利用导数判断函数的单调性.ppt

返回,3.3,3.3.1,利用导数判断函数的单调性,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第三章,导数及其应用,考点三,3,3.1,利用导数判断函数的单调性,我们知道正弦曲线是上、下起伏,的波浪线，实际上多数函数的图象都,是如此，它们的单调性交替变化有,些函数的单调性通过我们所学的基本方法能够判断，多数函数非常困难甚至无法解决,问题,1,：如果一条曲线是逐渐上升的，那么曲线上各点的切线的斜率有何特点？,提示：从直观上看切线是上升的，切线的斜率都为正数,问题,2,：切线斜率的正负，能说明导数的符号吗？,提示：根据导数的几何意义，切线斜率的符号就是导数的符号,问题,3,：可以用导数来研究较为复杂的函数的单调性吗？,提示：可以,设函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内可导，,(1),如果在,(,a,，,b,),内,，则,f,(,x,),在此区间是增函数；,(2),如果在,(,a,，,b,),内，,，则,f,(,x,),在此区间是减函数,f,(,x,)0,f,(,x,)0(,f,(,x,)0.,3,如果在某个区间内恒有,f,(,x,),0,，那么函数,y,f,(,x,),是常函数，不具有单调性,例,1,判断,y,ax,3,1(,a,R),在,(,，,),上的单调性,精解详析,y,3,ax,2,，又,x,2,0.,(1),当,a,0,时，,y,0,，函数在,R,上单调递增；,(2),当,a,0,时，,y,0,，函数在,R,上单调递减；,(3),当,a,0,时，,y,0,，函数在,R,上不具备单调性,一点通,判断函数单调性的方法有两种：,(1),利用函数单调性的定义，在定义域内任取,x,1,，,x,2,，且,x,1,0,，,(,x,e,x,),x,e,x,x,(e,x,),e,x,x,e,x,e,x,(,x,1)0,，,f,(,x,),x,e,x,在,(0,，,),内为增函数,答案：,B,一点通,(1),在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后在定义域内通过解不等式,f,(,x,)0,或,f,(,x,)0,得,x,1.,令,y,0,得,x,0(,或,f,(,x,)0),可得函数的增区间,(,或减区间,),2,当函数,f,(,x,),的单调性相同的区间不止一个时，不能用,“,”,连接，要用,“,，,”,分开或用,“,和,”,连接,3,应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时，要注意单调性与区间的对应一般地，函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上单调递增，求出的一般是参数的范围函数,f,(,x,),的单调递增区间是,(,a,，,b,),，求出的一般是参数的值,点击下图进入“应用创新演练”,