用待定系数法求二次函数解析式专题省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,求二次函数解析式,-,待定系数法,第1页,x,y,o,根据图象判断函数解析式,图象性质：,1,、对称轴是,y,轴,2,、顶点坐标是原点,设函数解析式为：,y=ax,2,第2页,x,y,o,图象性质：,1,、对称轴是,y,轴,2,、顶点在,y,轴上（除原点外）,设函数解析式为：,y=ax,2,+k,根据图象判断函数解析式,第3页,根据图象判断函数解析式,x,y,o,X=h,图象性质,:1,、对称轴是,x=h,2,、顶点在,x,轴上,设函数解析式为：,y=a(x-h),2,第4页,x,y,o,(h,k),图象性质：,1,、顶点坐标,：（,h,k,）,2,、对称轴：,x=h,设函数解析式,(,顶点式,),为：,y=a(x-h),2,+k,X=h,根据图象判断函数解析式,第5页,x,y,o,图象性质：,抛物线经过原点,设函数解析式为：,y=ax,2,+bx,根据图象判断函数解析式,第6页,x,y,o,x,1,x,2,图象性质：抛物线与,x,轴交于两点（,x,1,0,）（,x,2,o,）,设函数解析式（,交点式,）为：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),根据图象判断函数解析式,第7页,例：,已知二次函数图象经过点,A(0,-1),、,B(1,0),、,C(-1,2),；求它关系式,解,:,设二次函数关系式,y,ax,2,bx,c,，由已知，这个函数图象过（,0,，,-1,），能够得到,c=-1,又因为其图象过点（,1,，,0,）、（,-1,，,2,）两点，能够得到,解这个方程组，得,a=2,，,b=-1,所以，所求二次函数关系式是,y,2x,2,x,1,第8页,例：已知抛物线顶点为,(1,，,-3),，且与,y,轴交于点,(0,，,1),，求这个二次函数解析式,解,:,因为抛物线顶点为,(1,，,-3),，所以设二此函数关系式为,y,a(x,1),2,3,，又因为抛物线与,y,轴交于点,(0,，,1),，能够得到1,a(0,1),2,3,解得,a,4,所以，所求二次函数关系式是,y,4(x,1),2,3,即,y,4x,2,8x,1,第9页,例：已知抛物线顶点为,(3,，,-2),，且与,x,轴两交点间距离为,4,，求它解析式,分析,:,依据已知抛物线顶点坐标,(3,，,-2),，可设函数关系式为,y,a(,x,3),2,2,，同时可知抛物线对称轴为,x=3,，再由与,x,轴两交点间距离为,4,，可得抛物线与,x,轴两个交点为（,1,，,0,）和（,5,，,0,），任选一个代入,y,a(,x,3),2,2,，即可求出,a,值,第10页,例：已知抛物线与,x,轴交于点,M(-3,，,0),、,(5,，,0),，,且与,y,轴交于点,(0,，,-3),求它解析式,方法,1,，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为普通式,y,ax,2,bx,c,，把三个点坐标代入后求出,a,、,b,、,c,，就可得抛物线解析式。,方法,2,，依据抛物线与,x,轴两个交点坐标，可设函数关系式为,y,a(,x,3)(,x,5),，再依据抛物线与,y,轴交点可求出,a,值；,分析,:,第11页,例：已知抛物线经过点,A,（,-1,，,3,）；,B,（,5,，,3,）和点,C,（,2,，,1,），求此抛物线解析式,分析：,方法,1,：已知此抛物线经过三个点，故能够设此抛物线解析式为普通式：,y=ax,2,+bx+c,从而求之。,方法,2,：已知此抛物线经过点,A,（,-1,，,3,）；,B,（,5,，,3,），经过分析点,A,与点,B,是抛物线上关于对称轴对称两点，,故能够先求出此抛物线对称轴 所以能够设,y=a(x-2),2,+k,再将,A,（,-1,，,3,）（或,B,（,5,，,3,）与,C,（,2,，,1,）代入求解即可。,第12页,1,、已知：二次函数过,A,（,-1,，,6,），,B,（,1,，,4,），,C,（,0,，,2,）；求函数解析式,.,2,、已知抛物线顶点为,(-1,，,-3),与,y,轴交于点,(0,，,-5).,求抛物线解析式。,3,、已知抛物线与,x,轴交于,A(-1,，0),、,B(1,，,0),，且过点,M(0,，,1),；求抛物线解析式,.,4,、已知抛物线顶点坐标为,(0,3),与,x,轴一个交点是,(-3,，,0),；求抛物线解析式,.,复习,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),y=ax,2,+bx+c,y=a(x-h),2,+k,判断以下问题适合设哪种函数表示式,?,y=ax,2,+C,5,、,已知抛物线经过,(0,0),和,(2,1),两点,且关于,y,轴对称,求抛物线解析式,.,y=ax,2,第13页,1,依据以下条件，分别求出对应二次函数关系式,(1),已知二次函数图象经过点,(0,，,2),、,(1,，,1),、,(3,，,5),；,2),已知抛物线顶点为,(-1,，,2),，且过点,(2,，,1),；,(3),已知抛物线与,x,轴交于点,M(-1,，,0),、,(2,，,0),，且经过点,(1,，,2),2,二次函数图象对称轴是,x=-1,，与,y,轴交点纵坐标是,6,，且经过点,(2,，,10),，求此二次函数关系式,课堂练习,第14页,解,:,以,AB,垂直平分线为,y,轴，以过顶点,Oy,轴垂线为,x,轴，建立如图所表示直角坐标系这时，涵洞所在抛物线顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以设它函数关系式是,y=ax,2,(a0),由题意，得点,B,坐标为（,0.8,，,-2.4,），又因为点,B,在抛物线上，所以,解得,:,所以，函数关系式是,某涵洞是抛物线形，它截面如图所表示，现测得水面宽,AB,为,1.6m,，涵洞顶点,O,到水面距离为,2.4m,，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线函数关系式是什么？,x,y,O,A,B,第15页,小结,二次函数三种惯用形式,普通式,y=ax,2,+bx+c,顶点式,y,a(x,h),2,k,交点式,y,a(x-x,1,)(x-x,2,),x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,+k,y=ax,2,+bx,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),x,y,o,X=h,第16页,