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1、汽车车型如何分类？为什么要限制轴载？在我国路面设计方法中如何考虑轴载？
答：(1)道路上通行的汽车主要分为货车与客车两大类。货车分为整车，牵引式拖车，与牵引式半拖车；客车分为大客车，中客车，小客车。交通调查中，一般将汽车分为八类：大型货车，中型货车，小型货车，大型客车，小型客车、拖挂车，集装箱，大中型拖拉机。汽车按轴型〔轮轴的组合型式〕分类，大致可以将行驶在道路上的车辆分为三大类：固定车身类、牵引车类、挂车类。
(2) 汽车的重量通过车轮传递给路面，轴重的大小直接关系到路面构造的设计承载能力与构造强度，为了保护路面构造不因超载而破坏，许多国家对汽车的轴载都有限制；
(3) 我国路面设计方法中，一般以后轴重100kn作为标准轴载，表示为BZZ—100，低等级公路也可以采用后轴重60kn作为标准轴载，表示为BZZ—60；把不同类型的轴载作用次数换算为标准轴载的作用次数，应遵循两项原那么：其一，换算以到达一样的临界状态为标准；其二，对某一交通组成，不管以哪一种标准轴载进展轴载换算，由换算所得的轴载作用次数计算的路面厚度应一样。
路面构造设计与验算使用的交通量是标准轴载累计作用次数。实际计算时，对沥青路面，只将轴载大于25kN的汽车计入；对水泥混凝土路面，只将大于40kN的单轴与80kN的双轴的汽车计入，小汽车，小客车对标准轴载的影响极小，可以忽略不计。
2、双层、三层弹性体系应力、应变位移分析的根本原理与其存在的问题，哪些方法应用这一原理？
(1) 根本原理：
在求解弹性层状体系应力与位移时，采用以下四条根本假设：
a. 各层都是由均质的各向同性的材料组成，用弹性模量E与泊松比m来表征;
b. 假定土基在水平方向与向下的深度方向为无限，其上各弹性层为厚度有限，水平方向为无限；
c. 假定路面上表层作用有垂直荷载与水平荷载，认为水平方向的无限远处与最下一层向下的无限深处的应力与位移等于零；
d. 各层间接触面上采用完全连续或完全光滑的假定；
根据以上假定，按柱坐标系采用弹性力学中的几何方程，物理方程，平衡微分方程，利用应力函数与汉克尔变换方法，可以解出弹性层状半空间体系中应力与位移分量的一般表达式；然后根据相应的边界条件与层间结合条件，可以确定一般表达式中的待定积分常数。
(2) 存在的问题：
我国多年的研究与实践说明，弹性层状体系理论公式是根本适用的，但是由于路面各层材料的力学性质、路面各层之间的接触情况以与实际荷载情况等与理论假设不完全一致，而且路面材料与土基模量的测定方法也不能充分反映它在构造层中的实际工作状态，造成理论计算值与实际值存在偏差；而且，由不同材料构造层与土基组成的路面构造，在荷载作用下其应力应变关系一般呈非线形特征，且形变随荷载作用时间而变化，同时，应力卸除后常有一局部变形不能恢复。因此，严格地说，柔性路面在力学性质上属于非线形的弹—粘—塑—性体。
(3) 壳牌〔SHELL〕设计法、前苏联柔性路面设计新法以与我国柔性路面设计法均采用这一原理〔三层弹性体系〕。
粘弹性体：材料在外力作用下产生变形缓慢增加，撤除外力后变形缓慢回复，这种加-卸荷过程中变形不随外力即时到达平衡而有所滞后的现象称为延迟弹性，也称粘弹性。
3、简要说明以下各种力学模型，以适当的曲线〔s — e 〕或〔e — t〕描述它们的特性。
A线形弹性体 B非线形弹性体 C粘弹性体 D弹性塑性体
线形弹性体：应力应变呈直线关系，见图a
非线形弹性体：应力应变呈曲线变化，见图b
弹塑性体：在加载、卸载过程中，有不可恢复的塑性变形，见图c
粘弹性体：应力、应变随时间变化，见图d

4、试分析面层厚度与模量、基层厚度对面层底面拉应力的影响。如何指导设计？〔假设层间完全连续〕 〔提示：利用应力—模量、厚度分布曲线〕
在垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力。面层较薄而相对刚度较小时，可能出现压应力。面层厚度较厚与相对刚度较大时，便出现拉应力。它随面层的厚度与刚度的增大而增大，特别是面层的刚度很大时，面层底面的拉应力随面层的刚度的增大而急剧增大。
