高三数学试题套分类汇编不等式.doc

江苏省高三最新数学（精选试题26套）分类汇编6：不等式

一、填空题
1 ．（江苏省西亭高级中学高三数学终考卷）已知M是△内的一点（不含边界），且·=2，∠300，若△,△, △,的面积分别为,则的最小值是.
【答案】9
2 ．（江苏省启东中学高三综合训练（2））已知函数(其中e为自然对数的底数,且),若,则实数a的取值范围是
【答案】(-3,2)
3 ．（江苏省常州市武进高级中学高考数学文科）冲刺模拟试卷）点在不等式组 表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则
【答案】
4 ．（江苏省启东中学高三综合训练（1））设,则的大小关系是.
【答案】.;
5 ．（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）对任意x>0≤a恒成立,则a的取值范围是.
【答案】a≥
6 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学高考数学冲刺模拟试卷）定义区间若a、b为实数,且,则满足不等式的x构成的区间长度之和为.
【答案】2
7 ．（江苏省启东中学高三综合训练（1））已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为.
【答案】;
8 ．（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号).
①; ②; ③ ;
④; ⑤
【答案】①. ③.
9 ．（江苏省常州高级中学高考数学模拟试卷）若不等式对于一切正数恒成立,则实数的最小值为.
【答案】;
10．（江苏省启东中学高三综合训练（3））已知正数满足(1)(1+2y)=2,则4的最小值是.
【答案】 12
11．（江苏省常州高级中学高考数学模拟试卷）定义:{}为实数中较小的数.已知,其中 均为正实数,则h的最大值是.
【答案】;
易得,所以(当且仅当时取等号);
12．（江苏省常州市金坛市第一中学高考冲刺模拟试卷）已知.若或,则实数m 的取值范围是.
【答案】
13．（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）若实数满足x221,则的最大值是.
【答案】
14．（江苏省常州市西夏墅中学高考冲刺模拟试卷）若正数满足,则的最大值为.
【答案】
15．（江苏省常州市华罗庚高级中学高考数学冲刺模拟试卷）已知f(x)= ,.若,则的取值范围是
.
【答案】
16．（江苏省西亭高级中学高三数学终考卷）设向量=(0,1),=(1,1)，O为坐标原点，动点P()满足，则点()构成的图形的面积为 ▲ .
【答案】2
17．（江苏省常州市金坛市第一中学高考冲刺模拟试卷）已知集合,,若,,则的最小值为.
【答案】
18．（江苏省常州市第二中学高考数学（文科）冲刺模拟试卷）在腰长为1的等腰直角三角形的腰、上分别取D、E两点,使沿线段折叠三角形时,顶点A正好落在边上的长度的最小值为
【答案】
19．（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）若x≥0≥0,且,则的最小值是.
【答案】
20．（江苏省启东中学高三综合训练（2））已知函数,若满足,(互不相等),则的取值范围是.
【答案】(2,2012)
21．（江苏省常州市奔牛高级中学高考数学冲刺模拟试卷）设a>0,集合{()|}{()|}.若点P()∈A是点P()∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是
【答案】0东中学高三综合训练（3））关于的不等式+255|≥在[1,12]上恒成立,则实数的取值范围是.
【答案】
24．（江苏省扬州市高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是.
【答案】
25．（江苏省常州市戴埠高级中学高考数学（文科）冲刺模拟试卷）已知,若实数满足,
则的最小值是.
【答案】
26．（江苏省常州市金坛四中高考数学冲刺模拟试卷）已知关于的实系数一元二次不等式的解集为,则的最小值是.
【答案】
27．（江苏省高三高考模拟卷（二）（数学） ）在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为.
【答案】4
28．（江苏省常州市横山桥中学高考数学冲刺模拟试卷）已知实数满足约束条件, 则2的最小值是.
【答案】 2
29．（江苏省扬州市高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）若对任意,不等式恒成立,则实数的范围.
【答案】
30．（江苏省启东中学高三综合训练（2））在满足所表示的平面区域内任取一个点,则该点落在曲线的取值范围
【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
31．（江苏省常州市第二中学高考数学（文科）冲刺模拟试卷）设满足约束条件,则的最大值是.
【答案】 3
32．（江苏省南通市海门中学高三下学期5月月考数学试卷）设x, y满足的约束条件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为.(a、b均大于0)
【答案】4
33．（江苏省高三高考压轴数学试题）已知函数,,,则的最小值等于.
【答案】
34．（江苏省高考数学押题试卷 ）正数x, y满足(1)(1)=2, 则的最小值是.
【答案】方法一 因为()2≥4, (1)(1)=2,所以,1,(1)2≥4,即1-2()2≥4, 1+()2≥6,所以两边同除以得 ≥6.
方法二 因为(1)(1)=2,所以,2=1≥12=(+1)2,所以≤-1≤(-1)2=3-2,所以3≥2,两边平方得1+()2≥6,所以两边同除以得 ≥6.
方法三 由柯西不等式得(1)(1)≥(+1)2,所以≤-1≤(-1)2=3-2,
由于函数f(t)在(0,3-2]上单调递减,所以≥3-2=6.
35．（江苏省南通市海门中学高三下学期5月月考数学试卷）设函数,对任意恒成立,则实数m的取值范围是
【答案】
二、解答题
36．（江苏省大港中学高三教学情况调研测试）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)和隔热层厚度x(单位)满足关系式(x)(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用和20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
【答案】解 (1)设隔热层厚度为x ,由题设,每年能源消耗费用为C(x),
再由C(0)=8得40,因此C(x).而建造费用C1(x)=6x.
故f(x)=20C(x)1(x)=20×+6+6x(0≤x≤10).
(2)由f(x)=2≥2(2-5)=70,当且仅当=35,
即5时等号成立,得f(x)70.
37．（江苏省高考数学押题试卷 ）如图,两个工厂相距2 ,点O为的中点,现要在以O为圆心,2 为半径的圆弧上的某一点P处建一幢办公楼,其中⊥⊥.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”和距离的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂B的“噪音影响度”和距离的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受两厂的“总噪音影响度”y是受两厂“噪音影响度”的和,设为x .
(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系,并求出该函数的定义域;
(2)当为多少时,“总噪音影响度”最小?
O
P
N
M
B
A

【答案】(1)连结,设,则.
在△中,由余弦定理得.
在△中,由余弦定理得.
∴.则.
∵,∴,
∴.即有.
∴,定义域为.
(2)解法一:由(1)得=
=
≥=.
当且仅当,即时取等号,此时.
答:当为时,“总噪音影响度”最小.
(2)解法二:令,则,
∴.
由,得(舍).当时,,函数在上是单调减函数;
当时,,函数在上是单调增函数.∴当,即时有最小值.
答:当为时,“总噪音影响度”最小.
38．（江苏省南通市海门中学高三下学期5月月考数学试卷）如图,有一块边长为(百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点,分别在边,上),设.
(1)用表示出的长度,并探求的周长是否为定值;
(2)问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)?
A
B

P
Q
D
C

第19题图

【答案】解(1)

(2)

(当且仅当,即等号成立)
答:探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为平方百米