1、专项二：一元一次方程（2讲）
方程是中学数学中最重要内容．最简朴方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程基本，诸多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲重要简介某些解一元一次方程基本措施和技巧．
用等号连结两个代数式式子叫等式．如果给等式中文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一种等式与否是恒等式是要通过证明来拟定．
如果给等式中文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其她值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立未知数值叫作方程解．方程解集合，叫作方程解集．解方程就是求出方程解集．
只具有一种未知数(又称为一元)，且另一方
2、面数是1方程叫作一元一次方程．任何一种一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)形式，这是一元一次方程原则形式(最简形式)．
解一元一次方程一般环节：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数系数，得出方程解．
一元一次方程ax=b解由a，b取值来拟定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多种解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．
【基本训练】
例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m= .
例2. 已知是方程ax
3、2－（2a－3）x+5=0解，求a值.
例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
例4. 解方程 .
例5. 解方程.
例6. 解方程
例7、解方程时，把分母化为整数，得 。
例8、方程解与有关x方程解互为倒数，求k值 。
例9．
【例题与提高】
例1 解方程：
【分析】用两种思路求解该方程：解法1 从里到外逐级去括号．
解法2 按照分派律由外及里去括号.
例2 已知下面两个方程： 3(x+
4、2)=5x， ①
4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②
有相似解，试求a值．
【分析】本题解题思路是从方程①中求出x值，代入方程②，求出a值．
例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a解．
例4 解有关x方程(mx-n)(m+n)=0．
分析 这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值常数，因而需要讨论m，n取不同值时，方程解状况．
例5 解方程：(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2．
分析 本题将方程中括号去掉后产生x2项，但整顿化简后，可以消去x2，也就是说，原
5、方程事实上仍是一种一元一次方程．
例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是有关x一元一次方程，求代数式
199(m+x)(x-2m)+m值．
例7 已知有关x方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a值．
例8 k为什么正数时，方程k2x-k2=2kx-5k解是正数？
来拟定：
(1)若b=0时，方程解是零；反之，若方程ax=b解是零，则b=0成立．
(2)若ab＞0时，则方程解是正数；反之，若方程ax=b解是正数，则ab＞0成立．
(3)若ab＜0时，则方程解是负数；反之，若方程ax=b解是负数，则ab＜0成立．
例12 已知
6、有关x方程：
且a为某些自然数时，方程解为自然数，试求自然数a最小值．
【强化练习】
1．解下列方程：
2．解下列有关x方程：
(1)a2(x-2)-3a=x+1；
4．当k取何值时，有关x方程3(x+1)=5-kx，分别有：
(1)正数解；(2)负数解；(3)不不不不小于1解．
1、（湖南常德中考题）已知，则（ ）.
（A）1 （B）－ （C）1或－ （D）无解
2.（1996年“但愿杯”赛题）若则（ ）.
（A）0或2 （B） （C） （D）0
3.（重庆市竞赛题）若.则等于（ ）.
（A）20或－21 （B）－20或21 （C）－19或21 （D）19或－21
5.（山东省初中数学竞赛题）已知有关方程解满足，则值是（ ）.
（A）10或 （B）10或－ （C）－10或 （D）－10或－
8.（“但愿杯”竞赛题）若，则等于（ ）.
（A） （B）－ （C）－1989 （D）1989
14.解下列有关方程：
.
15.解有关方程：.
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