1、
新人教第27章相似三角形全章测试题
一、选择题
1．如图所示，在△中，∥，若＝1，＝2，则的值为( )
第1题图
A． B． C． D．
2．如图所示，△中∥，若∶＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
第2题图
A． B．
C． D．
3．如图所示，在△中∠＝90°，D是中点，⊥交延长线于E点，则下列结论正确的是( )
第3题图
A．△∽△ B．△∽△
C．△∽△ D．△∽△
4．如图所示，在△中D为边上一点，若∠＝∠A，，＝3，则长为( )
第4题图
A．1 B． C．2 D．
5．若P是△的斜边上异于B，C的一
2、点，过点P作直线截△，截得的三角形和原△相似，满足这样条件的直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．如图所示，△中若∥，∥，则下列比例式正确的是( )
第6题图
A． B．
C． D．
7．如图所示，⊙O中，弦，相交于P点，则下列结论正确的是( )
第7题图
A．·＝· B．·＝·
C．·＝· D．∶＝∶
8．如图所示，△中，⊥于D，对于下列中的每一个条件
第8题图
①∠B＋∠＝90° ②∠B＝∠
③：＝： ④2＝·
其中一定能判定△是直角三角形的共有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3、二、填空题
9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长为2.5m，则路灯的高度为．
图9
10．如图所示，△中，是边上的中线，F是边上一点，且，射线交于E点，则等于．
第10题图
11．如图所示，△中，∥，∶＝2∶3，若△的面积是4m2，则四边形的面积为．
第11题图
12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是．
三、解答题
13．已知，如图，△中，＝2，＝4，D为边上一点，＝1．
(1)求证：△∽△；
(2)作∥交于点E，请再写出另一个和△相似的三角形，并直接写出的长．
14．
4、已知：如图，是半圆O的直径，⊥于D点，＝4，＝9，求的长．
15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△，试在这个网格上画一个和△相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．
16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△和△相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．
17．如图所示，⊙O的内接△中，∠＝45°，∠＝15°，∥并交的延长线于D点，交于E点．
(1)求∠D的度数；
(2)求证：2＝·．
5、
18．已知：如图，△中，∠＝90°，＝＝1，点D是边上的一个动点(不和B，C点重合)，∠＝45°．
(1)求证：△∽△；
(2)设＝x，＝y，求y关于x的函数关系式；
(3)当△是等腰三角形时，求的长．
19．已知：如图，△中，＝4，D是边上的一个动点，∥，连结，设△的面积为S，△的面积为S′．
(1)当D为边的中点时，求S′∶S的值；
(2)若设试求y和x之间的函数关系式及x的取值范围．
20．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1和y轴交于C点，以原点O为圆心，长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－
6、1上的一点，作⊥x轴于M点，求使△∽△时的点P的坐标．
21．在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的图象和x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，和y轴交于点C(0，－3)．
求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线的解析式；
(2)当t为何值时，△和△相似?
(3
7、)当t为何值时，△的面积为个平方单位?
23．已知：如图，□中，＝4，＝3，∠＝120°，E为上一动点(不和B点重合)，作⊥于F，，的延长线交于点G，设＝x，△的面积为S．
(1)求证：△∽△；
(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?
答案和提示
第二十七章 相似全章测试
1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A．
9．4．8m． 10． 11．21m2． 12．5∶4．
13．(1)，得△∽△；
(2)△∽△，＝1.5．
8、
14．提示：连结．
15．提示：△A1B1C1的面积为5．
16．C(4，4)或C(5，2)．
17．提示：(1)连结．∠D＝45°．
(2)由∠＝∠D，∠＝∠得△∽△．
18．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠＝∠．
(2)提示：由已知及△∽△可得从而y＝－＝x2－
(其中)．
(3)当∠为顶角时：提示：当△是等腰三角形时，
△≌△．可得
当∠为底角时：
19．(1)S＇∶S＝1∶4；
(2)
20．提示：设P点的横坐标＝a，则P点的纵坐标＝a2－a－1．
则＝｜a2－a－1｜，＝｜a－1｜．因为△为等腰直角三角形，所以欲使△∽△，只要使＝.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．
∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．
21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；
(2)或D(1，－2)．
22．(1)
(2)或
(3)t＝2或3．
23．(1)略；
(2)
(3)当x＝3时，S最大值．
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