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数据在计算机中的表示及转换
04教技 张尚升 2004034035
【教学目标】：培养学生学习计算机的兴趣，了解数据在计算机中的表示，掌握数制间的转换。
【教学重点】：数制间的转换。
【教学难点】：二进制与八进制，二进制与十六进制之间的转换，十进制小数的转换。
【课 型】：新授课。
【教学方法】：以讲解法为主。
【教 具】：黑板。
【教学过程】：
一、 引入
在日常生活中，我们经常会遇到不同的计数法。例如，1米等于10分米，1米等于100厘米，1分钟等于60秒等。
思考问题：数据在计算机中采用什么计数方法，为什么采用这种计数方法。
引入课题：数据在计算机中的表示及转换
二、 讲解
1.1 数制
1．数制的定义及按权展开式。
数制就是使用一组统一的符号和规则来表示数的方法。例如1米等于10分米，就是十进制；1分钟等于60秒，就是六十进制。
任意一个R进制数A可表示为：
(A)R ＝ ，其中为0，1,….,R-1中的一个
其中，R为基数，Ri称为ai 的权，m,n为正整数，上面的多项式称为按权展开式。（板书）
在日常生活中，我们常用的是十进制，而在计算机中，采用的则为二进制。除此之外，还有八进制、十六进制及二 － 十进制。为了明确起见，一般在数的右下角标注该数的进制，如：
(12)10、(1101)2、(42)8
2．各数制的表示：
1)十进制数：由0～9十个数码组成，基数是10，逢十进一。按权展开式如：
(2)二进制数：由0和1两个数码组成，基数是2，逢二进一。按权展开式如：
(3)八进制数：由0～7八个数码组成，基数是8，逢八进一。按权展开式如：
(4)十六进制数：由0～9以及A、B、C、D、E、F十六个数码组成，其中A、B、C、D、E、F分别对应十进制的10、11、12、13、14、15，基数是16，逢十六进一。
3．计算机采用二进制计数法的原因：
（1）易于物理实现，二进制只有0、1两个状态，例如开关的接通和断开；采用十进制，则要制造具有十个稳定状态的物理器件，实现非常困难，稳定性差。
（2）二进制数的运算法则比较简单，数字的传输和处理不容易出错，可靠性高，且二进制的0、1可表示逻辑代数中的“真”、“假”，实现逻辑性运算。
(3) 通用性强，二进制不仅可以实现各种数值信息的编码；也可实现各种非数值信息的编码。

1.2数制间的转换
1．二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数之间的转换
（1）二、八、十六进制数转换成十进制数
将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数按权展开求和，即得到对应的十进制数。（注：十进制数可省略圆括号及下标10）
【例1】求(10011)2=( )10 ,(350)8=( )10
(10011)2=1×＋0×＋0×＋1×＋1×20=19
350)8=3×＋5×＋0×＝232
(2)十进制整数转换成二、八、十六进制数
把十进制数转换成二进制数，可采用“除2取余法”。即：把待转换的十进制数，用2整除，所得的商再用2整除，直到商为0。第一次除得的余数是所求二进制数的最低位，最后一次除得的余数是最高位，把所得的余数从最高位向最低位排列即可。我们也可以采用“除8取余法”和“除16取余法”分别实现十进制数转换成八进制数和十六进制数。
【例2】求(19)10=( )2,(119)10=( )8
2 19 1 低位 8 119 7 低位
2 9 1 8 14 6
2 4 0 8 1 1 高位
2 2 0 0
2 1 1 高位
0
所以，(19)10=(10011)2 , (119)10=(167)8
引导：学习了整数的转换，小数的转换是如何实现？
(3)十进制小数的转换
对于十进制数的小数部分，要转换成二、八、十六进制数时，采用的是乘2(或8、16)取整法。即：把待转换的十进制纯小数乘以2（或8、16），取其积的整数部分（0或1）作为二进制数的最高位，如此继续，直至小数为0或达到所要求的位数为止。
【例3】求(0.6875)10=( )2, (0.8438)10=( )2，要求二进制数精确到小数后第4位。
0．6785 0.8438
× 2 × 2
1 . 375 高位 1 .6876 高位
× 2 × 2
0 . 75 1 .3752
× 2 × 2
1 . 5 0 .7504
× 2 × 2
1 . 0 低位 1 .5008 低位所以，(0.6875)10=(0.1011)2 , (0.8438)10=(0.1101)2
2．二进制数与八进制数之间的转换
（1）二进制数转换成八进制数
以小数点为基准，整数部分从右至左，每三位一组，最高有效位不足三位时，添0补足；
小数部分从左至右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足。然后，每三位二进制数按权展开相加，得到相应的一位八进制数。
【例4】 (11 010 111.010 1)2=(327.24)8
011 010 111.010 100
3 2 7 . 2 4
注意：整数部分在左侧补0，小数部分在右侧补0。
(2)八进制数转换成二进制数
每位八进制码对应写成三位二进制码，并按权连接起来。
【例5】 (27.461)8=(010 111.100 110 001)2
2 7 . 4 6 1
010 111.100 110 001
提出问题：这个结果哪一个零是可以省略?
回答问题：注意：中间的0不能省略，整数最高位的0可以省略，小数最低位的0也可以省略。
3．二进制数与十六进制数之间的转换
二进制数与十六进制数之间和二进制与八进制之间的转换相似。二进制的四位数对应于十六进制的一位数。
【例6】求(1101101010011)2=(1B53)16
0001 1011 0101 0011
1 B 5 3
【例7】求(FA2)16=(111110100010)2
F A 2
1111 1010 0010
4.小结（1）几种进制数的对应关系如下表：
二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制
0000 00 0 0 1000 10 8 8
0001 01 1 1 1001 11 9 9
0010 02 2 2 1010 12 A 10
0011 03 3 3 1011 13 B 11
0100 04 4 4 1100 14 C 12
0101 05 5 5 1101 15 D 13
0110 06 6 6 1110 16 E 14
0111 07 7 7 1111 17 F 15
(2)数码的个数等于基数，最大的数码比基数少1，每位都是逢基进一。
(3)任何进制的数都可以按权展开相加后所得的数为十进制。
(4)八进制与十六进制之间的转换，可先将数转换成二进制数，再把二进制数转换成所求数。
三、 练习
1． 将下列各数按权展开成相应的十进制数。
(1) (1010.1101)2 (2) (524.1102)8 (3)(F213.C3)16
2. 将下列二进制数分别转换成八、十、十六进制数。
（1）11101011 （2）10101010 （3）10110.01101
四、 归纳
1．数据在计算机中的表示。
2．各数制之间的转换