自动控制原理第三章课后习题答案.doc

3-1 设系统的微分方程式如下：
（1）
（2）
试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。
解：
（1） 因为
闭环传递函数
单位脉冲响应：
单位阶跃响应c(t)
（2）
闭环传递函数
单位脉冲响应：
单位阶跃响应h(t)

3-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10º的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数

由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

用静态误差系数法，当 时，。
解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有

3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。
解：

或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。

图T3.1 习题3-4 图
解 依题，系统传递函数为

由 联立求解得
比较分母系数得

3-5 设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试确定系统参数和。

图T3.2 习题3-5 图
解由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为
（1）
由 联立求解得
由式（1）
另外

3-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，1610.25s,试求：
（1）特征参数和；
（2）计算σ%和;
（3）若要求σ16%，当T不变时K应当取何值？

图T3.3 习题3-6 图
【解】：（1）
【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：

因此有：
（2）

（3）为了使σ16%，由式可得当T不变时，有：

3-7系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量，峰值时间s。

图T3.4 习题3-7 图

（1） 求系统的开环传递函数；
（2） 求系统的闭环传递函数；
（3） 根据已知的性能指标%、确定系统参数及；
（4） 计算等速输入时系统的稳态误差。
解 （1）
（2）
（3）由 联立解出
由（2） ，得出 。
（4）

3-8 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为，求
　　（1）开环传递函数；
　　（2）；
　　（3）在作用下的稳态误差。

3-9 已知系统结构图如图T3.5所示，

试确定系统稳定时的增益K的取值范围。
图T3.5 习题3-9 图

解：

3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为

试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。
解
由静态误差系数法
时，
时，
时，

3-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，
若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求应取何值。

3-12设系统结构图如图T3.6所示，

图T3.6 习题3-12 图

（1） 当时，求系统的动态性能指标和；
（2） 若使系统=0.5，单位速度误差时，试确定和值。

（1）（5分） （2）（5分）

3-13已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1）=0
： S5 1 2 11
S4 2 4 10
S3
S2 10
S
S0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）=0
： S5 1 12 32
S4 3 24 48
S3 0
S2 48
S 0 辅助方程,
S 24 辅助方程求导：
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根。
（3）
： S5 1 0-1
S4 20-2辅助方程
S3 8 0 辅助方程求导
S2 -2
S
S0 -2　　　　　　　　　　　
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

（4）
： S5 1 24-25
S4 248-50 辅助方程
S3 896 辅助方程求导
S2 24-50
S 338/3
S0 -50　　　　　　　　　　　
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

3-14某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的值范围。
图T3.7 习题3-14 图

解 由结构图，系统开环传递函数为：

： S51 4 2K
S414K K
S3 K
S2 K
S
S0 K
使系统稳定的K值范围是：。
3-15单位反馈系统的开环传递函数为

要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 。特征方程为：

做代换 有：

： S3 1 2
S2 58
S
S0
使系统稳定的开环增益范围为： 。
3-16 单位反馈系统的开环传递函数为

试确定使系统稳定的和的取值范围。
解 特征方程为：

： S3
S2
S
S0
综合所得，使系统稳定的参数取值，k>0

3-17 船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。
图T3.8 习题3-17 图
（1） 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；
（2） 为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程；
（3） 取=1时，确定满足（2）中指标的和值。
解 （1）

（2）令：
得 。 由 有： ， 可得

（3） 时，，，可解出 。

3-18 系统方块图如图T3.9所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

图T3.9 习题3-18 图
解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

3-19 系统方块图如图T3.10所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。
图T3.10 习题3-19 图

解
时， ；

时，

时，
在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-20 系统方块图如图T3.11所示。

图T3.11 习题3-20 图

（1） 为确保系统稳定，如何取值？
（2） 为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？
（3） 若时，要求系统稳态误差，应取何值？
解
（1）
：
系统稳定范围：
（2）在中做平移变换：

：
满足要求的范围是：
（3）由静态误差系数法
当 时，令
得 。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：

3-21 宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益来表示；宇航员及其装备的总转动惯量。

图T3.12 习题3-21 图

（1） 当输入为斜坡信号m时，试确定的取值，使系统稳态误差；
（2） 采用（1）中的值，试确定的取值，使系统超调量%限制在10%以内。
解 （1）系统开环传递函数为

时，令 ， 可取 。
（2）系统闭环传递函数为

由 ，可解出 。取 进行设计。
将，代入表达式，可得

3-22 大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中=0.707，=15，=0.15s。
（1） 当干扰，输入时，为保证系统的稳态误差小于0.01º，试确定的取值；
（2） 当系统开环工作（=0），且输入时，确定由干扰引起的系统响应稳态值。
图T3.13 习题3-22 图

解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为

时， 令

得：
（2）此时有

3-23 控制系统结构图如图T3.14所示。其中，，。试分析：
（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；
（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；
（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。

图T3.14 习题3-23 图

解 系统开环传递函数为

（1）由 表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。
（2）由 可知，
（3）

3-24 系统方块图如图T3.15所示
（1） 写出闭环传递函数表达式；
（2） 要使系统满足条件：,,
试确定相应的参数和；
（3） 求此时系统的动态性能指标（）；
（4） 时，求系统的稳态误差；
（5）确定，使干扰对系统输出无影响。

图T3.15 习题3-24 图

解
（1）闭环传递函数
（2）对应系数相等得
（3）

（4）

（5）令：
得：

3-25复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中，，，均为大于零的常数。
（1） 确定当闭环系统稳定时，参数，，，应满足的条件；
（2） 当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。
图T3.16 习题3-25 图

解 （1）系统误差传递函数

列劳斯表

因 、、、 均大于零，所以只要 即可满足稳定条件。
（2）令

可得

习题
R(s)

C(s)

3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标、和σ%。

图T3.17 习题3-26 图

【解】：求出系统的闭环传递函数为：

因此有：
上升时间：
峰值时间：
超调量σ%：
调节时间：
程序：2
[25][1,6,25]; %系统的闭环传递函数
[]; %建立系统数学模型
0:0.02:4;

() %系统单位阶跃响应

3-27 单位反馈系统的开环传递函数为

试用判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和时的稳态误差；
解 （1）

时，
时，
时，
由叠加原理
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