2022年小升初衔接班比例尺.doc

小升初数学衔接（六）
重要内容
比例尺、面积变化、拟定位置
学习目旳
1、 使学生在具体情境中理解比例尺意义，能看懂线段比例尺。会求一幅
图比例尺，能按给定比例尺求相应实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”过程中，自主发现平面图形按比例放大背面积变化规律。
3、在解决问题过程中，进一步体会比例以及比例尺应用价值，感知不
同领域数学内容内在联系，增强用数和图形描述现实问题意识和能力，丰富解决问题方略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）含义，初步
掌握用方向和距离拟定物体位置措施，能根据给定方向和距离在平面图上拟定物体位置或描述简朴行走路线。
5、使学生在用方向和距离拟定物体位置过程中，进一步培养观测能力、
识图能力和有条理进行体现能力。发展空间观念。
6、使学生积极参与观测、测量、画图、交流等活动，获得成功体验，体
会数学知识与生活实际联系，拓展知识视野，激发学习爱好。
考点分析
1、图上距离和实际距离比，叫做这幅图比例尺。
2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一种平面图形按照一定倍数（n）放大或缩小到本来几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形面积比是n²:1（或1:n²）。
4、懂得 了物体方向和距离，就能拟定物体位置。
5、根据物体位置，结合比例尺有关知识，可以在平面图上画出物体位置。
画时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走方向与路程。
典型例题：
例1、（结识比例尺）
王伯伯家有一块长方形菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定比
例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽图上距离和实际距离比吗？
分析与解：图上距离和实际距离单位不同，先要统一成相似单位，写出比后再化简。
40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米
= = =

图上距离和实际距离比，叫做这幅图比例尺。
图上距离 ：实际距离 = 比例尺或 = 比例尺
图上距离和实际距离比是1:1000，这幅图比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。
点评：求一幅地图比例尺是一种比较简朴题目。做时候唯一要注意
就是末尾0问题：一是米、千米化成厘米时候要在米、千米那个数末尾加上2、5个0；二是在求比例尺成果时要注意0个数。多数一数、想一想，是不会有错。

例2、（对比例尺理解及比例尺两种体现措施）比例尺1:1000体现图上距离是实际距离几分之几？实际距离是图上距离多少
倍？图上1厘米体现实际距离多少米？
分析与解：比例尺1:1000体现图上距离是实际距离，实际距离是图
上距离1000倍，图上1厘米距离代表实际距离1000厘米，即10米。像形如1:1000这样比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样体现
0 10 20 30米
，这是线段比例尺，它体现图上1厘米
距离代表实际距离10米。

例3、一种手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图比例尺是多少？
错误解法：4厘米 = 40毫米 2 ：40 = 1 ：20
思路分析：无论什么样图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离比，根
据比例尺定义，用“图上距离 ：实际距离 = 比例尺”去求。
对旳解答：4厘米 = 40毫米 40 ：2 = 20 ：1
点评：比例尺一般状况下都应当写成前项是1比。但比例尺作用除了把
实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺前项就比后项大，这时后项一般化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离 ：实际距离 = 比例尺”，图上距离在前即可。

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是地图上，量得甲、乙两地距离是2.5厘米。两地实
际距离是多少米？
分析与解：措施1：比例尺是，阐明实际距离是图上距离60000倍。
2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米
措施2：比例尺是，也就是图上1厘米距离代表实际距离60000厘米，即600米。
2.5×600 = 1500（米）
措施3：根据 = 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比
例”措施来求实际距离。
2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米
解：设两地实际距离是ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（厘米）= 1500米
答：两地实际距离是1500厘米。

例5、（平面图形按照一定比放大后，面积扩大了比平方倍）下面大长方形是由一种小长方形按比例放大后得到图形。分别量出它们长和宽，算算大长方形与小长方形面积比是几比几。

分析与解：量得小长方形长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形长是7.5
厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长比是7.5 ：2.5 = 3 ：1，宽比是3 ：1。
= = × = 9 ：1 = 3² ：1
答：大长方形与小长方形面积比是9 ：1。

例7、（懂得了物体方向和距离，才干拟定物体具体位置）量出上图中书店到汽车图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向多少千米处？商场呢？
分析与解：从图中量得书店和商场到汽车图上距离分别是1.2厘米和2.3
厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场
答：书店在汽车北偏东60º方向3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向6.9千米处。
点评：只有在方向词背面添上角度数，才干精确描述物体所在位置。
拟定方向时，一定要先拟定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺有关知识去求。

例8、（辨析）书店在汽车北偏东60º方向，体现汽车也在书店北偏东60º方向。
分析与解：书店在汽车北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转
60º；而以书店为中心，汽车在书店西南方向，即南偏西60º方向。书店在汽车北偏东60º方向，体现汽车在书店南偏西60º方向。
例9、（根据给定方向和距离，有序地拟定物体具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。
N
北

W西 东E
灯塔
0 10 20 30千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大概在什么位置吗？
分析与解：（1）先拟定北偏西30º方向，画一条射线。

N
30º

灯塔
（2）再算出灯塔到凤凰岛图上距离是多少厘米。
30 ÷ 10 = 3（厘米）

凤凰岛 ● N
30º

灯塔
点评：在体现凤凰岛具体位置时，先要画出体现方向射线，再拟定灯塔
到凤凰岛图上距离。且在画体现方向射线时，应从体现灯塔点开始画起，并注意对旳摆好量角器。
例10、（用方向和距离描述简朴行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶线路图，请根据线路图填空。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶达到青水公园，再向（ ）
偏（ ）（ ）方向行（ ）千米达到抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（ ）（ ）方向行（ ）千米达到购物中心，
再向北偏（ ）（ ）方向行（ ）千米达到人民公园。
分析与解：先找准方向，再说出具体路程。（1）旅游1号车从起点站出发，
向（ 东 ）行驶达到青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40º）方向行（1.8 ）千米达到抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（东）60º）方向行（1.7）千米达到购物中心，再
向北偏（ 东 ）（70º）方向行（1.5）千米达到人民公园。
点评：在进行描述时候，一定要先说清晰方向再说路程。说方向时候为
了说清晰，一般状况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度说法更为精确。
练习题
１、说出下面各比例尺体现意思。
1∶40000　　　　　　

2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米线段体现地面上40米距离，
这幅图比例尺为1︰2。 （ ）
②某机器零件设计图纸所用比例尺为1︰1，
阐明了该零件实际长度与图上是同样 （ ）
③一幅图比例尺是6︰1，这幅图所示实际距离不不不小于图上距离。（ ）
3、选用：
①如果某图纸所用比例尺不不小于1，那么这幅图所示图上距离（ ）实际距离。
A.不不小于 B.不不不小于 C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰ C.1︰200
4、一幅地图线段比例尺是 ，这幅图上3厘米体现实际距离
多少千米？

5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际长度是3毫米。求这幅图比例尺。

6、英华小学有一块长120米、宽80米长方形操场，画在比例尺为1 ：4000
平面图上，长和宽各应画多少厘米？

7、在比例尺为1 ：00一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

8、一幅地图线段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，
甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间距离是多少厘米？

9、在一幅比例尺为1:500平面图上量得一间长方形教室长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积比。并与比例尺进行比较。

11、小明家在百货商场北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南
40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆路线图。已知出租车
在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，后来每增长1千米车费就增长2
元。请你按图中提供信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？