数学文化与信息技术.pdf

数学文化与信息技术引例-自然界的分形（自相似）电何伏露台形信息技木的春观crosoft PowerP.=Total CommanderMandelbrot集合迭代过程=Zk2+C计算机时代的中国数学我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤 其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么 办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一 问题来跟大家一起来思考，来考虑.-吴文俊亚洲最快超级计算机6月14日，造价2亿元的超级计算机“魔方”开 始在上海运转，迎来它的第一批高性能计算业务。每秒峰值运算速度超过200万亿次的运转速度，使“魔方”排名世界第十、亚洲第一。由此，中国正式迈入 了每秒运算速度超百万亿次的计算机时代三W超级讦算机的时代。口亚洲最快超级计算机“魔方”的设计原理就是让数千台乃至上万台计 算机协作，变成一台超级计算机，术语为“并行计算:其采用的是刀片机群体系架构，每个刀片就是一个服务器，能协 同工作。目前，上海加快推进 高新技术产业化9个重点 领域中，多数都高度依赖!ii 高性能超级计算机。已有 134个项目商时在运行计算*t1”.多财 J北上早期的信息技术现代通用的信息技术科学型计算器B fx-82ESnaTURaL DISPLPVOoC(2ski sin cosiOUmRCCMOMAK*fxS2ESX8956X3+x10 x使用现代信息技术与教学手段多样化的关系合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有 这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方 面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励 学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践 活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应 当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28、例51）。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价 值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库 中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结 果T导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等。（义现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教 学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应 提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融 入到数学课程的各个相关部分）。整合的基本原则是有 利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信 息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证 笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数 学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学 生运用计算机、计算器等进行探索和发现。（高中数学课程标准理念）函的数值1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807 3176679737990732478462107038850387534327641572735013846 2309122970249248360558507372126441214970999358314132226 6592750559275579995050115278206057147010955997160597027 4534596862014728517418640889198609552329230484308714321 4508397626036279952514079896872533965463318088296406206 1525835239505474575028775996172983557522033753185701135 4374603408498847160386899970699004815030544027790316454 2478230684929369186215805784631115966687130130156185689 8723723528850926486124949771542183342042856860601468247 2077143585487415565706967765372022648544701585880162075 8474922657226002085584466521458398893944370926591800311 3882464681570826301005948587040031864803421948972782906 4104507263688131373985525611732204024509122770022694112 7573627280495738108967504018369868368450725799364729060 7629969413804756548237289971803268024744206292691248590兀的数值3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582 