2023-2024学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，答案填在答题卡上）
1．（3 分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是( )
3 27
A． B． C． D．

第 20 页（共 20 页）

2．（3 分）在
， 7 ，3.14， -2p ，
8
3

中，有理数个数有( )

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3．（3 分）把点 M (-2,1) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后得到点 N ，则 N 的坐标为( )

A． (-4, 4)
B． (-5, 3)
C． (1, -1)
D． (-5, -1)

4．（3 分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．（3 分）如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )

A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象 1 用垂线段最短来解释，现象 2 用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象 1 用垂线段最短来解释，现象 2 用两点之间线段最短来解释
D. 现象 1 用经过两点有且只有一条直线来解释，现象 2 用垂线段最短来解释
6．（3 分）如图，四边形 ABCD 中， AC ， BD 交于点O ，如果ÐBAC = ÐDCA ，那么以下四个结论中错误的是( )
A． AD / / BC B． AB / /CD

C． ÐABD = ÐCDB
í y = -x + 1
7．（3 分）以方程组ì y = x + 1
î
D． ÐBAD + ÐADC = 180°

的解为坐标的点(x, y) 位于( )

A． x 轴的正半轴 B． x 轴的负半轴 C． y 轴的负半轴 D． y 轴的正半轴

8．（3 分）如图，AB / /CD ，EF 分别与 AB 、CD 相交于点O 、P ，点Q 在CD 上，且则ÐAOE = ( )
ÐPOQ = 50° ，ÐOQP = 60° ，

A．120° B．110° C．100° D． 70°
9．（3 分）“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》) ”大意为今有 50 只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳 4 头鹿，大圈舍可以容纳 6 头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．求得的结果有( )
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
10．（3 分）如图所示，长方形 ABCD 的两边 BC ，CD 分别在 x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点 A(2, 3) ，将长方形 ABCD 沿 x 轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点 A 的对应点记为 A1 ；经过第二次翻滚，点 A 的对应点记为 A2 ； 依次类推，经过第 2023 次翻滚，点 A 的对应点 A2023 的坐标为( )

A． (5057, 2) B． (5057, 3) C． (5062, 0) D． 5062, 3)
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，注意答案写在答卷上）
11．（3 分）计算 3 64 的值为 ．
12．（3 分）若3x - 2 y = 11，则用含有 x 的式子表示 y ，得 y = ．
13．（3 分）若点 M (a + 4, a - 3) 在 y 轴上，则 a = ．
14．（3 分）如图，将RtDABC 沿着点 B 到C 的方向平移到DDEF 的位置， AB = 9 ， DO = 4 ，平移距离为
6，则阴影部分面积为 ．
15．（3 分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍少18° ，那么这两个角的度数分别为 ．
(a - 3)b2
16．（3 分）已知非零实数 a ， b 满足| 2a - 4| + | b + 2| + + 4 = 2a ，则 a + b 等于 ．

三、解答题（共 9 大题，共 72 分，注意答案写在答卷上）
(-2)2
3 8
3
17．（6 分）计算：

（1）
- ； （2） |
- 2| + 3 -8 +
52 - | -2| ．

í
18．（4 分）解方程组ì3x + 4 y = 2
- =
î3x 2 y 8.

19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的顶点都在格点上，把△ OAB 平移得到△ O1 A1B1 ，在△ OAB
内一点 M (1,1) 经过平移后的对应点为 M1(3, -5) ．
（1） 画出△ O1 A1B1 ；
（2） 求△ O1 A1B1 的面积．

20．（6 分）已知：如图， AD ^ BC ， FG ^ BC ．垂足分别为 D ， G ．且ÐADE = ÐCFG ．求证： DE / / AC ．

13
21．（8 分）已知 x + 12 的算术平方根是
（1） 求 x ， y 的值；
（2） 求3xy 的平方根．
， 2x + y - 6 的立方根是 2．

22．（8 分）临春岭森林公园是三亚市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现．为
了美化环境，提高市民的环保意识，三亚市第一中学青年志愿者协会组织 50 人的青年志愿者团队在周
末前往临春岭森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡 3 件垃圾，女生可以捡 2 件垃圾，且该团队
平均每分钟可以捡 130 件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？

