浙教版数学年级上册三角形全等的判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5三角形全等条件（3）,ASA AAS,第1页,有三边对应相等两个三角形全等(,简写成,“边边边”,或,“SSS”),（SSS）,ABC,DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DE,在ABC和DEF中,回顾与思索,三角形全等条件1：,第2页,有一个角,和夹这个角两边,对应相等两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）,注 意,这个角一定要是两条边夹角,在ABC和ABC中,AB=AB,ABC=ABC,BC=BC,ABCABC(SAS),三角形全等条件2：,回顾与思索,第3页,议一议,小明不小心将一块三角形模具打坏了，他是否能够只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样三角形模具呢？假如能够，带哪块去适当？,猜测：全等三角形还有什么判别方法？,第4页,有,两个角和这两个角夹边,对应相等两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画,ABC，使BC=3，B=40,0,、C=60,0,将你画三角形与其它同学画三角形比较，你发觉了什么？,C,B,A,60,0,40,0,3cm,与同伴进行比较，它们能否相互重合？,合作学习：,有,两个角,和这两个角,夹边,对应相等两个三角形全等。（简写成“,角边角,”或“,ASA,”）,第5页,A,B,C,A,/,B,/,C,/,ABC,A,B,C,（ASA）,在ABC和ABC中,B=,B,BC=B,C,C=,C,有,两个角,和这两个角,夹边,对应相等两个三角形全等。（简写成“,角边角,”或“,ASA,”）,数学语言表示：,第6页,试一试,小明不小心将一块三角形模具打坏了，他是否能够只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样三角形模具呢？假如能够，带哪块去适当？,小明应该带哪块碎片去配置三角形模具理由吗？,第7页,P24做一做：,如图，在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中,，已知AB=A,/,B,/,，B=B,/,、C=C,/,，那么,ABC与,A,/,B,/,C,/,会全等吗？请说明理由。,结论：,两角和其中,一角对边,对应相等两个三角形全等简写成“,角角边,”或“,AAS,”）,A,B,C,A,/,B,/,C,/,第8页,能不能把“AAS”、“ASA”简述为“,两角,和一边对应相等两个三角形全等,”,？,在ADE和ABC中,但ABC和ADE不全等,结论：,说明两个三角形全等时,尤其注意,边和角“位置上对应相等”。,A,B,C,D,E,第9页,A,B,C,在ABC和DEF中,A=D,_=_,B=E,ABCDEF(ASA),AB DE,D,E,F,填一填：1,第10页,A,B,C,在ABC和DEF中,_=_,AC=DF,_=_,ABCDEF(ASA),D,E,F,A D,C F,填一填：2,第11页,A,B,C,在ABC和DEF中,_=_,BC=EF,B=E,ABCDEF(ASA),D,E,F,C F,填一填：3,（AAS）,A=D,A=D,B=E,BC=EF,第12页,A,B,C,在ABC和DEF中,A=D,C=F,_=_,ABCDEF(AAS),D,E,F,填一填：4,BC=EF或AC=DF,第13页,例5、,如图，点P是,BAC平分线上一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC理由。,角平分线上,点,到角两边距离,相等,。,A,B,C,P,解:在APB和 APC中,PAB=,PAC,ABP=,ACP,AP=AP,(角平分线意义),(垂线意义),(公共边),APB,APC,（AAS）,PB=PC (依据什么,?,)数学语言表示：,AP是BAC角平分线，,且,PBAB，PCAC,(已知),PB=PC,(,角平分线上点到角两边距离相等,),。,第14页,判定条件,全等三角形定义,SSS,SAS,ASA（AAS）,边和角分别对应相等,而不是分别相等。,两个三角形全等,尤其注意：,关键：,找符合要求条件,小结,谈谈你感受,第15页,SSS,SAS,ASA,AAS,第16页,解题时通常能够依据以下定义、性质,说明两角相等：,（1）,角平分线定义；,（2）垂线意义；,（3）,对顶角相等；,（4）三角形内角和性质及外角性质；,（5）,全等三角形性质（全等三角形对应角相等）,（6）同角（或等角）余角（或补交）相等,；7）,利用和、差关系说明角相等；,等等。