的精确计算,电子数,N,满足,60,热,参考教材,P243,页的推导过程，可以得到,61,热,准粒子,，准电子，有效质量,实际电子处于,周期场,中而非近独立，电子之间具有库仑斥力，屏蔽效应,
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