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福建工程学院 第七届数学建模竞赛试题
A题 抗旱方案的制定
位于中国西南地区的某个偏远贫困村, 年平均降水量不足20mm, 是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池, 用来屯积每逢下雨时获得的雨水, 另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏, 经常是一连数月滴雨不下, 这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后, 年产水量也在逐渐减少, 在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。 以来, 由于水井的水远远不能满足需要, 不但各种农业生产全部停止, 而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。
为此, 今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑, 一是地质专家经过勘察, 在该村附近又找到了8个可供打井的位置, 它们的地质构造不同, 因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同, 详见表2, 而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑, 能够经过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为( 万元) , 其中表示每年的可供水量( 万吨/年) , 表示管道长度( 公里) 。铺设管道从开工到完成需要三年时间, 且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后, 每年能够经过管道至少提供100万吨水。
政府从 开始, 连续三年, 每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道, 为了保证该村从 至 这五年间每年分别能至少获得150、 160、 170、 180、 190万吨水, 请作出一个从 起三年的打井和铺设管道计划, 以使整个计划的总开支尽量节省( 不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内) 。

表1 现有各水井在近几年的产水量( 万吨)
年份
产水量
编号

1号井
32.2
31.3
29.7
28.6
27.5
261
25.3
23.7
22.7
2号井
21.5
15.9
11.8
8.7
6.5
4.8
3.5
2.6
2.0
3号井
27.9
25.8
23.8
21.6
19.5
17.4
15.5
13.3
11.2
4号井

46.2
32.6
26.7
23.0
20.0
18.9
17.5
16.3

表2 10个位置打井费用( 万元) 和当年产水量( 万吨)
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
打井费用
5
7
5
4
6
5
5
3
当年产水
25
36
32
15
31
28
22
12

B题 化验结果诊断
人们到医院就诊时, 一般要化验一些指标来协助医生的诊断。下面是人们是否患某种疾病时一般要化验的几种指标。表1是确诊病例的化验结果, 其中1－30号病例是已经确诊为患该种疾病的化验结果; 31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。表2是某些就诊人员的化验结果。请解答下面的问题:
( 1) 根据表1中的数据, 提出一种简便的判别方法, 判别属于患者或健康人的方法, 并检验你提出方法的正确性。
（2） 按照( 1) 提出的方法, 对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别,
判定她们是患该种疾病的病人还是健康人。
( 3) 能否根据表1的数据特征, 确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主要因素, 以便减少化验的指标。并根据你给出的结果, 重复2的工作。
表1 确诊病例的化验结果
病例号
Zn
Cu
Fe
Ca
Mg
K
Na
1
166
15.8
24.5
700
112
179
513
2
185
15.7
31.5
701
125
184
427
3
193
9.80
25.9
541
163
128
642
4
159
14.2
39.7
896

99.2
239
726
5
226
16.2
23.8
606
152
70.3
218
6
171
9.29
9.29
307
187
45.5
257
7
201
13.3
26.6
551
101
49.4
141
8
147
14.5
30.0
659
102
154
680
9
172
8.85
7.86
551
75.7
98.4
318
10
156
11.5
32.5
639
107
103
552
11
132
15.9
17.7
578
92.4
1314

1372
12
182
11.3
11.3
767
111
264
672
13
186
9.26
37.1
958
233
73.0
347
14
162
8.23
27.1
625
108
62.4
465
15
150
6.63
21.0
627
140
179
639
16
159
10.7
11.7
612
190
98.5
390
17
117
16.1
7.04
988
95.5
136
572
18
181
10.1
4.04
1437
184
101
542
19
146
20.7
23.8
1232
128
150
1092
20
42.3
10.3
9.70
629
93.7
439
888
21
28.2
12.4
53.1
370
44.1
454
852
22
154
13.8
53.3
621
105
160
723
23
179
12.2
17.9
1139
150
45.2
218
24
13.5
3.36
16.8
135
32.6
51.6
182
25
175
5.84
24.9
807
123
55.6
126
26
113
15.8
47.3
626
53.6
168
627
27
50.5
11.6
6.30
608
58.9
58.9
139
28
78.6
14.6
9.70
421
70.8
133
464
29
90.0
3.27
8.17
622
52.3
770
852
30
178
28.8
32.4
992
112
70.2
169
31
213
19.1
36.2
2220
249
40.0
168
32
170
13.9
29.8
1285
226
47.9
330
33
162
13.2
19.8
1521
166
36.2
133
34
203
13.0
90.8
1544
162
98.90
394
35
167
13.1
14.1
2278
212
46.3
134
36
164
12.9
18.6
2993
197
36.3
94.5
37
167
15.0
27.0
2056
260
64.6
237
38
158
14.4
37.0
1025
101
44.6
72.5
39
133
22.8
31.0
1633
401
180
899

40
156
135
322
6747
1090
228
810
41
169
8.00
308
1068
99.1
53.0
289
42
247
17.3
8.65
2554
241
77.9
373
43
166
8.10
62.8
1233
252
134
649
44
209
6.43
86.9
2157
288
74.0
219
45
182
6.49
61.7
3870
432
143
367
46
235
15.6
23.4
1806
166
68.8
188
47
173
19.1
17.0
2497
295
65.8
287
48
151
19.7
64.2
2031
403
182
874
49
191
65.4
35.0
5361
392
137
688
50
223
24.4
86.0
3603
353
97.7
479
51
221
20.1
155
3172
368
150
739
52
217
25.0
28.2
2343
373
110
494
53
164
22.2
35.5
2212
281
153
549
54
173
8.99
36.0
1624
216
103
257
55
202
18.6
17.7
3785
225
31.0
67.3
56
182
17.3
24.8
3073
246
50.7
109
57
211
24.0
17.0
3836
428
73.5
351
58
246
21.5
93.2
2112
354
71.7
195
59
164
16.1
38.0
2135
152
64.3
240
60
179
21.0
35.0
1560
226
47.9
330
表2 就诊人员的化验结果
病例号
Zn
Cu
Fe
Ca
Mg
K
Na
61
85.5
1.70
3.99
503
62.3
238
762.6
62
144
0.70
15.1
547
79.7
71.0
218.5
63
85.7
1.09
4.2
790
170
45.8
257.9
64
176
0.57
27.3
318
133
99.4
318.8
65
192
7.06
32.9
1969
343
103
553
66
188
8.28
22.6
1208
231
1314
1372
67
153
5.87
34.8
328
163
264
672.5
68
171
10.5
30.5
672
145
47.0
330.5
69
162
13.2
19.8
1521
166
36.2
133
70
203
13.0
90.8
1544
162
98.9
394.5
71
164
20.1
28.9
1062
161
47.3
134.5
72
167
13.1
14.1
2278
212
36.5
96.5
73
164
12.9
18.6
2993
197
65.5
237.8
74
167
15.0
27.0
2056
260
44.8
72.0
75
158
14.4
37.0
1025
101
180
899.5