,第17页,小试牛刀：,1、如图,ACB=DFE，BC=EF，依据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件,-，,（写出一个即可），才能使ABCDEF,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为何？,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,C,A,B,1,2,E,D,第18页,解：,=180,3,=180,4,而3=4（已知）,ABD=ABC,在,和,中,（）,（公共边）,（）,（）,（全等三角形对应边相等,）,3、如图，1=2，3=4，说明：AC=AD,1,2,3,4,ABD,ABC,ABD ABC,1=2,已知,AB=AB,ABD=ABC,已知,ABD ABC,ASA,AC=AD,第19页,1、如图，ABBC，ADDC，1=2。,求证：AB=AD,巩固练习：,第20页,例1、,已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，试说明AD=AE。,解：在ADC和AEB中,A=A（公共角）,AC=AB（已知）,C=B（已知）,AD=AE（全等三角形对应边相等）,A,E,C,D,B,O,ACDABE（ASA）,第21页,再见！,第22页,2、如图：要测量河两岸相正确两点A，B距离，能够在AB垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE长就是AB长，为何？,巩固练习：,E,A,B,C,D,F,第23页,1、已知：ACCD,BDCD,M是AB中点,连CM并延长交BD于F,请说明:M是CF中点.,A,C,M,D,F,B,K,拓展练习：,第24页,2、如图，ABC两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,试说明 BDH ADC,A,B,D,C,E,H,拓展练习：,第25页,A,B,C,A,/,B,/,C,/,在,ABC,和,ABC,中,B=,B,(,已知,),BC=B,C,(,已知,),C=,C,(,已知,),几何语言：,ABC,A,B,C,（,ASA,）,第26页,如图，在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，已知,AB=A,/,B,/,，,B=B,/C=C,/,，请说出,ABC,A,/,B,/,C,/,理由。,两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等。（简写成“,角角边,”或“,AAS,”,）,A,B,C,A,/,B,/,C,/,第27页,共同探索：,1.,如图，,ABC,，,AD,、分别是,ABC,和,高试说明：,解 ,ABC,AD,、分别是,ABC,、高,ADB=90(,垂直意义,),在,ABD,与 中,ABD,第28页,2.,如图，已知,AB=AC,，,D,、,E,两点分别在,AB,、,AC,上，且,AD=AE,，试说明：,BDFCEF,解,:,在,ABE,与,ACD,中,(,已知）,（公共角）,（已知）,ABEACD,（,SAS,），,B=C,（全等三角形对应角相等），,AB=AC,，,AD=AE,，,BD=CE,在,BDF,与,CEF,中,（已证）,（对顶角）,（已证）,BDFCEF,（,AAS,）,第29页,3.,如图，,BD,、,CE,交于,O,，,OA,平分,BOC,，,ABD,面积和,ACE,面积相等，试说明,BD=CE,解,:,过,A,作,AFBD,，,AGCE,，垂足分别为,F,、,G,OA,平分,BOC,AF=AG,（角平分线上点到这个角两边距离相等）,S,ABD,=S,ACE,BD=CE,分析,:,有了角平分线性质定理，使证实线段相等又多了一个方法同时利用图形面积关系转化成线段之间长度关系，也是几何证实题中惯用方法,第30页,了解提升：,1,以下条件中，不能判定两个三角形全等是（）,A,AAS B,SSA C,SAS D,SSS,2,在,ABC,和,DEF,中，以下条件中，能依据它判定,ABCDEF,是（）,A,AB=DE,，,BC=EF,，,A=D