23．（10 分）已知如图， DABC 过点 A 作ÐDAE = ÐBAC ，且 AD / / BC ， Ð1 Ð2 ．
（1） 求证 AB / / DE ；
（2） 若已知 AE 平分ÐBAC ， ÐC = 35° ，求ÐBAD 的度数．

24．（12 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起(ÐA = 30° ，
ÐABC = 60° ， ÐE = ÐEDC = 45°) ，且三角板 ACB 的位置保持不动．
（1） 将三角板 DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若ÐACE = 60° ，求ÐDCB 的度数．
（2） 将三角板 DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到 ED / / AB 时，求ÐBCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．
（3） 当0°< ÐBCE < 180° 且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在， 请直接写出ÐBCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．

2a + b
25．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 A(a, 0) ， B(0, b) ，且 a 、b 满足
（1） 请直接写出 A 、 B 两点的坐标：点 A 为 ，点 B 为 ．
（2） 若点 P 的坐标为(-2, n) ，且三角形 PAB 的面积为 7，求 n 的值．
+ (a + b + 2)2 = 0 ．

（3） 如图 2，过点 B 作 BC / / x 轴，点Q 为 x 轴上点 A 左侧的一动点，连结QB ， BM 平分ÐQBA ， BN 平分ÐCBA ，当点Q 运动时， ÐMBN : ÐAQB 的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．

2023-2024 学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
C
A
D
B
B
A

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，答案填在答题卡上）
1．（3 分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是( )
A． B． C． D．
【解答】解： A 、可以通过平移得到，故此选项正确；
B 、可以通过旋转得到，故此选项错误； C 、可以通过轴对称得到，故此选项错误； D 、是位似图形，故此选项错误；
3 27
故选： A ．

2．（3 分）在
， 7 ，3.14， -2p ，
8
3

中，有理数个数有( )

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【解答】解：在故选： C ．
， 7 ，3.14， -2p ，
8
3
中，有理数有 7 ，3.14， 3 27 ，共有 3 个，
3 27
3

3．（3 分）把点 M (-2,1) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后得到点 N ，则 N 的坐标为(
)

A． (-4, 4)
B． (-5, 3)
C． (1, -1)
D． (-5, -1)

【解答】解：把点 M (-2,1) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后得到点 N ， 则 N 的坐标为(-2 + 3,1 - 2) ，即(1, -1) ，
故选： C ．
4．（3 分已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误； 邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；

互补的两个角可能都是直角，所以③错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确． 故选： C ．
5．（3 分）如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )

A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象 1 用垂线段最短来解释，现象 2 用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象 1 用垂线段最短来解释，现象 2 用两点之间线段最短来解释
D. 现象 1 用经过两点有且只有一条直线来解释，现象 2 用垂线段最短来解释
【解答】解：现象 1 用垂线段最短来解释，现象 2 用两点之间线段最短来解释， 故选： C ．
6．（3 分）如图，四边形 ABCD 中， AC ， BD 交于点O ，如果ÐBAC = ÐDCA ，那么以下四个结论中错误的是( )
A． AD / / BC B． AB / /CD

C． ÐABD = ÐCDB
【解答】解：DÐBAC = ÐDCA ，
\ AB / /CD ，
\ÐABD = ÐCDB ， ÐBAD + ÐADC = 180° ， 故 A 符合题意； B ， C ， D 不符合题意， 故选： A ．
D． ÐBAD + ÐADC = 180°

í y = -x + 1
7．（3 分）以方程组ì y = x + 1
î
的解为坐标的点(x, y) 位于( )

A． x 轴的正半轴 B． x 轴的负半轴 C． y 轴的负半轴 D． y 轴的正半轴
ì y = x + 1①
î
【解答】解： í y = -x + 1② ，
① + ②得： 2 y = 2 ，即 y = 1 ，

把 y = 1 代入①得： x = 0 ，
\方程组的解为坐标的点(0,1) ， 点(x, y) 位于 y 轴正半轴，
故选： D ．
8．（3 分）如图，AB / /CD ，EF 分别与 AB 、CD 相交于点O 、P ，点Q 在CD 上，且则ÐAOE = ( )


