小学数学教材知识体系整理.doc

义务教育小学数学教材知识体系整理
一、知识体系整体疏理
册序
认数与计算
空间与图形
解决问题
统计与概率
其他
一上册
20以内数的认识
分三段呈现
1—5与0的认识：读写数、基数、序数的含义、大小比较、数的组成，加减法含义、口算。
6－10各数认识：读、写、　数数；数的顺序、组成（几与几）、大小比较、序数含义；加减口算、连加 连减、加减混合（口算）
11—20各数的认识：数数、读数、顺序与大小、写数、个位与十位、10加几与相应的减法；20以内的进位加法（凑十法为主，提倡算法多样化）。
重点与难点：基础概念、技能、符号感、初步的数感、进位加法口算。

认识长方体、正方体、圆柱、球：直观认识、初步感知物体特征。
认识长方形、正方形、三角形、圆：直观认识这些平面图形、初步感知图形特征。
图形拼组。感知由简单图形到复杂图形复合过程。
情景式加减应用题：求总数、求剩余、（一图四式）、情景性连加、连减、加减混合应用题。
直观渗透一个数比另一个数多（少）几的应用题。
重点与难点：学会解读情景，找出有用信息，知道应用题的条件与问题，初步完成加减含义与实际生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题的“一图四式”。
分类：按不同标准对具体事物进行简单分类。
渗透简单的统计表、统计图（实物条形）统计图
重点与难点：分类标准的多样性
认识钟表简单构造认读整时几时半
一下册
20以内数退位减法：（想加算减）
100以内数的认识：数数、写数、数位（个、十、百）、数的组成（几个十与几）、大小比较。
100以内加减法：两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。（口算）
重点与难点：20以内退位减法；两位数加、减一位数口算（进、退位）。数位、位数、位值概念
位置：（一维空间）上下、左右、前后。（二维空间）上下与左右。
图形拼组：感知图形的相互转化过程
重点与难点：认识左右位置，初步的二维空间位置。
图文式加减应用题：求总数、求剩余、求部分量、求一个数比另一个数多（少）几的应用题。
连加、连减、加减混合应用题
重点与难点：继续学会解读情景，找出有用信息，完成部整关系向差比关系转化
找规律：简单的排序规律（形状、颜色、数量等）
统计：经历搜集整理数据的过程，填写与描述简单的统计图表（以一当一的条形统计图；简单的统计表）。

认识人民币：元角分、进率及化聚、币值计算。
认识时间：认识计时单位时与分、进率1时＝60分、读写几时几分、
二上册
100以内加减法：两位数加、减两位数（不进退位、进退位）笔算法则（相同数位对齐从个位加减起个位满十或不够减向十位进或退一）、连加、连减、加减混合笔算、加减估算。
表内乘法：乘法含义、九九口诀表、口诀求积、乘加、乘减两步计算
重点与难点：加减笔算法则（起始阶段）；乘法含义，九九口诀表

感知线段：直观认识线段、测量线段的长度，会画线段。
角的初步认识：各部分名称、直角、画直角；渗透锐角与钝角。
观察物体：视图、对称图形、镜面反射图形
文字表述式应用题：求比一个数多（少）几的数,连加、连减、加减混合应用题。
乘法一步计算：求几个相同加数的与是多少、求一个数的几倍是多少应用题。乘加、乘减应用题。

统计：以一当二条形统计图
学会填写统计表与画统计图(1格表示2个单位)，读取数据、数据分析。
重点：讨论收集数据方法（画正字），能用以一当二表现形式进行绘制。
难点：以一当二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、分析数据。
概率：感知简单排列、组合、可能性问题渗透现代数学思想。（数学广角）

长度单位：米、厘米认识；1米＝100厘米；简单的有关量的计算；测量线段长度。
二下册
表内除法：平均分含义、除法含义（等分除、包含除）、会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。口诀求商、一图三式，乘加、乘减两步计算
重难点：除法的含义，口诀求商。
万以内数的认识：
（1）1000以内数的认识（2）10000以内数的认识
重点：数的读写（数中间没有0与有0的读写法），数位顺序表（个位万位），数位的意义以及相邻数位之间的十进关系，数的组成（几个千百十与几）、大小比较。
近似数的认识。
口算整百、整千数的加减
万以内的加法与减法（一）口算两位数加、减两位数（与在100以内），笔算几百几十加、减几百几十，（重点十位满十或不够减，向百位进1或退1），加减法估算（能够结合具体情境进行估算，培养估算意识。）