底面最大拉应力的位置，一般在荷载面的中轴处，对于双圆荷载，也是在某一荷载面的中轴处，但在面层很厚时，最大拉应力的位置随着层的增加而移向双圆荷载面的对称轴处。当面层较薄时，其底面也会出现较大的径向拉应力。
5、何为路面的构造损坏与路面的功能损坏？简述其开展过程与其相互之间的联系。
构造性破坏∶整个道面构造或某些组成局部已经不能再承受荷载作用的破坏，如断裂等；一般要彻底翻修。
功能性破坏∶道面构造在使用过程中，在荷载与自然因素的屡次循环重复作用而出现的使用品质的逐渐降低，如车辙的加深，平整度与抗滑性能的降低，一般可通过维修而恢复。
特点：不一定同时发生，但都是经逐渐累积而成。
功能性破坏一般可通过维修而恢复； 构造性破坏一般要彻底翻修。
6、试述弹性层状体系的边界条件，层间完全连续与层间完全光滑分别应满足的条件怎样确定？〔请分析我国沥青路面设计采用完全连续体系的合理性。请举例说明提高沥青路面层间连续状况的技术措施。〕
弹性层状体系的边界条件：
在水平方向无穷远处与垂直方向无限深处的应力与位移都等于0。
在弹性层状体系中，顶面的边界条件：
在第j层与第j+1层之间的结合面上，
假设这两层是完全连续，那么连续条件：，
假设这两层是完全光滑，那么光滑条件：，
在地基向下的无限深度与水平方向的无限远处，应力与位移都趋向于0，即
7、试分析轴重的改变、轮胎压力的改变对路面面层强度与构造层总厚度的敏感性。〔提示：可利用应力—深度分布曲线〕
在刚性路面中，路面厚度随着轮胎压力的增大轴重的增加而增加，计算说明，轮胎压力增大70kpa，那么需增加板厚约0.5cm。
在沥青路面中，垂直应力的大小取决于荷载轮胎压力的大小，轮胎压力对表层的垂直应力影响很大，当深度达90cm〔.〕以下时，轮胎压力对垂直应力就没有影响了。因此，为适应高压轮胎的作用，沥青路面上层应采用高质量的材料。轮胎数量对沥青路面体系的垂直应力也有影响，采用双轮比单轮〔即轴重减少〕可以显著改善路面体系的垂直应力状态。而沥青路面所需的总厚度，受轮胎压力的影响不大。
8、试简述威斯特卡德荷载应力公式阿灵顿试验修正的主要内容，修正后公式的实用性。〔第九章3〕
1930年美国在阿灵顿进展了混凝土路面足尺试验，通过试验，对应力计算公式进展了修正。
【１】荷载作用于板中
阿灵顿试验发现，实测的板中应力值比板中加载的威斯特卡德应力计算公式计算的结果小。这是因为地基反力同挠度相比更加集中于荷载的周围，并不像温克勒地基假设那样，地基反力与挠度成正比。因此，荷载附近反力增加，板体的挠度与应力就略有降低。布拉德伯利与凯利都提出了板中的板底最大应力修正公式，其结果分别是威斯特卡德公式的87％～91％，72％～82％。
【２】荷载作用于板边
在没有翘曲的情况下，对于常用的轮印，实测应力与理论计算结果很一致；假设ａ值较大，那么实测应力大于理论计算结果；假设ａ较小，那么实测应力小于理论计算结果，但差异很小。在白天有翘曲的情况下，对于常用的轮印，实测应力略大于理论计算结果；在夜晚有翘曲的情况下，对于常用的轮印，实测应力明显大于理论计算结果。凯利提出了修正，修正后的计算公式所得结果比威氏结果大6％～17％。
【３】荷载作用于板角
阿灵顿试验说明，在正常气候条件下，在白天，板角向下翘曲，板与地基保持接触的条件下，实测应力与威斯特卡德理论计算结果完全一致。但在夜间，板角向上翘曲时，实测应力比威斯特卡德理论计算结果高出很多。且大于布拉德伯利提出的修正公式。他的修正公式相当于将原来板角附近的反响模量减少为原有的四分之一，以此提高混凝土路面板的应力。
9、机场道面、道路道面各有什么特点，两者在功能与构造方面有什么主要区别？ 各自的设计原理与方法有什么一样点与不同点？
〔1〕机场道面是指在民用航空运输机场飞行区范围内供飞机运行使用的铺筑在跑道，滑行道，站坪，停机坪上的构造物。机场道面是提供适合当地自然环境条件，满足飞行使用要求的道面构造；道路道面主要是满足人、车使用要求的道面构造。
〔2〕在功能上，由于飞机运行方式对平安使用的要求高，机场道面要求比道路道面具有更好的抗滑性能，更好的稳定性，更好的平整度，快速的排水能力以与耐久性；在构造上，由于飞机荷载重量与轮胎接地压力远大于车辆荷载等原因，所以要求机场道面的厚度更厚，面层材料质量更好，这样才会有更高的承载能力。