ÐPOQ = 50° ，ÐOQP = 60° ，

A．120° B．110° C．100° D． 70°
【解答】解：DÐCPE 为DOPQ 的一个外角，
\ÐCPE = ÐPOQ + ÐOQP = 50° + 60° = 110° ，
D AB / /CD ，
\ÐAOE = ÐCPE = 110° ， 故选： B ．
9．（3 分）“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》) ”大意为今有 50 只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳 4 头鹿，大圈舍可以容纳 6 头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．求得的结果有( )
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
【解答】解：设需要小圈舍 x 间，大圈舍 y 间， 依题意得： 4x + 6 y = 50 ，
\ x = 25 - 3y ．
2
又D x ， y 均为正整数，
ìx = 11 ìx = 8 ìx = 5 ìx = 2
\ í y = 1 或í y = 3 或í y = 5 或í y = 7 ，
î î î î
\共有 4 种结果． 故选： B ．

10．（3 分）如图所示，长方形 ABCD 的两边 BC ，CD 分别在 x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点 A(2, 3) ，将长方形 ABCD 沿 x 轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点 A 的对应点记为 A1 ；经过第二次翻滚，点 A 的对应点记为 A2 ； 依次类推，经过第 2023 次翻滚，点 A 的对应点 A2023 的坐标为( )

A． (5057, 2) B． (5057, 3) C． (5062, 0) D． (5062, 3)

【解答】解：如图所示：
观察图形可得经过 4 次翻滚后点 A 对应点一循环，
2023 ¸ 4 = 505¼¼3 ，
D点 A(2, 3) ，长方形的周长为： 2(2 + 3) = 10 ，
\ A3 (12, 2) ，
\经过 505 次翻滚后点 A 对应点 A2023 的坐标为(10 ´ 505 + 3 + 2 + 2, 2) ，即(5057, 2) ． 故选： A ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，注意答案写在答卷上）
11．（3 分）计算 3 64 的值为 4 ．

3 64
【解答】解： 故答案为：4．
= 4 ，

12．（3 分）若3x - 2 y = 11，则用含有 x 的式子表示 y ，得 y = 3x - 11 ．

2
【解答】解：方程3x - 2 y = 11，
解得： y = 3x - 11 ，
2
故答案为： 3x - 11
2
13．（3 分）若点 M (a + 4, a - 3) 在 y 轴上，则 a = -4 ．
【解答】解：D点 M (a + 4, a - 3) 在 y 轴上，
\ a + 4 = 0 ， 解得 a = -4 ．
故答案为： -4 ．

14．（3 分）如图，将RtDABC 沿着点 B 到C 的方向平移到DDEF 的位置， AB = 9 ， DO = 4 ，平移距离为
6，则阴影部分面积为 42 ．

【解答】解：由平移的性质知， BE = 6 ， DE = AB = 9 ，
\OE = DE - DO = 9 - 4 = 5 ，

\ S四边形ODFC
= S梯形ABEO
= 1 ( AB + OE ) × BE = 1 ´ (9 + 5) ´ 6 = 42 ．
2 2

故答案为：42．
15．（3 分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍少18° ，那么这两个角的度数分别为 18° ，18° 或66° ，114° ．
【解答】解：D两个角的两边分别平行如图 1，
D AI / /CJ ， JD / / IE ，
\ÐI = ÐCBE ， ÐCBE = ÐJ ，
\ÐI = ÐJ ，
如图 2，D AI / /CJ ， JD / / IE ，
\ÐI = ÐJBE ， ÐJBE + ÐJ = 180° ，
\ÐI + ÐJ = 180° ，
\这两个角相等或互补，设其中一个角为 x° ，
D其中一个角比另一个角的 2 倍少18° ，
①若这两个角相等，则 x = 2x - 18 ， 解得： x = 18 ，
\这两个角的度数分别为18° ，18° ；
②若这两个角互补，则 x + 2x - 18 = 180 ， 解得： x = 66 ，
\这两个角的度数分别为66° ，114° ；

综上，这两个角的度数分别为18° ，18° 或66° ，114° ． 故答案为：18° ，18° 或66° ，114° ．
(a - 3)b2
16．（3 分）已知非零实数 a ， b 满足| 2a - 4| + | b + 2| +
【解答】解：D a…3 ，


+ 4 = 2a ，则 a + b 等于 1 ．

(a - 3)b2
\原等式可化为| b + 2 | +
\b + 2 = 0 且(a - 3)b2 = 0 ，
\ a = 3 ， b = -2 ，
\ a + b = 1 ． 故答案为 1．
= 0 ，

