勾股定理公开课课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1,勾股定理,(1),数形结合之美,你想知道吗,?,国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部,42,英寸,（,106,厘米,）的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,85,厘米,长和,64,厘米,宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,探索勾股定理,数学故事链接,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,探索勾股定理,数学家毕达哥拉斯的发现A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C,探索勾股定理,A,B,C,A,B,C,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1-1,图,1-2,9,16,25,16,36,52,探索勾股定理,A,B,C,S,A,=a,2,S,B,=b,2,S,C,=c,2,a,b,c,a,2,+b,2,=c,2,设：直角三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,S,A,+S,B,=S,C,探索勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,，斜边长为,c,，那么,c,2,=a,2,+b,2,.,猜想,a,b,c,勾,股,弦,探索勾股定理,b,a,c,s,2,s,1,试一试,?,请利用此图象，证明勾股定理：,a,2,+b,2,=c,2,探索勾股定理,走进数学史,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,返回,应用勾股定理,已知,ABC,的三边分别是,a,，,b,，,c,，,若,B=90,度，则有关系式（）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,A,B,C,选一选,应用勾股定理,讲一讲,8,6,A,B,C,求图中直角三角形的未知边的长度。,15,17,A,B,C,勾股定理，想得再多一点,（,1,）若,a=5,，,b=12,，则,c=_.,在,RtABC,中，,（,2,）若,c=4,，,b=2,，则,a=_,.,C=90,0,.,做一做,勾股定理，想得再多一点,如图，,受台风莫拉克影响，,一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树,折断前,有多高？,4,米,3,米,勾股定理，想得再多一点,国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部,42,英寸,（,106,厘米,）的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,85,厘米,长和,64,厘米,宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,回头再看看,说说这节课你有什么收获？,内容总结：,（,1,）运用勾股定理的条件是什么？,（,2,）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？,（,3,）勾股定理有什么用途？,方法总结：,用直角三角形三边表示三个正方形面积,观察归纳发现勾股定理,任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。,课堂之外还需要巩固提高,家庭作业：,课本,P55,习题,2,补充：,1,、求下列直角三角形中未知边的长,:,补充：,1,、求下列直角三角形中未知边的长,:,2,、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面,10,米处折断倒下，,树顶落在离树根,24,米处,.,大树在折断之前高多少？,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为,“,商高定理,”,，在外国称为,“,毕达哥拉,斯定理,”,。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作,周髀算经,中记录着商高同周公的一段对话。商高说：,“,故折矩，,勾广三，股修四，经隅五,。,“,什么是,”,勾、股,“,呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个事实说成,“,勾三股四弦五,”,。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作,商高定理,。,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，,比商高晚出生五百多年,。希腊另一位数学家欧几,里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著,几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个,定理称为,“,毕达哥拉斯定理,”,，以后就流传开了,。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做,“,百牛定理,”,）,走进数学史,勾股定理的证明方法,证法一,证法二,证法三,（邹元治证明）,（赵爽证明）,赵爽,:,我国古代数学家,走进数学史,勾股定理的证明方法,证法四,证法五,证法六,（加菲尔德证明）,加菲尔德,:,第二十任总统,（梅文鼎证明）,梅文鼎,:,清代天文、数学家,（项明达证明）,项明达,:,清代数学家,走进数学史,勾股定理的证明,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有,500,余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。,在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。,现在在网络上看到较多的是,16,种,包括前面的,6,种,还有,:,欧几里得证明,、,利用相似三角形性质证明,、,杨作玫证明,、,李锐证明,、,利用切割线定理证明,、,利用多列米定理证明,、,作直角三角形的内切圆证明,、,利用反证法证明,、,辛卜松证明,、,陈杰证明,。,走进数学史,应用勾股定理,a,b,c,确定斜边,c,2,=a,2,+b,2,？,a,c,b,确定斜边,b,2,=a,2,+c,2,？,b,c,a,确定斜边,a,2,=b,2,+c,2,？,应用勾股定理,c,2,=a,2,+b,2,a,b,c,?,?,b,2,=c,2,-a,2,a,2,=c,2,-b,2,灵活运用,复习提问,1,、任意三角形三边满足怎样的关系？,2,、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？,3,、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,2002,年在北京召开了第,24,届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。,这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。,C,B,A,情景引入,探究活动,分成四人小组，每个小组课前准备好,4,个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的,3,个正方形（如右图）,.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种,.,图,图,图,复习提问,1,、任意三角形三边满足怎样的关系？,2,、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？,3,、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,2002,年在北京召开了第,24,届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。,这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。,C,B,A,情景引入,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,（,1,）观察图,1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到,C,的面积的？与同伴交流交流。,1,2,3,（,2,）（,3,）,探究活动一：,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,（单位面积）,把,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,返回,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,（,2,）在图,2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：,以等腰直角三角形,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,探究活动二：,（,1,）观察右边,两幅图：,（,2,）填表（每个小正方形的面积为单位,1,）：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4 9,16 9,？,？,（,3,）你是怎样得到,正方形,C,的面积的？与同伴交流,.,“,割”,“,补”,“,拼”,（,4,）分析填表数据，你发现了什么？,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,结论,2,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,.,议一议：,（,1,）你能用直角三角形的两直角边的长,a,、,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么,关系吗？,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,表示为：,RtABC,中，,C=90,则,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：,(1),在,ABC,中,若,a=3,b=4,则,c=5,(2),在,RtABC,中，如果,a=3,，,b=4,则,c=5.,(3),在,RtABC,中，,C=90,如果,a=3,，,b=4,则,c=5,.,探究活动,分成四人小组，每个小组课前准备好,4,个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的,3,个正方形（如右图）,.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种,.,图图,图,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法二：,，,化简得：,方法三：,，,化简得：,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,比一比看看谁算得快！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8,米,B.9,米,C.10,米,D.14,米,、如图,一个长,8,米,宽,6,米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为,(),8m,6m,别踩我,我怕疼,!,、湖的两端有,A,、两点，从与A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,某楼房在,20,米高处的楼层失火，消防员取来,25,米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是,15,米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,A,B,C,15,20,?,?,?,?,我国古代两种证法：,1,、公元,3,世纪我国汉代数学家,赵爽,在为,周髀算经,作注时给出的“,弦图,”：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的,勾股方圆图注,中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,。年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,2,、,我国数学家,刘徽,在他的,九章算术注,中给出的“,青朱出入图,”：,证法四：,（伽菲尔德证法,1876,年）,A,B,C,D,E,如图，,RtABERtECD,，,可知,AED=90,；,梯形,ABCD,的面积,梯形,ABCD,的面积,证法五：,（欧几里得证法公元前,3,世纪）,“,新娘的轿椅”或“修士的头巾”,如图，,R,t,ABC,中，,ACB=90,，四边形,ACHK,、,BCGF,、,ABED,都是正方形，,CNDE,，连接,BK,、,CD,。,AK=AC,AB=AD,KAB=CAD,KABCAD,S,正方形,KACH,=,S,四边形,ADNM,同理：,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,BENM,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADNM,+,S,四边形,BENM,S,KAB,=,S,CAD,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADEB,