2021-2022学年广东省广州市白云区六校七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市白云区六校
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项，只有一
项是符合题目要求的）。
1
．（3 分）如图，∠1 与∠2 是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2
．（3 分）下面正确的是（
）
A．
＝±4
B．
、﹣
B．3 个
C．
＝2
D．
＝6
3
4
．（3 分）在 3.142、
、
、π、
、
中，无理数的个数是（
）
A．2 个
C．4 个
D．5 个
．（3 分）如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B
D．∠B+∠BDC＝180°
5
6
．（3 分）下列是二元一次方程组
的解的是（
C．
．（3 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“ 象”
位于（1，﹣2），则“炮”位于点（
）
A．
B．
D．
）
A．（﹣4，1 ）
B．（﹣3，2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣2 ）
7
．（3 分）对点（2，﹣1）叙述错误的是（
）
A．在 x 轴下方
第 1页（共 24页）

B．是由点（2，2向下平移 3 个单位所得
C．在第四象限
D．距离 y 轴 1 个单位长度
8
．（3 分）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种
树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9
．（3 分）如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，沿 BC 所在的直线向右平移得到△DEF，下列
结论中，错误的（
）
A．EC＝CF
B．∠A＝∠D
C．AC∥DF
D．∠DEF＝90°
1
0．（3 分）小亮求得方程组
好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（
A．4 和﹣6 B．﹣6 和 4 C．﹣2 和 8
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）。
的解为
．由于不小心，滴上了两滴墨水，刚
）
D．8 和﹣2
1
1
1
1．（3 分）将方程 2x﹣y＝7 变形成用 x 的代数式表示 y，则 y＝
．
．
2．（3 分）比较大小：π 3.14，﹣ ﹣ ，2
3．（3 分）如图，已知 AB、CD 相交于 O，OE⊥CD 于 O，∠AOC＝40°，则∠BOE 的度
数是 °．
1
1
4．（3 分）如果点 P（x﹣4，y+1）是坐标原点，则 2x+y＝
．
5．（3 分）如图：△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出 A 与点 D，点 B
与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形 ABC 中任一点 M 的坐标
（x，y），那么它的对应点 N 的坐标是
．
第 2页（共 24页）

1
6．（3 分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C
的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为 6，则阴影部分面积为
．
三、解答题（满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
7．（6 分）计算．
1）| |+
1
（
+2
；
（2）
．
第 3页（共 24页）

1
8．（6 分）解下列方程组．
1）
（
；
（2）
．
1
9．（6 分）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然
后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．
第 4页（共 24页）

2
0．（6 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠BOC，∠2：
∠
（
（
1＝4：1．
1）求∠AOF 的度数．
2）判断 OE 与 OF 的位置关系并说明理由．
2
1．（8 分）目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人，其中小学生在校人数比初中
生在校人数的 2 倍多 14 万人（数据来源：2005 学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（
2）假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费用
全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？
第 5页（共 24页）

2
2．（8 分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°．
（1）求∠C 的度数；
（2）如果 DE 是∠ADC 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？请说明理由．
2
3．（10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P
（
a，b）是△ABC 的边 AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A B C ，点 P 的对应
1
1
1
点为 P1（a+6，b﹣2）．
（
（
（
1）平移后的三个顶点坐标分别为：．A1
，B1
，C1
．
2）在图中画出平移后三角形 A B C ；
1
1
1
3）画出△AOA 并求出△AOA 的面积．
1
1
第 6页（共 24页）

2
4．（10 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足
+
（
（
（
（
a+b+2）2＝0．
1）请直接写出 A、B 两点的坐标：点 A 为
，点 B 为
．
2）若点 P 的坐标为（﹣2，n），且三角形 PAB 的面积为 7，求 n 的值．
3）如图 2，过点 B 作 BC∥x 轴，点 Q 为 x 轴上点 A 左侧的一动点，连结 QB，BM 平
分∠QBA，BN 平分∠CBA，当点 Q 运动时，∠MBN：∠AQB 的值是否发生变化？如果
变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
第 7页（共 24页）

2
5．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（6，4），连接 AB，将 AB 向下平
移 5 个单位得线段 CD，其中点 A 的对应点为点 C
（1）填空：点 C 的坐标为
，线段 AB 平移到 CD 扫过的面积为
；
（2）若点 P 是 y 轴上的动点，连接 PD．
①
如图（1），当点 P 在 y 轴正半轴时，线段 PD 与线段 AC 相交于点 E，用等式表示三
角形 PEC 的面积与三角形 ECD 的面积之间的关系，并说明理由；
②
当 PD 将四边形 ACDB 的面积分成 2：3 两部分时，求点 P 的坐标．
第 8页（共 24页）

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021-2022 学年广东省广州市白云区六校七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项，只有一
项是符合题目要求的）。
1
．（3 分）如图，∠1 与∠2 是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知，下图中的∠1 与∠2 是对顶角，
故选：C．
2
．（3 分）下面正确的是（
）
A．
＝±4
解答】解：A.
不是同类二次根式，不能合并，因此选项 B 不符合题意；
＝﹣2，因此选项 C 不符合题意；
B．
C．
＝2
D．
＝6
【
＝4，因此选项 A 不符合题意；
B.
与
C.
D.
×
＝
＝
＝6，因此选项 D 符合题意；
故选：D．
3
．（3 分）在 3.142、
、﹣
、
、π、
、
中，无理数的个数是（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【解答】解：
，
，
故在 3.142、
、﹣
、
、π、
、
中，无理数有
、π、
，共 3
个．
故选：B．
第 9页（共 24页）

4
．（3 分）如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B
D．∠B+∠BDC＝180°
【解答】解：选项 B 中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等两直线平行），所以正
确；
选项 C 中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项 D 中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正
确；
而选项 A 中，∠1 与∠2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以
应是 AC∥BD，故 A 错误．
故选：A．
5
．（3 分）下列是二元一次方程组
的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
②
代入①得，x+4x＝5，
解得 x＝1，
将 x＝1 代入②得，y＝2，
方程组的解为
故选：D．
．（3 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“ 象”
位于（1，﹣2），则“炮”位于点（
∴
，
6
）
A．（﹣4，1 ）
B．（﹣3，2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣2 ）
第 10页（共 24页）

【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
则“炮”位于点（﹣4，1），
故选：A．
7
．（3 分）对点（2，﹣1）叙述错误的是（
A．在 x 轴下方
）
B．是由点（2，2）向下平移 3 个单位所得
C．在第四象限
D．距离 y 轴 1 个单位长度
【
解答】解：点（2﹣1）在 x 轴的下方，在第四象限，是由点（2，2）向下平移 3 个
单位得到，距离 y 轴 2 个单位．
故 A，B，C 正确，
故选：D．
8
．（3 分）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种
树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意可得：
，
故选：D．
9
．（3 分）如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，沿 BC 所在的直线向右平移得到△DEF，下列
结论中，错误的（
）
A．EC＝CF
B．∠A＝∠D
C．AC∥DF
D．∠DEF＝90°
【
∴
∴
解答】解：∵Rt△ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到△DEF，
AC∥DF，△ABC≌△DEF，
∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，
第 11页（共 24页）

