1、数值分析实验报告（一）
实验名称
用牛顿迭代法求解非线性方程
实验时间
2011年 11 月 19日
姓名
班级
学号
成绩
一、实验目的
1．了解求解非线性方程的解的常见方法。
2．编写牛顿迭代法程序求解非线性方程。
二、实验内容
分别用初值，和求，要求精度为。
三、实验原理
设，则，记f(x)= ，问题便成为了求 -113=0的正根；
用牛顿迭代公式得，即 （其中=0，1，2，3，…,）
简单推导
假设f(x)是关于X的函数:
求出f(x)的一阶导，即斜率:
简化等式得到:
然后利用得到的最终
2、式进行迭代运算直至求到一个比较精确的满意值。
如果f函数在闭区间[a,b]内连续，必存在一点x使得f(x) = c，c是函数f在闭区间[a,b]内的一点
我们先猜测一X初始值，然后代入初始值，通过迭代运算不断推进，逐步靠近精确值，直到得到我们主观认为比较满意的值为止。
回到我们最开始的那个”莫名其妙”的公式，我们要求的是N的平方根，令x2 = n，假设一关于X的函数f(x)为:
f(X) = X2 - n
求f(X)的一阶导为:
f'(X) = 2X
代入前面求到的最终式中:
Xk+1 = Xk - (Xk2 - n)/2Xk
化简即得到我们最初提到求平方根的迭代公式:
3、
四、实验步骤
1．根据实验题目，给出题目的C程序。
当初值为0.01、10、300时，即x=0.01,10,300
分别应用程序：
#include "stdio.h"
int main()
{ float number;
printf("Please input the number:");
scanf("%f", &number);
float x=1;
int i;
for (i=0;i<1000;i++)
{
x = (x + number/x)/2;
}
printf("The squ
4、are root of %f is %8.5f\n", number ,x);
}
得出结果
2．上机输入和调试自己所编的程序。
当x=0.01时，结果为：10.63015
x=10时，结果为：10.63015
x=300时，结果也为：10.63015
3．实验结果分析。
当初值取0.01、10、300时取不同的初值得到同样的结果10.63015。
五、程序
#include "stdio.h"
int main()
{float number;
printf("Please input the number:");
scanf("
5、f", &number);
float x=1;
int i;
for (i=0;i<1000;i++)
{
x = (x + number/x)/2;
}
printf("The square root of %f is %8.5f\n", number ,x);
}
六、实验结果及分析
实验结果：
当x=0.01时，结果为：10.63015
x=10时，结果为：10.63015
x=300时，结果也为：10.63015
实验结果分析：
取不同的初值得到同样的结果
用牛顿迭代法求解非线性方程是一种逐次逼近法，迭代过程的实质上是一个逐步显示化的过程。但迭代法的效果并不是总令人满意，有些隐式方程的迭代过程事发散的，一个发散的迭代过程，计算也比较复杂，但它的收敛速度比较快。
4
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