0974944592307816406286208998628034825342117067982148086 5132823066470938446095505822317253594081284811174502841 02701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454 3266482133936072602491412737245870066063155881748815209 2096282925409171536436789259036001133053054882046652138 4146951941511609433057270365759591953092186117381932611 7931051185480744623799627495673518857527248912279381830 1194912983367336244065664308602139494639522473719070217 9860943702770539217176293176752384674818467669405132000 5681271452635608277857713427577896091736371787214684409 0122495343014654958537105079227968925892354201995611212 9021960864034418159813629774771309960518707211349999998 372978049951W7317328460963185950244594353469083026425 2230825334468503526193118817101000313783875288658753320作为便于携带使用的科学型计算器，CASIO伙82ES与997ES计算器，它们拥 有各种运算功能，又具备存储功能，强大 齐全，可以减少过去花费在乏味的算术和 代数操作上的时间，使教师和学生将更多 的时间用在数学理解力、推理能力、数字 观念和应用的开发上，专注于数学知识探 索与发现过程，帮助学生形成更高级的概念与能力。计算器与数的运算215 mMmts（SO已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm,它的而为 106 cm.求这个圆柱的体积.我们知道，网柱的体积=强面积X高,因此、计算 X个网柱的体积就要做一个较复杂的运算：K x 2.32?x 7.06.碰到.复杂的计算,我们可以利川电子计算器（简称计 年器）来完成.。用计算雁求345+213O 用计算器求345+21.3的过程为：键入9.4区山|21|L=3,2示器显示运算式345+21.3.再按|=；在第二行显 S运算结果366,3,所以345+21.3=366.3.12席计算器求锐五三玉函数成|下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角 函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值J SETUP 聂 侵而而画的.第 二功能，篇用 第二功钻，雷 第卸SHIFT|.计算器与 锐角三角函数级D 求8吊63。5241的值.（精确到0.OOO 1）O先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：|shift|MQDE|（SETUP）叵J 显示 回.再按下列顺序依次按键：|sin|回 E3 回 0 到 Z3 G|显示结果为0.897 859 012.所以 sin 63。5241=0.897 9.CE 求 cot 70。45，的值.（精确至!0.000 1）O 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 回），按下列顺序依次按键：rn-而网网还引,显示结果为0.349 215 633 4.所以 cot70045r 0.349 2.（2）由锐角三角函数值求锐角已知tanz=0.7410,求锐角力.（精确到1）在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 回），按下列顺序依次按键：画画画即）0H0HE00，显示结果为36.538 445 77.再按键：|shift|回,显示结果为36132口18.4.所以”=36。32.&已知C014=0.195 0,求锐角乂（精确到）E 根据lan%=,可以求出tan%的值，然后 cot4根据例4的方法就可以求出锐角x的值.92,笫25章嘛在南三用形案例1计算:12+22+.+102o分析与解：按通常方法按键：M-BBim,共需按31次键,若计算M+22+2。2,则需按71次_注意到计算器有M寄存器。项正一屏幕和一 M寄存器关键：每加一项，数列的项必须由P(BlAns)变为(/+|)2o显然（i+l=（启最+1）上再按M+本题可按*期厘（STO）JM+751Ans将第一项存入M寄存器，然后再顺次按键:ASJX2M+MRCLJ=J 7r3 Q案例2（7 V+2案例2求不等式2007，1的最大整数解。I切解:由于/(x)=20 0 7.-1递减，所以只需找到第一使/4 0的整数n即可。运用CASIOq一阻S计算器的函数生成效字表格（TABLE）功能。按键国叵1再顺次 安键，给入函数表达式，E517nmEFTl EEBTTTjFm 丽 E（FREmmE 旧日1二）,筑入起始值、结束值、步骤值（步长）mEmms mEo在所生成的数格（TAH电）中，可以发现2。）0,/（21）1的最大整数解为20。说明：此例中，函数的单调性是取得正确结论所不可缺少的一步。CASIO fx-82ES与991ES科学型计算 器的使用，还为创设不同于常规的新颖的 教学环境提供了可能与保证。在数学课堂 教学、探索研究活动与数学问题解决等等 各方面，对于培养学生的数学思维能力与 学习能力，起到了不可替代的作用。案例3修+1)+2=3,再将3代入上式，得(5 1 _弓+3+2=2 333，继续上述过程，得+2.3331+2=2.238.12.333)I+2.238|-2=2.236.1 2,238)教学上可以说明，计算步骤越多,得到的数值就越靠近行.