∴
∴
∴
AC∥DF，
BC﹣CE＝EF﹣CE，即 BE＝CF，
选项 B、C、D 正确，不符合题意，
但 BE 不一定与 EC 相等，故选项 A 错误，符合题意；
故选：A．
1
0．（3 分）小亮求得方程组
好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（
A．4 和﹣6 B．﹣6 和 4 C．﹣2 和 8
解答】解：当 x＝5 时，2x﹣y＝10﹣y＝12，
解得 y＝﹣2，
当 x＝5，y＝﹣2 时，2x+y＝2×5﹣2＝8，
●表示 8，■表示﹣2，
故选：D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）。
的解为
．由于不小心，滴上了两滴墨水，刚
）
D．8 和﹣2
【
∴
1
1．（3 分）将方程 2x﹣y＝7 变形成用 x 的代数式表示 y，则 y＝ 2x﹣7
解答】解：2x﹣y＝7，
．
【
解得：y＝2x﹣7，
故答案为：2x﹣7
1
2．（3 分）比较大小π
＞
3.14，﹣
＜
﹣
，2
＜
．
【
∴
∵
∴
∵
∴
解答】解：π是无理数，π是 3.14159265……，
π＞3.14，
＞
，
﹣
＜﹣
＜
，
2＝
，
2＜
，
故答案为：＞，＜，＜．
3．（3 分）如图，已知 AB、CD 相交于 O，OE⊥CD 于 O，∠AOC＝40°，则∠BOE 的度
数是 50 °．
1
第 12页（共 24页）

【
∴
∴
解答】解：∵OE⊥CD 于 O，
∠COE＝90°．
∠BOE＝180°﹣（∠AOC+∠COE）＝180°﹣（40°+90°）＝50°．
故答案为：50．
1
4．（3 分）如果点 P（x﹣4，y+1）是坐标原点，则 2x+y＝
7
．
【解答】解：∵点 P（x﹣4，y+1）是坐标原点，
∴x﹣4＝0，y+1＝0，
解得：x＝4，y＝﹣1，
2x+y＝7．
故答案为：7．
∴
1
5．（3 分）如图：△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出 A 与点 D，点 B
与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形 ABC 中任一点 M 的坐标
（x，y），那么它的对应点 N 的坐标是
（x﹣7，y﹣6）
．
【解答】解：观察图象可知，△ABC 向左平移 7 个单位，再向下平移 6 个单位得到△DEF．
∵M（x，y），
第 13页（共 24页）

∴N（x﹣7，y﹣6）．
故答案为：（x﹣7，y﹣6）．
1
6．（3 分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C
的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为 6，则阴影部分面积为
4
8
．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S
ODFC＝S
ABEO＝ （AB+OE）•BE＝ （10+6）×6＝48．
梯形
四边形
故答案为 48．
三、解答题（满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（6 分）计算．
（1）|
|+
+2
；
（2）
．
【
＝
＝
解答】解：（1）|
|+
+2
﹣
+
+2
3
；
（2）
＝
＝
＝
﹣2÷（﹣2）+4﹣5
1+4﹣5
0．
1
8．（6 分）解下列方程组．
（
（
【
1）
；
．
2）
解答】解：（1）
，
第 14页（共 24页）

把①代入②，得 2（2﹣y）+4y＝14，
解得 y＝5，
把 y＝5 代入①，得 x＝﹣3，
故方程组的解为
；
（2）
，
①
×2+②×5，得 26x＝26，
解得 x＝1，
把 x＝1 代入①，得 y＝﹣3，
故方程组的解为
．
1
9．（6 分）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然
后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．
【解答】解；如图所示：
连接 AB，是两点之间线段最短；
作 BC 垂直于河岸，是垂线段最短．
2
0．（6 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠BOC，∠2：
∠
（
（
1＝4：1．
1）求∠AOF 的度数．
2）判断 OE 与 OF 的位置关系并说明理由．
第 15页（共 24页）

【解答】解：（1）∵OE 平分∠BOD，OF 平分∠BOC，
∴∠1＝∠BOE＝ ∠BOD，∠2＝∠BOF＝ ∠BOC，
又∵∠BOC+∠BOD＝180°，∠2：∠1＝4：1，
∴∠1＝180°×
＝18°，∠2＝180°×
＝72°，
∴
∴
＝
＝
（
∵
∠AOC＝∠BOD＝2∠1＝36°，
∠AOF＝∠AOC+∠2
36°+72°
108°；
2）OE⊥OF，理由：
OE 平分∠BOD，OF 平分∠BOC，
∴∠1＝∠BOE＝ ∠BOD，∠2＝∠BOF＝ ∠BOC，
又∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOE+∠BOF＝ （∠BOC+∠BOD）
＝
×180°
＝90°，
∴OE⊥OF．
2
1．（8 分）目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人，其中小学生在校人数比初中
生在校人数的 2 倍多 14 万人（数据来源：2005 学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（
2）假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费用
全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？
【解答】解：（1）设初中生人数为 x 万，那么小学生人数为（2x+14）万，
第 16页（共 24页）

