26.2-实际问题与反比例函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2,实际问题与反比例函数,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,探究,:1:,2,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的,圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,解,:,(1),根据圆柱体的体积公式,我们有,sd=10,4,变形得：,即储存室的底面积,S,是其深度,d,的反比例函数,.,3,解,:,(2),把,S=500,代入,得：,答,:,如果把储存室的底面积定为,500 ,施工时,应向地下掘进,20m,深,.,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工,队施工时应该向下掘进多深,?,解得：,4,解,:,(3),根据题意,把,d=15,代入,得：,解得：,S666.67,答,当储存室的深为,15m,时,储存室的底面积应改为,666.67,才能满足需要,.,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,5,探究,2,：,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(1),轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度,v(,单位,:,吨,/,天,),与卸货时间,t(,单位,:,天,),之间有怎样的函数关系,?,(2),由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过,5,日内,卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物,?根据装货速度,装货时间,=,货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度,=,货物的总量,卸货时间，得到,v,与,t,的函数式。,分析,Vt=308,6,给我一个支点，我可以撬动地球！,阿基米德,情景引入,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例,函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数,的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称,为跨学科应用。,你认为这可能吗？为什么？,7,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,情景引入,杠杆定律：,8,例,1,、,小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为,1200,牛顿和,0.5,米,.,(1),动力,F与动力臂,L,有怎样的函数关系,?,分析：根据动力,动力臂阻力,阻力臂,解,:,(1),由已知得,L,12000.5,变形得：,(2),当动力臂为,1.5,米时,撬动石头至少需要多大的力,?,当,L=1.5,时,400,=,5,.,1,600,=,F,因此撬动石头至少需要,400,牛顿的力,.,9,(3),若想使动力,F,不超过题,(2),中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少,?,根据（,1,）可知,FL=600,得函数解析式,因此,若想用力不超过,400,牛顿的一半,则动力臂至少要加长,1.5,米,.,10,（,4,）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂,为米、米、米、米的撬棍，你能得出,他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,解：,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,你能画出图象吗,?,图象会在第三象限吗,?,11,在我们使用撬棍时,为什么,动力臂越长就越省力？,你知道了吗？,思考,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,反比例函数,12,在电学上，用电器的,输出功率,P,（,瓦）,.,两端的电压,U,（伏）及用电器的电阻,R,（欧姆）有如下的关系：,PR=U,2,思考：,1,.,上述关系式可写成,P,2,.,上述关系式可写成,R=_,13,例,2,：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧姆,.,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路,图如图所示,.,U,(1),输出功率,P,与电阻,R,有怎样的,函数关系,?,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解,:,(1),根据电学知识,当,U=220,时,有,即输出功率,P,是电阻,R,的反比例函数。,14,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解：,从式可以看出,电阻越大则功率越小,.,把电阻的最小值,R=110,代入式,得到输出功率最大值,:,把电阻的最大值,R=220,代入式,则得到输出功率的最小值：,因此,用电器的输出功率在,220,瓦到,440,瓦之间,.,15,结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？,思考,收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。,16,（,1,）,设轮船上的货物总量为,k,吨，则根据已知条件有,k=308=240,所以,v,与,t,的函数式为,（,2,）把,t=5,代入 ，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用,5,天卸完，则,平均每天卸载,48,吨,.,若货物在不超过,5,天内卸完,则,平均每天至少要卸货,48,吨,.,解：,17,归纳,实际问题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,18,（,2,）,d,30(cm),练习,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为,1,升,(1升,1,立方分米,),的圆锥形漏斗,(1),漏斗口的面积,S,(,厘米,2,),与漏斗的深,d,(,厘米,),有怎样的函数关系,?,(2),如果漏斗口的面积为,100,厘米,2,，则漏斗的深为多少,?,19,随堂练习,2.,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以,80,千米时的平均速度用,6,小时达到目的地,.,（,1,）甲、乙两地相距多少千米？,（,2,）当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,（,3,）如果该司机必须在,5,小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？,（,4,）已知汽车的平均速度最大可达,120,千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？,806=480,96,千米,/,时,4,小时,20,3,.,如图,利用一面长,80 m,的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为,180 m,2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为,x(m),与之相邻的另一边为,y(m).,(1),求,y,关于,x,的函数关系式和自变量,x,的取值范围,;,(2),画出这个函数的图象,;,(3),若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的,2/3,求与之相邻的另一边长的取值范围,.,y,x,21,1,、通过本节课的学习,你有哪些收获,?,小结,2,、利用反比例函数解决实际问题的关键,:,建立反比例函数模型,.,3,、体会反比例函数是现实生活中的重要,数学 模型,.,认识数学在生活实践中意义,.,22,