〔3〕一样点：公路路面所用的设计原理同样可以用于机场道面，在水泥混凝土路面设计中，荷载应力都是采用弹性地基上的弹性薄板理论与考虑接缝传荷能力的有限元法计算；在沥青混凝土路面设计中，都是采用弹性层状体系理论分析。
不同点：虽然它们考虑的主要因素根本一样，但每一因素所选定的数值相差很大。飞机的总质量远大于汽车质量，机场道面实际作用的飞机荷载较公路路面的汽车荷载也大得多，同时飞机胎压也远大于汽车胎压，但是机场道面的荷载实际作用次数远小于公路道面的作用次数，一般到达2～8万次，而公路路面的实际作用的标准轴载次数到达100～1700万次。
而且它们设计考虑荷载的方法也不同。公路选择有代表性的汽车后轴作为标准轴载〔用BZZ-100表示〕其它轴载的作用次数按照一定的方法换算成为该标准轴载的作用次数。而在机场道面设计中，在预计使用的飞机中，以运行次数最多与主起落架轮载较大的机型作为设计机型，其主起落架上的一个机轮的动荷载即为设计荷载，当道面供多种飞机混合使用时，应以设计飞机为换算标准，按换算公式将其它飞机换算为设计飞机的平均当量运行次数。
在公路路面设计中采用的是移动荷载，而在机场跑道中部采用移动荷载，端部采用静荷载，因此跑道端部的厚度大于中部的厚度。由于飞机的左右偏离，要考虑它的横向偏离对荷载重复作用次数的影响。
Answer: (1) 考虑的主要因素根本一样，但数值相差较大
(2) 机场道面除了强度与刚度、良好的稳定性〔高温、低温与水稳定性〕、外表平整性、外表抗滑性、耐久性的要求外，还必须　　　　外表干净。
　 (2)飞机重量远大于汽车
　 (3)公路荷载的重复次数远大于机场荷载的重复次数〔机场为2000～40000〕
　 (4)轮胎压力差异大
　 (5)设计考虑荷载的方法不同，公路选择有代表性的汽车轴载作为标准轴载，其它轴载的作用次数按照一定的方法换算为该标准轴载的作用次数；而机场道面那么选取该机场最重的飞机轮载作为设计标准。
　 (6)平面布置不同〔跑道，联络道，滑行道等〕
　 (7)飞机漫行与公路车辙〔公路行车的横向位置几乎都是在距离边缘3—4英尺的范围内，而飞机的运行那么主要集中在机场跑道中央。〕　　
　 (8)板厚相差较大
10、AASHO当量轴载换算方法、原理与应用前景。
AASHO设计法是以试验路行车试验结果为依据的方法，它将道路试验所得的大量数据，通过统计分析把路面耐用性的变化、荷载大小、荷载重复次数与路面各层的厚度联系起来，得出AASHO设计法中的根本方程式：

从这个根本方程式可以得到在给定的耐用性指数下加权的各种荷载作用总次数w与构造数的关系。把根本方程式写成： logw=logr+G/b= f(,轴重,轴数,G)，即在给定的构造〔为定值〕与给定的耐用性指数〔G为定值〕 下，w是轴重、轴数的函数。AASHO选定的标准轴载为单轴、轴重为80千牛，这样对不同的轴载，可以算得在给定的耐用性指数下加权的标准轴载作用总次数与其它不同轴载作用总次数的比值/，这个比值称为轴载当量换算系数。有了轴载当量换算系数，就可以把不同轴载作用次数很方便地换算为标准轴载的作用次数。
AASHO轴载当量换算方法建立了不同轴载间的等效关系，使轴载轻、重与交通量多寡对路面的作用建立了合理的关系，解决了过去设计方法中一直未能解决的交通荷载问题。特别是单后轴间的轴载换算关系被许多国家的设计法所采用。AASHO轴载当量换算方法简单可行，应用方便，还考虑了路面耐用性〔即工作状态的概念〕与轴载作用总次数的关系，至今仍然具有很大的现实意义，对其它国家轴载当量换算法有很大的影响。但是它全部是建立在试验的根底上，强度标准不明确，未能提醒路面构造内部应力应变的关系，这是它的缺陷，如何在其中参加力学的概念与力学的分析方法将是它将来一个重要开展方向。
11、何为飞机漫行？在飞机道面设计方法中如何考虑飞机漫行的影响？
飞机轮载在机场跑道横断面上的随机分布称为飞机漫行。〔飞机的漫行程度与道面类型有显著的关系。例如在划有中线标志的滑行道上呈渠化交通状态，机轮轨迹横向分布的标准偏离值为～〔2－3.5ft〕。在跑道上，其标准偏离在很大程度上取决于飞机的类型以与飞机是在着陆还是在起飞。对于起飞情况，不同飞机的标准偏离值大约在2.25-4.5m〔7.5-15ft〕之间；对于着陆情况，在3.9-6m〔13-20ft〕。所以滑行道采用的设计值为0.6m〔2ft〕，跑道为4.8m〔16ft〕。〕