则 x+2x+14＝128
解得 x＝38
答：初中生人数为 38 万人，小学生人数为 90 万人．
（2）500×900 000+1000×380 000＝830 000 000 元，即 8.3 亿元．
答：广州市政府要为此拨款 8.3 亿元．
2
2．（8 分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°．
（1）求∠C 的度数；
（2）如果 DE 是∠ADC 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？请说明理由．
【
∴
∵
∴
解答】解：（1）∵AD∥BC，
∠1＝∠B，
∠1＝∠C，∠B＝60°，
∠C＝∠B＝60°；
（2）DE∥AB，
理由是：∵AD∥BC，∠B＝60°，
∴
∵
∴
∵
∠1＝∠B＝60°，
AD∥BC，∠C＝60°，
∠ADC＝180°﹣∠C＝120°，
DE 平分∠ADC，
∴∠ADE＝ ∠ADC＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
2
3．（10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P
（
a，b）是△ABC 的边 AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A B C ，点 P 的对应
1
1
1
点为 P1（a+6，b﹣2）．
第 17页（共 24页）

（
1）平移后的三个顶点坐标分别为．A1 （3，1） ，B1 （1，﹣1） ，C1 （4，
2）
2）在图中画出平移后三角形 A B C ；
﹣
．
（
1
1
1
（
3）画出△AOA 并求出△AOA 的面积．
1
1
【
解答】解：（1）由题意知，平移后的三个顶点坐标分别为：．A （3，1），B （1，﹣1），
1
1
C1（4，﹣2），
故答案为：（3，1）、（1，﹣1）、（4，﹣2）；
（
2）△A B C 如图所示，
1
1
1
第 18页（共 24页）

（3）△AOA1 的面积＝6×3﹣ ×3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×6
＝18﹣4.5﹣1.5﹣6
＝6．
2
4．（10 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足
+
（
（
（
（
a+b+2）2＝0．
1）请直接写出 A、B 两点的坐标：点 A 为
（2，0） ，点 B 为
（0，﹣4）
．
2）若点 P 的坐标为（﹣2，n），且三角形 PAB 的面积为 7，求 n 的值．
3）如图 2，过点 B 作 BC∥x 轴，点 Q 为 x 轴上点 A 左侧的一动点，连结 QB，BM 平
分∠QBA，BN 平分∠CBA，当点 Q 运动时，∠MBN：∠AQB 的值是否发生变化？如果
变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．

∴
∴
∴
解答】解：（1）∵
2a+b＝0，a+b+2＝0，
a＝2，b＝﹣4，
+（a+b+2）2＝0，
点 A（2，0），点 B（0，﹣4），
故答案为：（2，0），（0，﹣4）；
（2）如图，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥EP 于 F，
第 19页（共 24页）