如果要求精确到。.001，那么就得到污a 2 236.5的算术平方根（运用CASIO打邺）:口吕。回国田画Q旧得到:(5;Ans+AnsH2(5+Ans+AnsH22.323223233(5邙 ns+AnsH24 12.238095231(5+Ans+AnsH22.22G0G8S9几+1(5+an+27(5+Ans+AnsH2223606797V5(5+Ans+AnsH2002.22（数的迭代）同时抛掷2枚相同的硬币，两个硬币均正面朝上的概率有多大？解：使用CASIO/82ES计算器的随机数功能作模拟实畛。按国）叵囱将计算署设置为Line状态。若用随机数0、1分别代表硬币的反面、面，则出现两个1,即可表示两个硬币均正面朝上。按国瓯 可产生bl之间的随机:,若四舍五人保留到个位。便可得0、1两个机会均等的随机整数。顺次按徒国画回叵设置为保寓0位小数，然后按国朝，再每接一次亘,.可将随机数0或1。每按两次 回，作为一组，模拟同时犯掷2枚相同的哽币。痴果出现 两个L即表示这两个硬币均正面朝上。倒电，若实睑20次，即按40次 目,所得结果水下所示：19 1 1 0 0 L 0 1 0 0 1 0 0 0 L 0 L L L 00 1 0 0 1 1 1 0,0,11 1 0 1 1 0 09 L 0 0 0 lo其中，两个1出现了 4次，因此，这次实除两个硬币均正面翎上的概率的为20%。可 以相信，若增加实睑次数，或将全班同学的实染结果合并在一起，便可得到校为精确的姑果（25%）明：今年新推出的CASIO682ESP2G计算器，本身就具有产生随机整数的功能。电若 行投掷毁子的实睑，便可直接按相应的键，产生1-6这六个随机整数。某种含成弁维的强度与其其仲楮教之间有一定关系,下面的表格是实测的6个异维样品的强度与湘应的权体信效x的数据。其散点图近似于一条宜线。4.05.0637.18.09.0强度（千克坪方泰米）3.54.55.S647.08.0（1）麻回口直线方格（2）当合成纤维的拉伸倍数为3时，强质为多少千克件方莹米?（3）当合成纤维的强度为5千却平方莹米时，拄伸格教为多少?解：运用 CASIO斤&2ES计算叁的猛升功能解决这一教学问题。1)为了给入数据时(x,)，首先接画画(setuf)且曰STAT),按CZJ(OFF)关闭权教栏(FREQ),再限次按键 国 CZ3(STAT)CZ3)13】r-nEE=z)rn cm=j r5i r-n ri r=i ri in ri r=i czj 亘 czz)r=i.然后校 区3键退出数据蛤入屏幕。为了求出回 归直线方程，可按 S (STAT),Jt时计算度显示1：Type2:Data3：Edit4:Sum5：Var6：Min Max7:Reg接 1卬司(STAY)I 7 I(Reg)CZ3(A)C=J,计算需显示STATEJA013710667(59再按 1sHT I 1 I(STAT)I 7 I(Reg)CZJ(B)I L 计算需显示STAT 0B05825665因 此回胆直线方 程为j=0.071066769 MJ8257S665 x各地丰富的教学实践，无论是数学课堂教学、问题解决与研究性学习，还是数学课程评价，都充分说明如CASIO fx-82ES与fx-991ES那样 的科学型计算器功能适宜，操作灵活，质量可 靠，完全适合于广大中学生的使用，在现代信 息技术与数学教育互相整合的广阔舞台上，正 越来越显示出其强大的生命力与作用。案例6用科学计算器计算典，驰，函，胭，后,归纳出酮与EDD(n 3)的大小关系 为_.(某地中考试题)试题解答（运用CASI0/82ES）:press|MODE 3(TABLE)f(x)=Input the function press 三Steep?1由此可以猜想234f(x)1.44221.41421.37971.3480 x3456案例7计算（可用计算器计算）:22x22333x3331+2+11+2+3+2+14444x44441+2+3+4+3+2-kl由此你可以猜想出哪些类似的等式（某地中考试题）案例72000年的上海高考试卷中，完全依赖计算器 的为9分，占总分（150分）的6%.主要涉及 指数函数、对数函数、三角函数与反三角函 数的概念与计算，试卷抽样分析80%多的学 生能正确使用计算器，普遍反映较好.案例82001年的上海高考试卷中，出现运用计算器探索 函数性质的试题：用计算器验算函数尸匠心1)的若干个值，可以猜想 X下列命题中的真命题只能是：(A)y=竽在3+8)上是单调减函数；(B)，*3+8)的值域为与；(C),W(1,+8)有最小值；(D)胆整=。1试题解答（运用CASIO/82ES）:按 MODE1SCOMP 2：STAT 3：TABLE按 5 选择TABLE,输入函数表达式f(X)=lf(X)=喂辿按日，设置”的起始值2,终值10,步长0.5。得到一系列函数值。5 E解得正确选项为。FCX)0.IS5U 0.I5D5 D.IUSIX 3.5案例92005年上海高考的试卷中，出现运用计算器探索不等式解 的试题：假设某市2004年新建住房400平方米，其中在今后的若干年 内，该市每年新建住房面积比上一年增长8%。另外每年新 建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那 么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的 第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例按2005年上海高考的试题解答（运用CASIO/82ES）:MODE1SCOMP 2：STAT 3：TABLE按5，选择table,输入函数表达式。f(X)Wf(X)=250+50 x(X-按（欢=230+30 xa-DYxQ85x（1.0旷i）,设置x的起始值2,终值10,步长L得到一系列函数值。2 3FCX)-61.2-ME.sn解得满足不等式250+50 x（x-l）400 x0.85x（1.08尸小正整数为n=6融数学与技术囹形Clas当我们需要进行繁杂的数学演算时，ClassPad330它那强大的C AS功能就会大幅 度地减少我们花费在乏味的算术和代数操作 上的时间，使我们成为更加主动的学习者，从而将更多的时间用在数学理解力、推理能 力、数字观念和应用的开发上。