在设计中需要考虑飞机的漫行对荷载重复作用次数的影响。
波特兰水泥协会为考虑飞机的横向漫行作用而引进了一个荷载重复系数〔LRF〕。LRF＝1.0表示每通过一次都是满载的重复。各种飞机的荷载重复系数可以预先计算出来。将各种飞机的预计通过次数乘以其荷载重复系数，就可以计算出实际荷载重复作用次数。
沥青协会法直接采用当量轮载系数〔EWLF〕的概念，我们可以得到不同轴载在时间t之内作用于路面的次数换算为标准车的作用次数〔〕为：

式中：为第j种轴载的作用次数
为第j种轴载的作用频率 为第j种轴载的单位破坏值
12、何为冰冻指数？如何用冰冻指数来预估土基冰冻深度？
土基的冻结在很大程度上取决于气温下降时间的长短。通常习惯上按度日数计量时间与温度，负的一度日表示一日的平均气温为零下一度，而正的一度日表示一日的平均气温为零上一度。在累积度—日图中的最大与最小点之差称为冰冻指数。
在任何冰冻季节，冰冻指数可以用来衡量低于冰点气温的持续时间与大小。在地面以上4.5ft处的气温指数称为空气冰冻指数，在路面下的温度指数称为路面冰冻指数。
冰冻深度可以用以度日为单位的冰冻指数表示，将冰冻深度与冰冻指数建立关系，就可以作为一个要素进展路面设计与评定。冰冻深度可以通过冰冻指数与冰冻深度曲线图查得，这是一些经历方法〔如美国的工程师兵团〕；也可以用公式来估算，提出的公式主要有以下几种：
(1) stefan公式∶
　　　　ｋ＝导热率
　Ｆ＝度日
　　　　Ｌ＝体积热，Ｌ＝１．４３４ｗg
　(2)　Ａｌｄｒｉｃｈ公式∶
(3) 中国公式∶
　　　　　　　　　ａ＝道路材料系数
　　　　　　　　　ｂ＝道路横断面系数
　　　　　　　　　ｃ＝道路湿度环境系数
13、试简述壳牌〔SHELL〕沥青路面设计方法，评述其优缺点与应用前景。
（1） 路面模型
a） 假定路面在行车荷载作用下表现为弹性性质，用弹性层状体系理论计算各层的应力与应变，一般以三层连续体系为根底，用弹性模量与泊松比表征路面材料，假定路面材料为均质，各向同性，各层水平方向与土基向下的深度方向为无限。
b） 荷载图式采用标准的双轮荷载，即双圆图式，并以80kN为标准轴载。
（2） 设计标准
a） 主要标准：路基顶面的压应变，控制路基顶面的永久变形，防止车辙；
沥青面层层内的水平拉应变，控制沥青面层的开裂。
b） 次要标准：其它有机或无机结合料稳定基层的容许拉应力或拉应变以与路面外表总变形。
c） 再次要标准：沥青层低温缩裂，基层或底基层粒料材料最小模量值的要求。
〔3〕设计步骤

14、试简述波特兰水泥协会刚性机场道面设计方法，评述其优缺点与应用前景。
方法： (1) 必须调查当地土壤情况，并用承载板试验路基反响模量
(2) 必须知道设计轮载与混凝土弯拉模量与平安系数
(3) 为不同机型提供板内荷载的设计数据
(4) 对混合航空采用疲劳概念，提出在容许荷载下的应力比，应力比小于可承受无限次重复荷载，应力比增大，那么容许荷载次数相应减少
(5) 考虑飞机漫行的影响
(6) 确定厚度并验算
优点：设计方法重视工程试验，实用性强
缺点：以威斯特卡德方法计算应力为根底的理论开展缓慢，计算公式的参数与假定有局限。
15、弹性半空间体外表位移表达式为：
荷载采用圆形均布荷载，地基采用Kelvin模型，试推导粘弹性半空间体外表位移解。如果荷载为一个移动的均布荷载，请给出任意一点弯沉的求解思路。的拉普拉斯逆变换为。

答： 要得到粘弹性问题的解，首先要求出弹性问题的解，然后对解中的模量与荷载求Laplace变换，将粘弹性算子代入，再求Laplace逆变换得到。
1) 弹性半空间体外表〔z=0〕位移解为：　
2) 圆形均布荷载〔半径为d，大小为q〕p( r ) 的零阶汉克尔积分变换为：

3) Kelvin模型：

4) Laplace变换：

代入：
Laplace逆变换：
16、当温度沿一独立长混凝土板的深度均匀变化时，通过描述板底摩擦力沿长度方向的分布状态，推导滑动区的长度计算式。
滑动区长度计算公式∶