B,A=D,，,C=F,，,AC=EF,C,AB=DE,，,BC=EF,，,ABC,周长,=DEF,周长,D,A=D,，,B=E,，,C=F,3,如图，,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，,连接,BD,、,CD,，并延长交,AC,、,AB,于,F,、,E,，,则图形中全等三角形有（）,A,2,对,B,3,对,C,4,对,D,5,对,B,C,C,第31页,4,在,ABC,中，,A,平分线交,BC,于,D,，则（）,A,D,是,BC,中点,B,D,在,AB,中垂线上,C,D,在,AC,中垂线上,D,D,到,AB,和,AC,距离相等,5,如图，,BCAC,，,BDAD,，垂足分别是,C,和,D,，若要依据,AAS,定理，使,ABCABD,（,AAS,），应补上条件,_,或,_,6,如图，已知,1=2,，,3=4,，,说明,AD=BC,理由,解：,_,，,_,（已知）,1+3=_,即,_=_,在,_,和,_,中,_(),_(),_(),_,（）,AD=BC,（）,D,CAB=BAD,CBA=DBA,1=2,3=4,2+4,DABCBA,BCA,ADB,1=2,已知,AB=BC,公共边,CBA=DAB,已证,BCA,ADB,ASA,全等三角形对应边相等,第32页,7,假如点,P,是三角形三条角平分线交点，则点,P,到三角形,_,距离相等,8,如图，,AD,、,AD,分别是锐角,ABC,和,ABC,高线，且,AB=AB,，,AD=AD,，,B=B,，若使,ABCABC,，,请你补充条件,_,（只需要填写一个你认为适当条件）,三边,CD=CD,或,DAC=DAC,或,BAC=BAC,或,C=C,第33页,9,如图，已知,M,是,AB,中点，,1=2,，,C=D,说出以下判断正确理由：,（,1,）,AMCBMD,；（,2,AC=BD,解,（,1,）,M,为,AB,中点（已知）,AM=BM,（中点性质）,又,1=2,（已知）,C=D,（已知）,ACMBDM,（,AAS,）,（,2,）,ACMBDM,（已证）,AC=BD,（全等三角形对应边相等）,第34页,10,如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,AC=BC,，,AE,是,BC,边上中线，过,C,作,AE,垂线,CF,，垂足为,F,，过,B,作,BDBC,交,CF,延长线于点,D,（,1,）试说明：,AE=CD,；（,2,）,AC=12cm,，求,BD,长,解：（,1,）,ACB=90,（已知）,AFDC,（已知），,AFC=90,0,（垂直意义）,又,DCB+DCA=EAC+ACF=90,EAC=DCB,（同角余角相等），,DBBC,（已知）,DBC=ACB=90,0,DCBEAC,（,ASA,）,AE=CD,（全等三角形对应边相等）,在,ACB,和,CBD,中,DBC=ACB,（已证）,EAC=DCB,（已证）,AC=BC,（已知）,（,2,）由,DCBEAC,得,CE=DB,E,为,BC,中点,第35页,11,如图，在,ABD,和,ACE,中，有以下,4,个诊疗：,AB=AC,，,B=C,，,BAC=EAD,，,AD=AE,请以其中三个诊疗作条件，余下一个诊疗作为结论（用序号,形式）写出一个由三个条件能推出结论成立式子，并说明原因,解：BAC=EAD BAD=CAE,又,B=C AB=AC,BADCAE,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形对应边相等）,第36页,12,如图，在,ABC,中，,C=90,，,AC=BC,，,BD,平分,CBA,，,DEAB,于,E,，试说明：,AD+DE=BE,只要证,BCDBED,，得,BC=BE,，,DC=DE,AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE,第37页,13,如图，在五边形,ABCDE,中，,B=E,，,C=D,，,AMCD,于,M,，,BC=DE,，试说明,M,为,CD,中点,解：延长,AB,、,AE,交,CD,延长线于,H,、,F ABC=AED BCD=EDC,HBC=FED BCH=EDF,又,BC=DF BCHEDF,（,AAS,）,CH=DF,在,AMH,与,AMF,中，,H=F AMH=AMF AM=AM,AMHAMF,（,AAS,）,HM=FH,CM=DM,第38页,14,如图，,ABC,两条角平分线,BD,、,CE,相交于点,O,，,A=60,，求证：,CD+BE=BC,解：在,BC,上取一点,F,，使,BF=BE,，,连结,OF,，则,EBOFBO,EOB=FOB,又,2+4=60 ,COB=120,EOB=DOC=60,OFCODC,CD=CF,BC=BF+CF=BE+CD,这种方法是我们处理这一类问题统常方法。,第39页,