三、解答题（共 9 大题，共 72 分，注意答案写在答卷上）
(-2)2
3 8
3
17．（6 分）计算：

（1）
- ； （2） |
- 2| + 3 -8 +
52 - | -2| ．

(-2)2
3 8
【解答】解：（1） -
= 2 - 2
= 0 ；

3
（2） |
- 2| + 3 -8 +
52 - | -2|

3
= 2 - - 2 + 5 - 2
3
= 3 - ．
í
18．（4 分）解方程组ì3x + 4 y = 2
- =
î3x 2 y 8.
ì3x + 4 y = 2, ①
【解答】解： í
î3x - 2 y = 8 × ②
① - ②，得6 y = -6 ，解得 y = -1 ，
把 y = -1 代入①，得3x + 4 ´ (-1) = 2 ，解得 x = 2 ，
ìx = 2,
î
所以原方程组的解为í y = -1.

19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的顶点都在格点上，把△ OAB 平移得到△ O1 A1B1 ，在△ OAB
内一点 M (1,1) 经过平移后的对应点为 M1(3, -5) ．
（1） 画出△ O1 A1B1 ；
（2） 求△ O1 A1B1 的面积．

【解答】解：（1）由已知条件可知，△ O1 A1B1 是△ OAB 先向右平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位得到的，由图象知O(0, 0) ， A(-2, 4) ， B(4,1) ，
\O1 (2, -6) ， A1 (0, -2) ， B1 (6, -5) ，
连接三点，如图所示，△ O1 A1B1 即为所求：
；
（2）△ O AB 的面积= 4 ´ 6 - 1 ´ 2 ´ 4 - 1 ´1´ 4 - 1 ´ 6 ´ 3 = 9 ．

1 1 1
2 2 2

20．（6 分）已知：如图， AD ^ BC ， FG ^ BC ．垂足分别为 D ， G ．且ÐADE = ÐCFG ．求证： DE / / AC ．

【解答】证明：D AD ^ BC ， FG ^ BC 且ÐADE = ÐCFG ，
\ÐC + ÐCFG = 90° ， ÐBDE + ÐADE = 90° ，
\ÐBDE = ÐC ，
\ DE / / AC ．

13
21．（8 分）已知 x + 12 的算术平方根是
（1） 求 x ， y 的值；
（2） 求3xy 的平方根．

13
【解答】解：（1）D x + 12 的算术平方根是
\ x + 12 = ( 13)2 = 13 ， 2x + y - 6 = 23 = 8 ，
\ x = 1 ， y = 12 ，
， 2x + y - 6 的立方根是 2．

， 2x + y - 6 的立方根是 2．

（2）当 x = 1 ， y = 12 时， 3xy = 3 ´1´12 = 36 ，
D36 的平方根是±6 ，
\3xy 的平方根±6 ．
22．（8 分）临春岭森林公园是三亚市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现．为
了美化环境，提高市民的环保意识，三亚市第一中学青年志愿者协会组织 50 人的青年志愿者团队在周
末前往临春岭森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡 3 件垃圾，女生可以捡 2 件垃圾，且该团队
平均每分钟可以捡 130 件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？
【解答】解：设该团队男生有 x 人，女生有 y 人，
ìx + y = 50
í
根据题意得： ，
î3x + 2 y = 130
ìx = 30
î
解得： í y = 20 ．

答：该团队男生有 30 人，女生有 20 人．

23．（10 分）已知如图， DABC 过点 A 作ÐDAE = ÐBAC ，且 AD / / BC ， Ð1 = Ð2 ．
（1） 求证 AB / / DE ；
（2） 若已知 AE 平分ÐBAC ， ÐC = 35° ，求ÐBAD 的度数．
【解答】（1）证明：D AD / / BC ，
\ÐDAE = Ð2 ，
DÐ1 = Ð2 ，
\ÐDAE = Ð1 ，
DÐDAE = ÐBAC ，
\ÐBAC = Ð1 ，
\ AB / / DE ；
（2）解：DÐDAE = ÐBEA ，
\ÐBAE = ÐEAC = ÐDAC ，
D AD / / BC ，
\ÐC = ÐDAC ，
\ÐC = ÐBAE = ÐDAC = 35° ，
D AE 平分ÐBAC ，
\ÐBAC = 2ÐBAE = 70° ，
\ÐBAD = ÐBAC + ÐCAD = 105° ．