当路面板的温度改变时，体积也随之变化，路面与基层之间的摩擦力对变形起抑制作用，从而引起路面板内部的温度应力。图6-18表示一长度为L的混凝土路面板在温度发生变化时，所产生的位移δ，作用于板底的摩擦应力τ，以与混凝土板体内部应力σ沿板长L的分布。
图6-18
由图6-18可以看出，位移δ的分布，在板的两端最大，因为端部不受任何约束，从端部向板长的中心O点开展，由于累计的摩擦阻力逐渐加大，约束逐渐增大，那么位移量逐渐减小，至L1以后，那么完全没有位移发生。摩擦阻力的分布与位移的趋势有关，据调查，当位移的趋势至少为时摩擦应力才能产生，因此由面板端部至L1的范围以内，τ是均匀分布的。
〔6-117〕
式中：τ——路面板与根底之间的摩擦应力；
ρ——混凝土的密度(单位重)；
h——路面板的厚度；
f——摩擦阻力系数，取值为～，平均取。
根据路面板的位移趋势与承受摩擦阻力的情况，可以将长度为L的路面板分为滑动区(AB、CD)与固定区(BC)。在固定区内面板无位移发生，因而也不产生摩擦阻力。在滑动区，面板产生不同程度的位移，同时存在摩擦阻力。
路面板内应力σ的分布，对于两个不同的区段，可分别计算。在固定区BC以内，面板无位移发生，形似完全固端约束，其温度应力为：
〔6-118〕
式中：Tn——温差，通常可取施工温度与最高(或最低)温度之差。
在滑动区AB、CD以内，板体应力可按下式计算：
〔6-119〕
式中：x——计算位置至端部的距离。
假设将L1代入式(6-119)，即可得到滑动区内最大的应力(B点、C点)即
〔6-120〕
由于B点C点的应力与固定区应力是相等的，将式(6-120)代入式(6-118)，可以得出滑动区的长度L1。
〔6-121〕
由式(6-121)可以明显看出，滑动区的范围L1与路面板的长度L无关，并不同人们认为的板越长，滑动的范围越大。滑动区范围的影响因素，除了混凝土本身的物理特性(α，E，ρ)之外，主要决定于Tn与f，所以只要选择适当的施工季节，采用摩擦阻力较大的基层，便可以对滑动区的范围进展控制。
对于端部A点与D点的位移量δA、δD也可以进展如下估算，将完全处于自由无约束状态的路面板，因温度产生的位移，减去约束力所抵消的那局部位移，便可得出δA与δD，
〔6-122〕
由式(6-122)可以看出，路面板两端的最大位移量除了决定于混凝土材料的物理特性之外，主要决定于温差Tn与摩擦系数f。假设能对施工温度与最大温差严格控制，并且通过选择基层材料，以增大f值，同样可以控制端部的位移量。位移量同路面的总长度无关。这一结论对于设计长胀缝或无胀缝混凝土路面有现实意义。由式(6-122)还可以看出，为了控制位移，应该选取f值较大的基层材料。早期的混凝土路面构造，采用很厚的砂垫层，结果由于f值很小而产生过大的推移，因此，大局部国家已不再使用。
17、对如下图的两块板系统，假定其中一块板不受荷载作用，荷载通过接缝处仅传递剪力，接缝传荷能力e=w2/w1，w2为未受荷边的挠度，w1为受荷边的挠度，请用压缩系数法说明板的有限元分析方法，并说明总刚矩阵的形成过程。
如图五块板体系。假定四块边板不受荷载作用，荷载通过接缝处的某种剪力传递形式，由中心板传至边板。假定每块板的尺寸一样，并且划分为一样的矩形单元。为了表达方便，每块板分为4个单元、9个结点。
采用位移法，每块板的平衡条件可以表达如下：
〔K〕｛δ｝＝｛P｝
式中：(Ｋ〕----板与地基的综合刚度矩阵；
｛δ｝----位移向量；
｛P｝----力向量。
对所示的板体，〔K〕是一个27×27的对称矩阵。
为了分析中心板，必须得知边板跨越接缝传来的力。可知沿着每一条缝的力可以用沿着该接缝的位移来表达。求式的逆得到
｛δ｝＝［Ｆ］｛P｝
式中：［F］＝［Ｋ］-1为板与地基的综合柔度矩阵，由所示的板体可得
以中心板与左侧边板之间的接缝为例，假设除了跨越接缝传来的剪力P1、P2、P3之外，没有任何其它外加荷载施加于左侧边板，那么所有的力向量元素除P1、P2、P3之外全部为零。那么公式(3-80)压缩为一个3×3的矩阵：
式也可写成通式［Ｆ’］｛P’｝＝｛W’｝
求式的逆得边板传给中心板的垂直力向量为
｛Ｐ’｝＝［Ｋ’］｛W’｝
下面分两种情况表达压缩法计算路面应力的有限元法。
