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培训班数学老师面试题超经典

资料仅供参考
尚尚教育笔试（数学）
一、选择题（参考时间8分钟）
1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从当前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（　　）

　 A．3 B．5 C．7 D．9

2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长能够为（　　）

A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
3、函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3
4、关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1、x2，且，则m的值是（　　）
A．2 B．6 C．2或6 D．7
5、如图，在等腰直角△ACB中, ∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：
(1)图形中全等的三角形只有两对；
(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
(3)CD＋CE＝OA；
(4)AD2＋BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题（参考时间12分钟）
1、 若关于m的不等式组,恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像公共点的个数为 。
2、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．
3、设,,,…,
设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4。其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）。
5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：
①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；
④若△ABE与△QBP相似，则秒，其中正确的是 。（填写序号）

（3题图）
三、几何证明（参考时间10分钟）
1、如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.

尚尚教育笔试（数学答案解析）
一、选择题（参考时间8分钟）
1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从当前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（　C　）

　 A．3 B．5 C．7 D．9
【解析】：由已知，图象中表示某种果树前x年的总产量
y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象
可得答案．
2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(a＞b)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)则拼成的正方形的边长最长能够为（　B　）

A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
【解析】：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（a＞b）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出2a2+4ab+4b2=（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
3、函数中自变量x的取值范围是（　B　）
A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3
【解析】：略
4、关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1、x2，且，则m的值是（　B　）
A．2 B．6 C．2或6 D．7
【解析】：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m＞0，x1·x2=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值．
5、如图，在等腰直角△ACB中, ∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：
(1)图形中全等的三角形只有两对；
(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍
(3)CD＋CE＝OA；
(4)AD2＋BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（　C　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对：分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
结论（2）正确．由全等三角形的性质能够判断：
S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC＝S△ABC；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质能够判断：∵△△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断：
二、填空题（参考时间12分钟）
2、 若关于m的不等式组,恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像公共点的个数为 一个或两个 。
【解析】：根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．
3、 在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在ABBC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为(计算结果不取近似值)．
【解析】：关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值．因此可求线段AT长度的最大值与最小值之和．
3、设,,,…,
设，则S= (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
【解析】：,
,因此S=
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4。其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）。
【解析】：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；
②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；
④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．
5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：
①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；
④若△ABE与△QBP相似，则秒，其中正确的是 ①②④ 。（填写序号）
【解析】：据图（2）能够判断三角形的面积变化分为三段，能够判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．

（3题图）
三、几何证明（参考时间10分钟）
1、（ .成都）如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
【解析】：（1）相切；首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，
又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D； 
（2）；首先由，可设AH=3k，则DH=4k，又由，易求
得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°=25； 
（3）；由（2）易得，又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积。