格点多边形面积公式的探索教学设计.doc

格点多边形面积公式的探索教学设计
一． 内容分析
本节课主要研究多边形面积计算公式，是小学奥数的重点内容之一。本节内容中的探索过程在实际生活中有着广泛的应用。一方面，计算不规则多边形面积的方法与以前所学的规则图形面积的计算方法有密切的联系；另一方面，学会探索又为进一步为学习数学归纳法和类比思想做好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习过程中要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决探索过程中的一些问题。格点多边形是学生探究不规则多边形的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是方法上都具有积极地意义。
二、教学目标
知识与技能：理解格点多边形的定义掌握求格点多边形面积的一般方法；
过程与方法：1、培养学生观察能力；
2、进一步提高学生推理、归纳能力；
情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；
2、渗透函数的数学思想；
3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；
四、教学重点
格点多边形面积公式的理解与探索过程
五、教学难点
格点多边形面积公式的探索过程
六、教学方法：启发式教学
启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式
七、教学手段
计算机多媒体教学平台与板书结合
八、教学程序
（一）问题情境
先向同学们解释格点多边形的定义：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子, 小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形
在格纸上画几个规则的多边形（如正方形，矩形，梯形）

让同学们讲述如何计算它们的面积。即数出长，宽等之类后用面积计算公式计算，先埋下伏笔：长，宽都与内点和外点数有关。
进而讲不过则多边形，引导学生们将出计算方法：①分割成规则图形。②数格子。
（二）引入新课
1、直接引入主题
以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。
一．下图的4个格点多边形, 其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

多边形的序号
1
2
3
4
多边形的面积Y
2
2.5
3
4
各边上格点的个数和 x
4
5
6
8
由此发现规律：y=1/2*x
此为特殊情况，即内部只有一个格点。
2、进一步探索
引导学生继续探索多边形内部分别有2个，3个和4个内点的情形：
㈠下图的4个格点多边形, 其内部都有2个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。
多边形的序号
5
6
7
8
多边形的面积Y
3
3.5
4
5
各边上格点的个数和 x
4
5
6
8

为了帮助学生发现规律，教师指导他们尝试应用函数图象得到结果：

发现规律：y=1/2*x+1
㈡下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

多边形的序号
上左
上右
下左
下右
多边形的面积Y
5.5
4.5
4.5
4.5
各边上格点的个数和 x
7
5
5
5
为了帮助学生发现规律，教师指导他们尝试应用函数图象得到结果：

发现规律：y=1/2*x+2
㈡下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

多边形的序号
上左
上右
下左
下右
多边形的面积y
5.5
5.5
6.5
6
各边上格点的个数和 x
5
5
7
6
为了帮助学生发现规律教师指导他们尝试应用函数图象得到结果：

发现规律：y=1/2*x+3
3、归纳规律
引导学生将以上通过观察表格和作函数图像得到的关系式放到一起进行观察，发现s与x具有线性关系y=ax+b，其中a=1/2是不变的而b的值等于多边形内点的个数减去1。
由此可以引导学生归纳出多边形的面积S=各边上格点的个数和的一半加上多边形内点的个数再减去1，即y=1/2*x+（n-1）。
4、公式应用
①求下图的面积：

解：图形内部格点数 N=21
图形边界上的格点数 X=9
图形的面积 Y=1/2 *9+21-1=24.5
②下图中每个小正方形的边长为1，求点C到AB直线的距离。

解：此题直接求距离比较困难，而通过求三角形ABC的面积来求则比较简单。连接AC,BC,则三角形ABC是内部格点为3，边界格点为4的格点三角形，由格点多边形的面积公式可得面积为4，又AB=,所以h=
至此，我们是通过讨论多边形内点的个数来总结出多边形的面积，这个公式具有一般性吗？你如何证明这个结论？由此引发同学们的学习兴趣，进行进一步探索，也为下节课的证明做好铺垫。

数科院