(一) 企口缝或骨料锁结
当使用企口缝或骨料锁结传递剪力时，剪力传递效率可以按下式确定：
｛W’｝＝e｛W｝
将式代入可得
｛P’｝＝e［K’］｛W｝
在接缝传递的剪力之后，中心板的平衡条件可以表达如下：
［K］｛δ｝＝｛P｝-e［K’］｛W｝
或
［Kc］｛δ｝＝｛P｝
式中：［Ｋc］为组合矩阵，其值只要在［Ｋ］矩阵中将接缝结点i的垂直力与同一接缝上节点j的垂直位移相关联的元素加上ekij修正项就可得到。
(二) 传力杆
由式可知，传力杆系数
｛Wd｝＝｛W｝－｛W’｝
那么：
｛W’｝＝｛W｝－｛Wd｝
假定C＝1／Cw，那么有
｛Ｗd｝＝C｛Ｐ’｝
将式合并得
经整理后可得
上式可简写成
｛Ｐ’｝＝［Ｋ’］｛W｝
那么中心板的平衡方程为
［Ｋ］｛δ｝＝｛P｝-［Ｋ’］｛W｝
可简写成［Ｋc］｛δ｝＝｛P｝
综合刚度矩阵［Ｋc］的生成与式相类似，只是压缩柔度矩阵有所不同。
18、假设路面板上下温度差为Dt，又无其它外力作用，路面变形完全受阻，试推导路面内任一点翘曲应力的一般解。
Answer：在没有其它外力作用下，板横断面上的应力因符合静力平衡条件，即：
……①

…… ②
完全自由 Þ
约束后的实际应变为：
约束变形为：

19、由于温度梯度与内力引起的弹性曲面方程如下所示。假设路面板上下温度差为Dt，呈线形分布，又无其它外力作用，路面变形完全受阻，试推导路面中心处翘曲应力表达式。

Answer： 因路面变形完全受阻，可得Z=0Þ
Þ Þ
20．简述弹性半空间地基刚性路面有限元分析方法中，地基刚度矩阵形成的原理与方法，并列出矩阵各项元素的表达式〔提示：参见图式与挠度公式〕
将弹性半空间地基上薄板的假定用于刚性路面应力的有限元分析，其地基刚度矩阵的建立，可以采用布辛尼斯克公式。假定在结点i四周的地基反力是均匀分布的，由该反力荷载引起的任意点的挠度可写为：
〔6-59〕
式中：
由集中力引起的其他点n处得挠度为：
式中：
由于弹性半空间体外表各结点处的力对各点的垂直位移都有影响，可以运用矩阵运算，即：
简化后可写成：
式中为地基柔度矩阵。
那么：
式中：为地基刚度矩阵，是柔度矩阵的逆矩阵。
将弹性半空间地基的反力视为节点外力，施加于单元节点上那么有：
可得到：
此时地基刚度矩阵的形式为：
21、简述美国AASHTO试验路提出的耐用性指数PSI与路面使用品质的内在联系。
答：现有耐用性指数PSI是根据路面使用性能，对路面作出定量评价的方法。该法分两步着手：a〕路面状况观测评级，这是一种定性的观测，它不去判断路面现有状况造成的原因，仅根据路面使用要求，对当时路况给予评级，所以称为路面耐用性评级〔PSR〕。b〕路面质量评定，这是一种定量的评定，其目的就是要确定路面构造的适宜程度，并判定产生该路况的原因，因此要对路面作一定的物理量的量测，把各段的物理量的测定结果与PSR相比拟，经过统计分析，使两者结合，得出路面评价指标－路面耐用性指数，因测定的是当时的状况故称为路面现有耐用性指数。
通过大量的数据回归分析，可以得出PSI与不平整度、裂缝与修补面积、车辙量的一个关系式。从数据分析可知，PSI与不平整度的相关性较好，而裂缝与修补面积，车辙量对PSI的影响不大。
22、总结柔性路面开展的主要特点，在设计方法中近来有一种趋势，即由经历法向理论法过渡，分析其内在原因。
柔性路面从早期的薄型构造到40年代的较厚的构造组合与强度较高的材料，提高了沥青路面的整体构造强度与整体刚度，使用寿命大为延长。而到了60年代，对使用品质与功能的要求更高了〔要求沥青路面具有良好的平整度，抗滑性与耐磨性，以保证车辆高速行驶平稳，平安，舒适〕，甚至超过了对路面构造强度的要求。
柔性路面设计方法的开展是随着交通的开展与路面构造，材料不断地更新而同步开展的。经历设计法是人们通过大量的野外测试，修筑试验路对实际车辆的行驶效果进展系统观察，形成了以车辆荷载作用下确保路面构造承载能力为核心的一种方法，能严密联系实际。其缺点主要是只能适用于给定的环境，材料与荷载，如果这些条件变化了，那设计也就不可靠了，又必须通过大量的试验提出适用于新情况的新方法。由于经历设计法有这样的地区性与局限性，所以人们致力于研究更有普遍性或适用性的方法。理论法不受经历的限制，任何新材料，新构造组合，只要符合理论分析结果，都可以作为选择评比方案，在技术先进与经济合理的原那么下择优使用，因此，理论分析法已成为沥青混凝土路面构造设计方法的开展趋势。