平移与旋转：会判断平移与旋转现象，会画出平移几格后的图形。难点：画出平移几格后的图形。
初步认识锐角与钝角：认识锐角与钝角，会判断一个角是锐角还是钝角，画锐角钝角。
图文式两步应用题：连加、加减、连减（或一个数减去两个数的与）（添小括号）应用题；乘加、乘减应用题（综合列式）。
一步除法应用题：等分除、包含除，一个数是另一个数的几倍应用题。
乘除两步应用题（综合列式）
重点与难点：继续学会解读情景，找出有用信息，找出中间问题。小括号的作用与递等式格式。
简单复式统计表。经历单式到复式的合成过程，复式统计表结构认识与绘制。难点：表头认识
以一当五的条形统计图
用正字记录，掌握以一当五条形统计图绘制，提出预测、合理化建议。难点：预测与建议

克与千克：克与千克认识，知道1千克=1000克。有关量的计算。
三上册
万以内的加法与减法（二）：笔算两位数加两位数（连续进位），三位数加、减三位数（连续进位与连续退位），加、减法的验算。
有余数的除法：表内除法竖式，有余数的除法竖式及余数的含义，余数与除数的关系。
多位数乘一位数：口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数（不进位与连续进位，因数中间与末尾有0的乘法）。
分数的初步认识：认识几分之一，比较几分之一的大小，认识几分之几，同分母分数的大小比较。
分数的简单计算：同分母分数的简单加减法，1减去几分之几。
重点：有余数除法的意义，用竖式计算有余数的除法；多位数乘一位数的算理与算法；初步认识几分之一与几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小，简单的同分母分数加减法。
难点：三位数加、减三位数中连续进位加法与连续退位减法。
图形的认识：初步认识四边形、平行四边形。
图形的测量：认识周长、计算长方形与正方形的周长。
重点与难点：掌握长方形、正方形的特征，正确计算长方形、正方形的周长。
一步应用题：有余数除法，多位数乘一位数的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题；求一个数的几倍是多少的应用题。
两步应用题：连加、连减、加减混合应用题，一个数减去两个数的积，两个数的与乘一个数的应用题。
重点与难点：搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。
概率：感受可能性，用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的现象，比较可能性的大小，根据统计规律推断生活中的一些事情，从搭配的学问中学习排列与组合的相关知识。（数学广角）
重点：体验事件发生的确定性与不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小，作出判断推理。
难点：不确定性的体验与规律性及逆向思考的推理。
长度单位：毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，简单的单位换算。
质量单位：吨的认识，1吨=1000千克，简单的单位换算。
时间单位：时、分、秒，1分＝60秒，经过时间的计算。

三下册
除数是一位数的除法：口算除法（整百与几百几十的数的口算），三位数除以一位数的估算，笔算除法（基本的笔算除法，除法的验算，有关0的除法）。
两位数乘两位数：口算乘法（整十、整百数乘整十数），估算，笔算乘法（两位数乘两位数的不进位与进位乘法）。
小数的初步认识：认识小数（常见的小数与小数的读法，一位、两位小数的含义与写法及大小比较），简单的小数加减法（一位小数的加减法）。
重点：除数是一位数的除法的口算、估算、笔算的算理与算法，两位数乘两位数的算理与算法。初步认识小数，
简单的小数加减法。
图形的位置：定性认识八个方位（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）。
图形的测量：认识面积、计算 长方形与正方形的面积。
重点与难点：认识八个方向，会用方位词描述物体所在方向，正确计算长方形与正方形的面积。
一步应用题：求每份数、份数、求一倍数、求倍数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的乘法应用题。
两步应用题：两个数的与除以一个数、多个数的与除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、乘减与乘除应用题。
解决问题专题：连乘、连除、除减应用题。
数学广角：重叠问题，等量代换。
重点与难点：从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的应用题，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。
统计：横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图；数据分析，求平均数。
重点：认识横向单式条形统计图的结构，锯齿条形统计图的适用性与起始格，能进行决策、提出合理化建议。
难点：根据统计图进行决策与合理化建议。
时间单位：年、月、日，24时计时法与经过时间的计算。
面积单位：平方米、平方分米与平方厘米，公顷与平方千米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。
四上册
大数的认识（正整数读写的完善与延伸阶段）：计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内与亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识与用计算器计算。
三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：口算，笔算，积的变化规律，估算与验算
除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：口算与估算，笔算，商的变化规律，验算
重难点：数概念区分、大数读写与求近似数；积的定位；灵活试商、正确定商。
角的度量（从数学化的视角加以认识）：射线、直线，角的定义，量角器量、画角，特殊角认识及其之间关系。
平行四边形与梯形：垂直与平行，画垂线、平行线，平行四边形与梯形特征
重难点：量、画等空间技能与空间观念的形成
乘除练习同步问题：一步或两步一般问题；
行程问题：速度、时间、路程之间的关系。
优化问题：烧水问题、烙饼问题、卸货问题、对策方法。

重难点：运筹思想与对策方法的初步体会及实际问题中的解决应用。
复式条形统计图：经历两个单式条形统计图的合并，纵向、横向复式条形统计图的结构、制作，信息读取、分析预测。
重难点：复式条形统计图的结构、制作，蕴含信息读取分析。

