2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
022-2023 学年广东省广州市海珠区中山大学附中
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题）
1
．（3 分）在下列实数中，属于无理数的是 (
A．0 B．p
)
2
3
C．
D． 16
2
．（3 分）把方程 3x + y -1= 0 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，其中正确的是 (
)
1
- y
y -1
A． y =1- 3x
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 (-3, 4) 在 (
A．第一象限 B．第二象限
．（3 分）代数式 a -1在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 (
A． aꢀ1 B． a >1 C． aꢀ-1
B． y = 3x -1
C． x =
D． x =
3
3
3
4
)
C．第三象限
D．第四象限
)
D． a > -1
5
6
．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点 O ，若 ÐAOC + ÐBOD = 60° ，则 ÐAOC = (
A．150° B．120° C． 60° D．30°
．（3 分）如图，在下列选项条件中，能判断 AD / /BC 的是 (
)
)
A． Ð1= Ð2
B． Ð3 = Ð4
D． ÐBAD + ÐABC =180°
C． ÐBCD + ÐABC =180°
7
．（3 分）小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校
共用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 米 / 分钟，在下坡路上的平均速度是
2
00 米 / 分钟，设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意列方程组 (
x + y =16
)
ì
ìx =16 + y
B． í
80x + 200y =1880
ï
A． í
8
0
200
60
x +
y = 1880
ï
î
î
60
ì
x + y =16
ìx + y =16
D． í
C． í
80x =1880 + 200y
î80x + 200y =1880
î
第 1页（共 23页）

8
)
．（3 分）如图：直线 a / /b ，直线 c ，d 是截线，Ð1 = 80° ，Ð5 = 70° ，则 Ð2 + Ð3+ Ð4 = (
A． 220°
B． 230°
C． 270°
D．300°
ì
3x + y = m + 3
9
1
．（3 分）若满足方程组 í
的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为 (
)
2x - y = 2m -1
î
A．11
0．（3 分）已知 AB / /CD ，点 E 在 BD 连线的右侧，ÐABE 与 ÐCDE 的角平分线相交于点 F ，
) ；
ÐABE + ÐCDE + ÐE = 360° ；
B． -11
C．1
D． -1
则下列说法正确的是 (
①
②若 ÐE = 80°，则 ÐBFD =140° ；
1
1
③
如图（2）中，若 ÐABM = ÐABF ， ÐCDM = ÐCDF ，则 6ÐBMD + ÐE = 360° ；
3
3
1
m
④
如图（2）中，若 ÐE = m° ， ÐABM = ÐCDF ，则 ÐM = ( )°．
n
2n
A．①②④
二、填空题（共 7 小题）
1．（3 分） 16 的算术平方根是
2．（3 分）点 P(m + 3,m -1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
1
． 2222aa
1
1
．
3．（3 分）如图，将直尺与 30° 角的三角尺叠放在一起，若 Ð1= 40°，则 Ð2 =
．
第 2页（共 23页）

1
4．（3 分）若 x 、 y 为实数，且满足| x + 3| + 9 - y = 0 ，则 xy 的立方根为
．
ì
x = 3
1
1
5．（3 分）若 í
是二元一次方程 ax + by = -2 的一个解，则3a - 2b + 2025 的值为
．
y = -2
î
6．（3 分）如图， AB / /CD ， ÐABE = 148° ， FE ^ CD 于 E ，则 ÐFEB 的度数是
度．
ì
4x - 3y = n
1
7 ．（ 3 分 ） 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组 í
有 无 数 多 组 解 ， 则 代 数 式
8x + my =12
î
5
3
3
1
2
-
3
n - mn + 4(mn +
m
2
) 的值为
．
2
三、解答题（共 8 小题）
1
8．（1）计算： 25 - -1+ | 2 - 3 | ；
3
ì
4x + y =15
（
2）解方程组： í
．
3x - 2y = 3
î
1
9．解方程：
1） 3(x - 2)2 = 27
（
（2） 2(x -1)3 +16 = 0．
第 3页（共 23页）