23、简述路面构造非线性分析的根本原理与在路面构造设计中的意义
答：在弹性层状体系理论中，假设路面各层材料是线弹性的，但这假设并不符合实际情况，因为路面材料具有应力应变的非线性特性，因此对路面构造应采取非线性分析的方法。
路面构造非线性分析的根本原理是将局部线性化与经历方法结合起来，也就是说把材料的非线性在一定的应力水平上当作线弹性处理，并通过试验加以修正。这种处理方法在一定程度上反响了路面材料在路面构造中的实际工作状态，但是其应用有一定的局限性。另一方面，由于有限元法可以真实反响路面中每一点的实际应力状态，国内外都特别重视将有限元法与非线性模型相结合的方法。这一方法是在有限元分析中采用一定的非线性模型，通过循环与迭代运算求得解答。
24、请推导隔离式双层混凝土路面板有限元分析的单元刚度矩阵与地基矩阵的形成过程〔地基为弹性半空间体〕
25、简述用ESWL处理多轮荷载的原理与方法与其开展前景。
当量单轮荷载〔ESWL〕定义：在一定路面体系的指定位置上，单轮荷载产生预选参量〔应力、应变、位移、损坏〕的量与多轮荷载在路面构造一样位置处产生相等的量。选用的方法根据轮胎压力按ESWL的接触面积等于多轮荷载的一个轮胎的作用来决定。研究说明，采用基于应力、应变与挠度等不同的准那么，确定的ESWL也不同，而不管哪种准那么，随着路面厚度与模量比的增加，或随着多轮间距的减少，ESWL也随之增加。
开展前景：由于公路路面与飞机道面作用的车辆与飞机种类不同，对路面的作用也不同。为比拟不同类型车辆对路面的相对作用大小，使用当量单轮荷载可以很好地实现。在机场道面的设计中，飞机总质量一样，主起落架形式与轮胎压力不同，对道面的的影响不同，采用当量单轮荷载描述道面承载力，可防止这一缺陷。因此，当量单轮荷载处理多轮荷载在机场道面中将有较好的应用。
26、弹性薄板假定的内容与地基假定的类型，各类地基假定的前提与真实性分析。第九章2
27、假定接缝混凝土路面的传力杆系数为Cw，请推导接缝混凝土路面有限元分析中总刚度矩阵的形成原理。
图 分析模型
根据有限元理论，对图两板系统，结点力与结点位移之间的平衡方程为：
［Ｋ］｛δ｝＝｛Ｆ｝
由于接缝边界条件的处理仅与挠度项有关，故下式只列出了与挠度有关的项
式中：q1、q2为接缝处传递的剪力，与挠度差Wd与传力杆系数Cw(或弹簧系数Cs)有关：
将q1、q2代入平衡方程式，并将此剪力项叠加到总刚度矩阵中，那么平衡方程可转化为
由上式可知，对接缝混凝土路面板，只要在总刚度矩阵中对有关项的刚度系数进展一定的处理，就可生成接缝混凝土路面板的总刚度矩阵。
生成板的总刚度矩阵后，另外一个问题是地基刚度矩阵的叠加。对温克勒地基模型，仍按前述方法，以单元为单位叠加到总刚度矩阵中去。对弹性半空间地基板，那么要进展适当的处理。
在形成板的刚度矩阵时，将接缝看成缝宽为零的虚设单元，也就是将两块板分开计算，然后将传力杆系数叠加到适当的位置，在划分地基单元时，如果单元划分采用与板单元一一样的方法，那么在接缝两侧的地基就要被分割开来。考虑到地基单元各结点是相互关联的，按上述方法建立的地基柔度矩阵中与接缝相应结点相关联的元素无疑会发生错误。为防止这种错误，在地基处理时，先将接缝不予考虑，即认为结点3、4与结点5、6为同一点，在这种情况下可求得地基刚度矩阵［Ks］。但为了使地基单元划分与板单元划分一致，并可叠加到总刚度矩阵中去，必须将地基刚度矩阵沿接缝处分割开来，使得［Ks］扩展与板的刚度矩阵一致的［Ks′］。这就要求对与接缝有关结点的地基刚度矩阵的元素作一定修改，修改的准那么是使修改前后地基对板的影响等效。图中左边数字是节点号，下三角中的数字表示对原地基刚度矩阵的修改系数。
28、半刚性基层材料的特性，半刚性基层材料在刚性、柔性路面构造中的重要作用。
由于无机结合料稳定材料其刚度介于粒料与水泥混凝土之间，常称此为半刚性材料，以此修筑的基层或底基层亦称为半刚性基层。半刚性基层材料的特性包括强度刚度特性、材料参数变异特性疲劳特性、干缩特性、温缩特性。