当我们研究变量之间的互相依赖关系时，ClassPad330就会提供我们一种有效的手 段，运用数形结合的思想方法，呈现新颖的 面貌，完全改变了传统的重知识、轻过程的 教学做法，使我们对数学概念与数学关系有 轼为深刻的认识。当你专心于探索数学问题的过程之中时，ClassPad330就会指弓I我们极具针对性的途 径，给我们展示了数学知识的发生、发展过 程，轻易快速地找到优化的策略，实现问题的 最值。当你面对一大堆数据，苦思冥想如何就某一 问题作出正确的判断时，ClassPad330就会给 我们创造一些极其有用的统计分析图表与方 法，进行一定的数学建模活动，有效得到合理 的解释与决策。XClassPad330还具有强大的编程功能，预先 设定我们的思维，解决形形色色的数学问题。总之，ClassPad330完全能满足整个中学阶 段数学教师教学与学生学习的需要，为数学课 堂教学增添了不少新意，有利于学生深入理解 数学本质内涵。X案例10强大的Computer Algerba System功能W Edit Act ion Int eract ive 这W您1绘引“W Edit Act ion Int eract ive：xf act or(.人 3-2”人 2+4.-8)(x2+4)-(x-2)工 z”人3+2”人2+jt+2、3mpi 仅“人 4-2 h+2x2-2W Edit Het ion Int er 白ut ive 三冬蝴3隔EIMrbW 限n l im n-sU=2囚zei工 2Assisth|9|ip|bkJ2djl*ll ogIn$；82人1e*xS：4_5回X-r 1Ix|工23+1C（-：）0E&nTRIG|CRLC|OPTN|VAR|e:e|t h7abe f eat I 2D lX、4Jl7|T|T|V|TT7T7wrorcms同_5_)1el og.口 jReal Deg 电亘CALC IRDVx7_89w56：1230E|rrith it c 匚mr 7口 x-nn|T|T|Tp7pp?T?T7|i j qM7 r 三可Ju1oPVARans f EXE 可gh因式分解mAs s is t三回BL回Real Deg求极限强大的Computer Algerba System功能2r Edit Fict ion Int eract ive lx2r Edit Zoom Anal ysis 区s ol ve(t 2*+3入2=5,5r-2j 许15产1,左,一甘Y1：任Y善|匕W Edit Zoom 区mt h f EETcwt 2t IX巨皂1ans7894561230ETRIG|CFLC|OPTN|VHR|EXEA la Docinnml Real Dq口 c n ii解方程Sheet 1|Sheet 2ISheet 3J4 优修剧更EJ飞曲叫雷Bf yl=By2=By3=y4：21 2 1-1 X X X X Sheet 1 IShaet 2l Shaet 3l M|kll3DDDDDDO=-.-12345678 rrrrrrrr B口口口Rad Real角坐标图像画极坐标图像Im案例11画出已知三角形关于y轴的轴对称图形,并得出轴对称变换的变换矩阵矩阵是表示一个向量对应到 另一个向量的对应关系1.11 iz 1)y 1(21 22 八2)2/矩阵一-几何变换函数伸缩变换国数反射变换国数1 0_0-1 _-1 o-_0 1 _切变变换国数旋转变换国数案例12三维空间图形的绘制 Don 2345c z z z z ooooSheet l Sheet 2l Sheet 3nXst l=sin(t)cos(s)1=co 式 t)cos(s)Zst l=sin(s)Rad R9alRad Rg】uB一些建议扎实撤考基础祐豢熬辔思旗惋力积极橡索实践传息技木的守致迷校应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算,鼓励学 笙运用计算机、计算器等进行探索和发现。激发青少年学习教学的光趣让教学的醴于生活之中数学1w 4IiAx T A b a JtM X数学小丛书9兀X数学小丛书前言1956年 老一辈数学家华罗庚教授的从杨辉三角谈起和段学复教授的对称 在20世纪60年代初 这两本书连同其他一些著名数学家撰写的科普著作 被北京市数学会编成小丛书 相维由不同的出 版社出版，并多次重印.由数学大师和著名数学家亲自执笔撰写的这套数学小丛书是我国数学普及读物中的精品曾激 发一代青少年学习数学的兴趣 书中蕴涵的深刻而富有启发性的思想 促进了无数中学生在求学的 道路上健康成长 当年这套小丛书的许多读者 现在已经成为学有所成的科学技术工作者 国家建 设的栋梁之才 当年由老一辈数学家所倡导的我国的数学竞赛活动 现在已经得到蓬勃的发展 秩 国自1986年正式参加国际数学奥林匹克竞赛以来 历届都取得总分第一或第二的好成绩 近年 来 我国的数学普及读物无论是品种还是数量都在增加 但是这套数学小丛书仍然无愧是其中别具 特色的瑰宝 理应成为传世之作.因此 我社取得作者或其维承人的同意 并在可能的条件下 清 作者本人或相关学者对重新编辑的书稿进行了审订 重新刊行这套数学小丛书 以飨广大青少年读 者数学是几千年人类智慧的结晶 是一门古老而又常新的科学 借此丛书再版之机 我们特别增 加两本新书：虞言林教授等的祖冲之算IT之谜和冯克勤教授的费马猜想 前者介绍中国古 代数学的一项重大成就，后者阐述数学史上的一个著名猜想一一费马定理历经300多年终千在20世 纪末被证明的故事 我们相信读者从中将会受到启迪本套丛书以新貌重新出版 得到了国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助 谨表示衷心 感谢.为了向青少年传播数学知识科学.配合我国首次举办的高中数学竞赛，出版了现代通用的信息技术科学型计算器B fx-82ESnaTURaL DISPLPVOoC(2ski sin cosiOUmRCCMOMAK*fxS2ESX8956X3+x10 x秋碓方向男力实践教学女化与传息裁木的辂合 麻矍就充我们前已手上 道腭就芥我们I己脚下 辉煌的哀耒终将出现