∵点 P（﹣2，n），点 B（0，﹣4），
∴点 E（﹣2，0），点 F（﹣2，﹣4），
又∵点 A（2，0），点 B（0，﹣4），
∴AE＝4，BF＝2，
当点 P 与点 E 重合时，S△ABP＝ ×AP×OB＝ ×4×4＝8，
当点 P 与点 F 重合时，S△ABP＝ ×BF×OB＝ ×4×2＝4，
∵
∴
∵
4＜7＜8，
点 P 在线段 EF 上，
三角形 PAB 的面积为 7，
∴7＝ ×（4+2）×4﹣ ×（﹣n）×4﹣ ×2×（n+4），
∴n＝﹣1；
当点 P 在 EF 的延长线上时，
∵S△ABP＝S△APH﹣S
BOHP﹣S△AOB＝﹣n﹣8＝7，
梯形
∴n＝﹣15，
综上所述：n＝﹣1 或 15；
（
∵
∴
∴
∵
3）不变，理由如下：
BM 平分∠QBA，BN 平分∠CBA，
∠CBN＝∠ABN，∠ABM＝∠QBM，
∠MBN＝∠ABN﹣∠ABM，
BC∥AN，
第 20页（共 24页）

∴
∵
∴
∠ANB＝∠CBN＝∠ABN，
∠AQB＝∠ANB+∠NBQ，
∠AQB＝∠ABN+∠ABN﹣∠ABQ＝2∠ABN﹣2∠ABM，
∴∠MBN：∠AQB＝
．
2
5．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（6，4），连接 AB，将 AB 向下平
移 5 个单位得线段 CD，其中点 A 的对应点为点 C
（1）填空：点 C 的坐标为 （2，﹣1） ，线段 AB 平移到 CD 扫过的面积为 20
；
（2）若点 P 是 y 轴上的动点，连接 PD．
①
如图（1），当点 P 在 y 轴正半轴时，线段 PD 与线段 AC 相交于点 E，用等式表示三
角形 PEC 的面积与三角形 ECD 的面积之间的关系，并说明理由；
当 PD 将四边形 ACDB 的面积分成 2：3 两部分时，求点 P 的坐标．
②
【解答】解：（1）∵点 A（2，4），将 AB 向下平移 5 个单位得线段 CD，
第 21页（共 24页）

∴C（2，4﹣5），
即：C（2，﹣1），
由平移得，AC＝5，四边形 ABDC 是矩形，
∵
∴
∴
A（2，4），B（6，4），
AB＝6﹣2＝4，
S
ABDC＝AB•AC＝4×5＝20，即：线段 AB 平移到 CD 扫过的面积为 20，
四边形
故答案为：（2，﹣1），20；
（2）①如图 1，
过 P 点作 PF⊥AC 于 F，
由平移知，AC∥y 轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝ CE•PF＝ CE×2＝CE，S△ECD＝ CE•CD＝ CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝ S△ECD；
②
（ⅰ）如图 2，当 PD 交线段 AC 于 E，且 PD 将四边形 ACDB 分成面积为 2：3 两部
分时，
连接 PC，延长 DC 交 y 轴于点 M，则 M（0，﹣1），
∴OM＝1，
连接 AC，则 S△ACD＝
S

ABDC＝10，
矩形
∵
PD 将四边形 ACDB 的面积分成 2：3 两部分，
S△CDE＝ ABDC＝ ×20＝8，
∴
S
矩形
由①知，S△PEC＝ S△ECD＝ ×8＝4
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
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∵S△PCD＝ CD•PM＝ ×4PM＝12，
∴
∴
（
PM＝6，∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
P（0，5）．
ⅱ）如图 3，当 PD 交 AB 于点 F，PD 将四边形 ACDB 分成面积为 2：3 两部分时，
连接 PB，延长 BA 交 y 轴于点 G，则 G（0，4），
∴
OG＝4，连接 AC，则 S△ABD＝
PD 将四边形 ACDB 的面积分成 2：3 两部分，
S△BDE＝ ABDC＝ ×20＝8，
S
ABDC＝10，
矩形
∵
∴
S
矩形
∵S△BDE＝ BD•BE＝ ×5BE＝8，
∴BE＝
过 P 点作 PH⊥BD 交 DB 的延长线于点 H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝ BD×PH＝ ×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵
S△PBE＝ BE•PG＝
PG＝
PO＝PG+OG＝
×
PG＝7，
∴
，
∴
+4＝
，∴P（0，
），
即：点 P 坐标为（0，5）或（0，
）．
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