1、重点中学入学模仿试题三
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
2.甲、乙二人分别从A、B两地同步出发，相向而行，出发时她们速度比是3：2，她们第一次相遇后，甲速度提高了20％，乙速度提高了30％，这样，当甲达到B地时，乙离A尚有14千米，那么，A、B两地间距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当她们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
【提示】题目很老套了。但考虑措
2、施灵活性，可以作不同措施练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
3.新年联欢会上，六年级一班21名同窗参与猜谜活动，她们一共猜对了44条谜语.那么21名同窗中，至少有_______人猜对谜语同样多.
【答案】5
【解】我们应当使得猜对谜语条数尽量均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，目前尚有1个人尚有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
因此此时有5个人猜对
3、谜语同样多，均为4条．
不难验证至少有5人猜对谜语同样多．
此题难点在入手点，即思考措施，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把她们意见充足体现出来，再在教师启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比教师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里“至少”应当是1个人。结合21人，应当找到方向了。
4.某一种工程甲单独做50天可以完毕，乙单独做75天可以完毕，目前两人合伙，但途中乙因事离开了几天，从动工后40天把这个工程做完，则乙半途离开了 ____ 天.
【答案】25
【解】乙半途离开，但是甲从始至终工作了40天，完毕工程量为整个工程40×＝．
那么剩
4、余1－＝由乙完毕，乙需÷＝15天完毕，因此乙离开了40－15＝25天．
5.从时钟指向4点整开始，再通过________分钟，时针、分针正好第一次重叠.
【答案】
【解】措施一：4点整时，时针、分针相差20小格，因此分针需追上时针20小格，记分针速度为“1”，则时针速度为“”，那么有分针需20÷＝．
措施二：我们懂得：原则时钟，时针、分针夹角每分钟反复一次，显然0:00时时针、分针重叠．
有1:，2:，3:，4:……均有时针、分针重叠，因此从4点开始，再过时针、分针第一次重叠．
【拓展】4点到5点时间里，时针和分针成直角，在什么时间？
这是时钟和行程相结合一种类型，可
5、用原题措施一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重叠和时针、分针位于时针两侧情形。
6.设有十个人各拿着一只提桶同步到水龙头前打水，设水龙头注满第一种人桶需要1分钟，注满第二个人桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使她们总费时时间至少.这时间等于_________分钟.
【答案】125
【解】不难得知应先安排所需时间较短人打水．
不妨假设为：
第一种水龙头
第二个水龙头
第一种
A
F
第二个
B
G
第三个
C
H
第四个
D
I
第五个
E
J
显然计算总时间时，A、F计算
6、了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
因此有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一种水龙头
第二个水龙头
第一种
1
2
第二个
3
4
第三个
5
6
第四个
7
8
第五个
9
10
【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，也许这时已有一位阿姨排在你前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她也许很轻松地
7、答应你了。
可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难批准她规定，并且人们都觉得她规定不合理，这是为什么呢？
可以看到，一种水龙头时等待总时间算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
因此，要想使总时间S最小，则要A
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