无机结合料稳定路面的重要特点之一是强度与模量随龄期的增长而不断增长，逐渐具有一定的刚性性质。由于材料的变异性与试验过程的不稳定性，同一种材料不同的试验方法、同一种试验方法不同的材料、同一种试验方法不同龄期试验结果存在差异性。无机结合料稳定材料的抗拉强度远小于其抗压强度，路面构造承受交通荷载的重复作用，因此路面构造设计必须评价材料的抗弯拉疲劳强度。无机结合料稳定材料经拌与压实后，由于蒸发与混合料内部发生水化作用，混合料的水份会不断减少。由于水的减少而发生的毛细管作用、吸附作用、分子间力的作用、材料矿物晶体或凝胶体间层间水的作用与碳化收缩作用等会引起半刚性材料产生体积收缩。半刚性材料的外观胀缩性是三相在降温过程中相互作用，使半刚性材料产生体积收缩，即为温度收缩。
作用：
29、半刚性基层材料的设计参数与材料的工程特性的关系。
30、水泥混凝土材料的疲劳方程为，荷载应力的简化计算式为，，请分析我国水泥混凝土路面轴载换算的根本原理与换算关系。
不同轴载间作用次数的换算依据是等效原那么，即同一路面构造在不同轴载作用下到达一样的疲劳损坏程度。
把荷载应力公式代入疲劳方程可得出疲劳寿命同轴载、板厚与路面构造刚度的关系式：
同一路面构造与轴载，作用下，其疲劳寿命均可按上式估计：
两式均遵守统一损坏标准，故〔，〕与〔，〕是等效的。上面两式相减可得
假设在同一路面构造上进展一样轴数与荷位的轴载间的换算，那么，。上式即为：
31、Jeffreys模型为 Maxwell〔即弹性元件与粘性元件串联〕与粘壶的并联,请推导其广义本构方程。
Jeffreys模型： Maxwell与粘壶的并联。假定为第二号粘壶的应变〔其与模型的总应变一样〕，为弹簧的应变，为第一号粘壶的应变。因：
； 或 ； ；
由：，可得： ；
同理由，可得：；
两边求导可得：
将代入可得：
化简后可得广义本构方程：
Burgers模型为 Maxwell〔即弹性元件与粘性元件串联〕与Kelvin的串联，请推导其广义本构方程。
假定，为Kelvin模型局部的总应变与总应力，
由：，；，，
合并同类项后可得：
两边同乘以，可得到广义本构方程：
32、对四层体系路面构造，分析底基层与土基模量变化对路表轮隙弯沉、底基层弯拉应力变化有何特征，如何指导沥青路面的设计与施工。
路表弯沉〔三层体系〕
　　　【１】当各层模量固定时，基层厚度具有较大的影响。　
　　　【２】当上、中层厚度不变时，Ｅ３／Ｅ２的影响较
　　　Ｅ２／Ｅ１大得多。Ｅ３增加０．２相当于Ｅ２增加１倍。
面层底面的拉应力
【１】面层厚度较小〔ｈ１／d＝０．２５～０．５〕与常用模量〔１２００ＭＰ〕，面层底面可能处于受压状态。
　　　　【２】当ｈ１／d＝０．７～２．０时，在Ｅ２／Ｅ１下，拉应力变化不大。说明面层厚度在７．５～１０ＣＭ较合理。
　　　　【３】基层模量对面层拉应力影响较大，基层的影响较小。
基层底面的拉应力
【１】基层模量的提高，拉应力也提高。
　　　　【２】强的土基，对基层的拉应力影响较大。
面层内的剪应力
　　　　【１】一般自轴线处的零值起向作用面边缘垂直线上逐渐增至最大；
　　　　【２】路面外表受剪应力作用时，外表应力最大，但变化很快。
　　　　【３】在垂直与水平荷载共同作用下，路面外表受最大剪应力在荷载面边缘处。
33、为什么水泥混凝土路面出现唧泥的概率大于沥青混凝土路面？请问沥青混凝土又为什么会产生唧泥？
唧泥:就是车辆行经接缝时,由缝内喷溅出稀泥浆。主要是由于基层塑性变形与面层板脱离,地面水沿接缝下渗,长期积累在空隙内,然后在轮载作用下,将积水与浸湿的细料混搅成泥浆,再沿接缝喷溅而出。
唧泥指在车辆荷载作用下,根底中的细粒材料从接缝与裂缝处与水一同喷出,致使板体与根底逐步脱空,常在接缝或裂缝附近有污迹存在。水泥砼路面施工过程中,由于现场浇筑砼的水泥浆下渗,使板与根底之间形成一个具有一定抗剪能力的整体材料,但受温度的影响,板要伸缩,反反复复的作用使水平抗剪能力下降。同时,板内温度的非线性分布引起板向上或向下翘曲,加速板与根底之间的别离,再加上车轮荷载的重复作用,使板底根底发生微小的塑性变形,于是水泥砼路面板底与基层之间出现微小空隙,即原始脱空区。由于硬化后的水泥板在环境温度的影响