四下册
四则运算：同级、两级、有括号混与运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算
小数的意义与性质：意义、读写性质、大小比较与小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数。
小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算。
重难点：小数意义与小数点位置移动引起小数大小变化规律，笔算与简算。
位置与方向：方向、角度、长度定量描述
三角形：特性（定义、各部分名称、稳定性，三边关系，三角关系），分类，图形拼组
重难点：用量化方式描述、确定位置；三角形特性
两步、三步复合问题：加减、乘除同级两步计算，两积之与（差）、两商之与（差）等一般两级三步计算；
小数加减问题：连加、连减、加减混合
植树问题：非封闭三种情形、方阵问题
重难点：理解数量关系、寻找中间问题、解决问题的程序；植树问题

单式折线统计图：单式折线统计图结构、特点，会看、制作折线统计图，根据统计图发现并解决简单的数学问题，。
重难点：了解折线统计图的特点，绘制折线统计图与读图分析。

五上册
小数乘法：
小数乘法的算理及算法；小数倍问题；乘法验算；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数
小数除法：
小数除法的算理及算法；求商的近似值；循环小数；用计算器探索规律；解决问题（双归一、 “进一法”与“去尾法”）
重点与难点：
掌握小数乘除法的计算方法；积、商的近似值；与之相关的解决问题。
多边形的面积：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积与组合图形的面积。
重点与难点：探索并掌握平行四边形、三角形与梯形的面积计算公式，会计算平行四边形、三角形与梯形的面积。
小数乘法:
一步、连乘、乘加、乘减解决问题
小数除法：连除解决问题，与进一法、去尾法与近似数相关的解决问题
多边形面积：与多边形面积计算相关的问题解决
简易方程：用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用
重点与难点：
列方程解决问题；
多边面积相关的解决问题
统计：
认识中位数；求一组数据的中位数
重点与难点：
理解中位数在统计学上的意义；求一组数据的中位数

数学广角：数字编码
五下册
因数与倍数：
因数与倍数的概念；2、3、5的倍数的特征；
质数与合数；分解质因数。
分数的意义与性质：
分数的意义；真分数与假分数；分数的基本性质；约分、通分、大小比较；分数小数的互化
分数的加减法：
同分母分数加减法；连加、连减；异分母分数加减法；分数加减法混合运算；整数加法的运算定律推广到分数
重点与难点：
因数与倍数单元相关概念；分解质因数；分数的意义、性质；约分、通分；分数加减法。
长方形、正方体的认识：长方体、正方体的特征；表面积、体积的认识；计算长方体与正方体体积的表面积与体积；容积； 不规则物体的体积。
重点与难点：
长方体、正方体的特征；表面积与体积概念的形成以及相关的计算。
分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决
长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题解决；关于长方体与正方体表面积计算的问题解决；关于长方体与正方体的体积（容积）计算的问题解决
重点与难点：
长方体、正方体的表面积与体积相关的解决问题。
众数与复式折线统计图：
众数的概念及意义； 三个统计量的联系与区别；复式折线统计图。
重点与难点：众数在统计学上的意义，会求众数。认识并能分析复式折线统计图。

计量单位：
体积单位、容积单位的认识，体积单位间的进率。
数学广角：称找次品
六上册
分数乘法
分数乘整数、分数乘分数；乘法运算定律推广到分数；倒数的认识。
分数除法
运算意义；分数除以整数、整数分数除以分数、分数混合运算。
百分数
百分数的意义与读写法；百分数与分数、小数的互化。
重点与难点
分数乘除法的运算意义与算理，计算法则，能灵活进行计算。

位置（二维）
用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。
圆
认识圆；圆的周长与面积。
重点与难点：
圆的周长与面积公式的推导及应用。
分数乘法解决问题
求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。
分数除法解决问题
已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决（用方程解）。
比的应用
应用比的意义与性质的问题解决（按比例分配）。
百分数解决问题
求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；求一个数比另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。
圆
关于圆的周长与面积计算的问题解决
数学广角
鸡兔同笼。
重点与难点
分析题意，理解数量关系。
扇形统计图
认识扇形统计图的特点，能够从图中读出必要的信息。
比
比的意义、求比值；比的基本性质、化简比。

六下册
负数
负数的认识；完整的数轴；数的大小比较。
重点与难点
对负数含义的理解。
圆柱与圆锥
认识圆柱与圆锥；圆柱的表面积、体积；圆锥的体积计算。
重点与难点
掌握圆柱圆锥特征，掌握表面积体积的计算公式及推导过程。

圆柱与圆锥
关于圆柱的表面积、体积计算的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。
比例应用
用比例解决问题（正、反比例问题解决）。
比例尺
关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺）。
数学广角
抽屉原理。
重点与难点
正反比例的应用。

统计
认识到不能仅关注统计图的外在表象，还应该了解具体信息，避免作出错误判断。
比例
比例的意义与基本性质；正反比例的意义。

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