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王久奇计算机控制系统性能分析报告

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2020年4月19日
文档仅供参考
实验一：计算机控制系统性能分析
一、 实验目的：
1.建立计算机控制系统的数学模型；
2.掌握判别计算机控制系统稳定性的一般方法
3.观察控制系统的时域响应，记录其时域性能指标；
4.掌握计算机控制系统时间响应分析的一般方法；
5.掌握计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法。
二、 实验内容：
考虑如图1所示的计算机控制系统

图1 计算机控制系统
1. 系统稳定性分析
(1) 首先分析该计算机控制系统的稳定性，讨论令系统稳定的的取值范围；
1) 、程序及运算结果：
y=tf([1],[1 1 0])
Transfer function:
1
-------
s^2 + s
>> Y=c2d(y,1,'zoh')
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
Sampling time: 1
>> rlocus(Y)
>> rlocfind(Y)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.2433 - 0.9735i
ans =
2.4040
>> rlocfind(Y)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-1.0014 0.0029i
ans =
26.3085
2）、仿真图片：

3） 、分析：
对于具有零阶保持器采样开关的离散系统，其开环传递函数的特征根必位于单位圆内。
图中虚线构成单位圆，实线为根轨迹，“x”表示极点，“ο”表示零点，又知根轨迹起始于极点，终于零点，对应的K值不断增大，因此026.3085。
（2）假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的的取值范围；
1） 、程序：
y=tf([1],[1 1 0])
Transfer function:
1
-------
s^2 + s
>>rlocus(y)
>>rlocfind(G)
2）、仿真图片：

3）、分析：
对于二阶连续型系统，只要特征根位于s的左半平面，系统就稳定。开环传递函数的特征根s1=0；s2=-1，因此要使其稳定，K>0
（3）分析导致上述两种情况下取值范围差异的原因。
分析：连续系统比离散系统稳定性好，加入采样开关以后，采样周期越大，离散系统系统稳 定性越差，能使系统稳定的K的范围越小。

2.时域特性分析（令）
（1）假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，观察其单位阶跃响应，记录上升时间、超调量、调节时间、峰值时间等一系列的时域性能指标；
1）、程序：
G1=tf([20],[1 1 0])
Transfer function:
20
-------
s^2 + s
>> sisotool(G1)
2） 、仿真图片：

3）、实验结果：由图可知，上升时间tr为0.254s，超调量ƍ为70.2%，调节时间ts为7.82，峰值时间tp为0.702s。
（2）考虑采样开关和零阶保持器的影响，观察其单位阶跃响应，记录上升时间、超调量、调节时间、峰值时间等一系列的时域性能指标；
1） 、程序：
G2c2d(G1,0.02,'zoh')
Transfer function:
0.0009967 z + 0.0009934
---------------------
z^2 - 1.98 z + 0.9802
Sampling time: 0.02 采样时间：0.02s
>>Sisotool（G2）
2）、仿真图片：

3） 、实验结果：由图可知，上升时间tr为0.247s，超调量ƍ为72.8%，调节时间ts为8.57s，峰值时间tp为0.71s
（3）分析其时域性能指标的差异及产生原因。
离散系统与连续系统相比，上升时间减小，超调量增大，调节时间增大，峰值时间减小。采样器可使得系统的峰值时间和调节时间略有减小，但设超调量增大，故采样造成的信息损失会较低系统的稳定程度。而零阶保持器使系统的上升时间和调节时间都加长，超调亮有所增加。这是因为除了采样 造成的不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。

3.频域特性分析
(1) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，绘制其频率特性响应；
1）、程序：
num=[1];
>> den=[1 1 0];
>> G=tf(num,den)
Transfer function:
1
-------
s^2 + s
>> margin(G)
2）、仿真图片：

3）、结果：相角裕度 Pm=51.8 deg 幅值裕度Gm=inf（无穷大）
（2）考虑采样开关和零阶保持器的影响，绘制其频率特性响应；
1） 、程序：
G2=c2d(G,0.02,'zoh')
Transfer function:
0.003973 z + 0.003947
---
z^2 - 1.98 z + 0.9802
Sampling time: 0.02 采样时间：0.02s
>> margin（G2）
2） 、仿真图片：

3）、结果：相角裕度Pm=51.4 deg ，幅值裕度Gm=40 dB
（3）讨论上述两种情况下频率特性响应的区别和联系。
1、频率特性是w的周期函数，当wT沿着单位圆每转一周时，频率特性周期性重复一次，这是连续系统没有的。
2、幅频特性是w的偶函数，相频特性是w的奇函数连续系统也有这个特性。
3、离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化，主要表现有: 高频时会出现多个峰值； 可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。
三、 实验小结
经过本次实验，我知道并熟悉了Matlab中关于对于连续系统离散化的指令，以及系统离散化对于系统稳定性，动态性能，频域响应的影响。总之，系统的离散化会使得系统的稳定性下降，而这其中的关键就是采样时间T的选择。基本掌握了判别计算机控制系统稳定性的一般方法，对于连续系统只要采用劳斯稳定判据，使开环传递函数的特征根位于s的左半平面，而对于采样系统，其特征根必位于单位圆内；其次，掌握了计算机控制系统时间响应分析的一般方法：时域分析、频域分析；最后，掌握了计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法：利用margin指令或者bode指令，可绘制幅频特性和相频特性。