24．（12 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起(ÐA = 30° ，
ÐABC = 60° ， ÐE = ÐEDC = 45°) ，且三角板 ACB 的位置保持不动．
（1） 将三角板 DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若ÐACE = 60° ，求ÐDCB 的度数．
（2） 将三角板 DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到 ED / / AB 时，求ÐBCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．
（3） 当0°< ÐBCE < 180° 且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在， 请直接写出ÐBCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：1）如图 2 中，
DÐACB = ÐECD = 90° ，
\ÐECB = ÐACD ，
DÐACE = 60° ，
\ÐBCE = ÐACD = 30° ，
\ÐBCD = ÐBCE + ÐECD = 30° + 90° = 120° ；

（2） 如图 2 中，
当 DE / / AB 时，延长 BC 交 DE 于 M ，

\ÐB = ÐDMC = 60° ，
DÐDMC + ÐEMC = 180° , ÐEMC + ÐE + ÐMCE = 180° ，
\ÐDMC = ÐE + ÐMCE ，
\ÐECM = 15° ，
\ÐBCE = 165° ，
当 D¢E¢ / / AB 时， ÐE¢CB = ÐECM = 15° ，
\当 ED / / AB 时， ÐBCE 的度数为165° 或15° ；

（3） 存在．如图，① CD / / AB 时， ÐBCE = 30° ，
② DE / / BC 时， ÐBCE = 45° ，
③ CE / / AB 时， ÐBCE = 120° ，
④ DE / / AB 时， ÐBCE = 165° ，
⑤当 AC / / DE 时， ÐBCE = 135°
综上所述，当ÐBCE < 180° 且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，ÐBCE 的值为30° 或 45° 或120° 或165° 或135° ．

2a + b
25．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 A(a, 0) ， B(0, b) ，且 a 、b 满足
（1） 请直接写出 A 、 B 两点的坐标：点 A 为 (2, 0) ，点 B 为 ．
（2） 若点 P 的坐标为(-2, n) ，且三角形 PAB 的面积为 7，求 n 的值．
+ (a + b + 2)2 = 0 ．

（3） 如图 2，过点 B 作 BC / / x 轴，点Q 为 x 轴上点 A 左侧的一动点，连结QB ， BM 平分ÐQBA ， BN 平分ÐCBA ，当点Q 运动时， ÐMBN : ÐAQB 的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．

2a + b
【解答】解：（1）D
\ 2a + b = 0 ， a + b + 2 = 0 ，
\ a = 2 ， b = -4 ，
\点 A(2, 0) ，点 B(0, -4) ，
故答案为： (2, 0) ， (0, -4) ；
+ (a + b + 2)2 = 0 ，

（2） 如图，过点 P 作 PE ^ x 轴于点 E ，过点 B 作 BF ^ EP 于 F ，
D点 P(-2, n) ，点 B(0, -4) ，
\点 E(-2, 0) ，点 F (2, -4) ，
又D点 A(2, 0) ，点 B(0, -4) ，
\ AE = 4 ， BF = 2 ，

当点 P 与点 E 重合时， S


DABP
= 1 ´ AP ´ OB = 1 ´ 4 ´ 4 = 8 ，
2 2

当点 P 与点 F 重合时， S

D 4 < 7 < 8 ，
\点 P 在线段 EF 上，


DABP
= 1 ´ BF ´ OB = 1 ´ 4 ´ 2 = 4 ，
2 2

D三角形 PAB 的面积为 7，
\7 = 1 ´ (4 + 2) ´ 4 - 1 ´ (-n) ´ 4 - 1 ´ 2 ´ n + 4) ，
2 2 2
\ n = -1；
当点 P 在 EF 的延长线上时，
D SDABP = SDAPH - S梯形BOHP - SDAOB = -n - 8 = 7 ，
\ n = -15 ，
综上所述： n = -1 或-15 ；
（3） 不变，理由如下：
D BM 平分ÐQBA ， BN 平分ÐCBA ，
\ÐCBN = ÐABN ， ÐABM = ÐQBM ，
\ÐMBN = ÐABN - ÐABM ，
D BC / / AN ，
\ÐANB = ÐCBN = ÐABN ，
DÐAQB = ÐANB + ÐNBQ ，
\ÐAQB = ÐABN + ÐABN - ÐABQ = 2ÐABN - 2ÐABM ，
\ÐMBN : ÐAQB = 1 ．
2