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实验五 抽样分布于区间估计之用EXCEL进行假设检验
一、实验目的及要求
熟练使用Excel进行参数的假设检验
二、实验内容
本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数检验。对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计算统计量,并进行检验。
1)一个正态总体的参数检验
Œ一个正态总体均值的假设检验：方差 已知
【例1】 假设某批矿砂10个样品中的镍含量，经测定为3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（单位：％）。设总体服从正态分布，且方差为 ，
问：在 下能否认为这批矿砂的平均镍含量为3.25。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A1：A10单元格中。
步骤二：假设检验。
1. 在B2中输入“=AVERAGE(A1：A10)”，回车后得到样本平均值3.255；
2. 在B3中输入总体标准差0.01；
3. 在B4中输入样本容量10；
4. 在B5中输入显著性水平0.01；
5. 在B6中输入“ ”，即输入“ ”，回车后得标准正态分布的 的双侧分位数 ；
6.在B7中输入检验统计量的计算公式：“ ”，回车后得 统计量的值： 。
步骤三：结果分析。
由于 ，未落入否定域内，所以接受原假设 ，即这批矿砂的平均镍含量为3.25 %。
一个正态总体均值的假设检验：方差 未知
【例2】 某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于 公里。现将生产的20台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：公里/小时）如下：

250
236
245
261
256
258
242
262
249
251
254
250
247
245
256
256
258
254
262
263
试问：样本数据在显著性水平为0.025时是否支持引擎生产商的说法。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开Excel工作簿，将样本观测值输入到B3：F6单元格中，如下图所示：

步骤二：假设检验。
1. 计算样本平均速度，在单元格D8中输入公式：“ ”，回车后得到样本平均速度为252.75；
2. 计算样本标准差，在单元格D9中输入公式：“ ”，回车后得到样本标准差为7.31167；
3. 在单元格D10中输入样本容量20；
4. 在单元格D11中输入检验统计量的计算公式：“ ”，回车后得 统计量的值： 。
5. 在单元格D12中输入公式：“=TINV（2*0.025，D10-1）”，回车后得到自由度为 的 分布的 双侧分位数 。
步骤三：结果分析。
原假设 ： 的否定域为 ，由于 ，没有落在否定域内，故接受原假设 ，样本数据并不支持该制造商的说法。
Ž一个正态总体方差的假设检验：均值 未知
【例3】假设原材料抗拉强度的方差不超过5时为合格品。现取出25件原材料组成随机样本，测得样本方差为7，试问该批原材料是否合格。假设原材料的抗拉强度近似服从正态分布 。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：

这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：
1. 打开Excel工作簿。
2. 在B3中输入总体方差5。
3. 在B4中输入样本方差7。
4. 在B5中输入样本容量25。
5. 在B6中输入显著性水平0.05。
6.在B7中输入公式：“ ”，即输入“ ”，回车后得自由度为 的 分布的 的上侧分位数 。
7.在单元格B8中输入检验统计量的计算公式：“ ”，回车后得 统计量的值： 。
由于 ，所以不否定 ，认为该批原材料合格。
2）两个正态总体的假设检验
Œ两个正态总体均值相等的假设检验： 已知
【例4】 装配一个部件可以采用不同的方法，我们关心的问题是哪一种方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从采用不同的方法装配的部件中各随机抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：分钟）如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26
乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
假设两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A2：B13单元格中。
步骤二：假设检验。
1. 选择“工具”下拉菜单。
2. 选择“数据分析”选项。
3. 在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”。
4. 当出现对话框后，
⑴ 在“变量1的区域”方框内键入A2：A13；
⑵ 在“变量2的区域”方框内键入B2：B13；
⑶ 在“假设平均差”方框内键入0；
⑷ 在“ ”方框内键入0.05；
⑸ 在“输出选项”中选择“输出区域” ，并在“输出区域”方框内键入C1；
⑹ 选择“确定”。
输出结果如下：

由于 ，拒绝 ，表明两种方法的装配时间有显著不同。
两个正态总体方差相等的假设检验： 未知
【例5】 检验例4中两个总体的方差是否相等。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A2：B13单元格中。
步骤二：假设检验。
1. 选择“工具”下拉菜单。
2. 选择“数据分析”选项。
3. 在分析工具中选择“F检验：双样本方差”。
4. 当出现对话框后，
⑴ 在“变量1的区域”方框内键入A2：A13；
⑵ 在“变量2的区域”方框内键入B2：B13；
⑶ 在“ ”方框内键入0.05；
⑷ 在“输出选项”中选择“输出区域” ，并在“输出区域”方框内键入C1；
⑸ 选择“确定”。
输出结果如下：

由于 ，故不能否定原假设 ，表明两种方法装配时间的方差没有显著差异。
【思考题1】某城镇去年居民家庭平均每人每月生活费收入275元。根据抽样调查，今年该城镇50户居民家庭平均每人每月生活费收入如下：
367
322
294
273
237
398
327
298
276
246
311
355
240
275
296
324
382
229
264
288
235
271
291
319
360
226
262
286
309
352
337
222
260
284
304
343
217
259
283
303
200
253
281
301
329
212
257
281
303
332
试问该城镇居民家庭平均每人每月生活费收入今年与去年比较是否明显提高（α=0.05）？
【思考题2】为了评价两个学校的教学质量,分别在两个学校抽取样本 。在A学校抽取30名学生,在B学校抽取40名学生,对两个学校的学生同时进行一次英语标准化考试,成绩如下表所示 。假设学校A考试成绩的方差为64,学校B考试成绩的方差为100。检验两个学校的教学质量是否有显著差异。

学校A
学校B
70       97   85   87   64   73
86       90   82   83   92   74
72   94   76   89   73   88
91   79   84   76   87   88
85   78   83   84   91   74
76   91   57   62   89   82   93   64
80   78   99   59   79   82   70   85
83   87   78   84   84   70   79   72
91   93   75   85   65   74   79   64
84   66   66   85   78   83   75   74