2
0．已知：如图，三角形 ABC 中，AC ^ BC ，F 是边 AC 上的点，连接 BF ，作 EF / /BC 且
交 AB 于点 E ．过点 E 作 DE ^ EF ，交 BF 于点 D ．
求证： Ð1+ Ð2 =180° ．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：Q AC ^ BC （已知），
\
ÐACB = 90°(
) ．
Q
EF / /BC （已知），
ÐAFE = = 90°(
\
)
Q
DE ^ EF （已知），
ÐDEF = 90°(
\
) ．
\
\
\
ÐAFE = ÐDEF （等量代换）．
/ /
(
) ．
Ð2 = ÐEDF(
) ．
又QÐEDF + Ð1= 180°(
) ．
\
Ð1+ Ð2 =180° （等量代换）．
第 4页（共 23页）

2
1．已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 ABC 向下平移 5 个单
位长度，再向左平移 2 个单位长度．
（
1）画出平移后的三角形 A¢B¢C¢；
（2）点 P 是 y 轴上的动点，当线段 PC 最短时点 P 的坐标是
；
（3）求出三角形 ABC 的面积．
第 5页（共 23页）

2
2．通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 400g ；午餐的成
分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占 45% ，矿物质的含
量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化合物含量占80% ．
（
1）设其中蛋白质含量是 x(g) ，脂肪含量是 y(g) ，请用含 x 或 y 的代数式分别表示碳水化
合物和矿物质的质量．
2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
3．已知： x = m - 4 + 4 - m 100 ， y = m3 + 6m +12 ，设 ÐAMD = x° ， ÐACB = y°．
（
2
（1）求 x ， y ；
（2）若 ÐDEF = ÐABC ，求证： AB / /EF ．
第 6页（共 23页）

2
4．阅读下面文字，解答问题： 2 是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用 2 -1表
示它的小数理由是： 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又
例如：因为 4 < 6 < 9 ，即 2 < 6 < 3 ，所以 6 的整数部分为 2，小数部分为 6 - 2 ，
参考小腾的做法解答：
（
（
（
1）已知 5 + 17 的小数部分为 m ，5 - 17 的小数部分为 n ，则 m =
， n =
；
2）在（1）的条件下，已知 a ， b 为有理数，且 am + bn = 5 ，求 a ，b 的值；
3）设无理数 x(x 为正整数）的整数部分为 y ，求 x - x 的小数部分．
2
5．如图所示， AB / /CD ，点 E ，F 分别在直线CD ， AB 上，ÐBEC = 2ÐBEF ，过点 A 作
AG ^ BE 的延长线交于点 G ，交CD 于点 N ， AK 平分 ÐBAG ，交 EF 于点 H ，交 BE 于点
M ．
（1）直接写出 ÐAHE ， ÐFAH ， ÐKEH 之间的关系：
．
1
（
2）若 ÐBEF = ÐBAK ，求 ÐAHE ．
2
（3）在（2）的条件下，将 DKHE 绕着点 E 以每秒3° 的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当
KE 边与射线 ED 重合时停止，则在旋转过程中，当 DKHE 的其中一边与 DENG 的某一边平
行时，求此时t 的值．
第 7页（共 23页）

2
022-2023 学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题）
1
．（3 分）在下列实数中，属于无理数的是 (
A．0 B．p
解答】解： A.0 是整数，属于有理数；
)
2
3
C．
D． 16
【
B ．p 是无理数；
2
C. 是分数，属于有理数；
3
D. 16 = 4 ，是整数，属于有理数．
故选： B ．
2
．（3 分）把方程 3x + y -1= 0 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，其中正确的是 (
)
1
- y
y -1
A． y =1- 3x
B． y = 3x -1
C． x =
D． x =
3
3
【解答】解：由 3x + y -1= 0 ，得： y =1- 3x ．
故选： A ．
3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 (-3, 4) 在
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点 (-3, 4) 在第二象限．
故选： B ．
4
．（3 分）代数式 a -1在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 (
A． aꢀ1 B． a >1 C． aꢀ-1
解答】解：代数式 a -1在实数范围内有意义，
)
D． a > -1
【
则 a -1ꢀ0 ，
解得： aꢀ1．
故选： A ．
5
．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点 O ，若 ÐAOC + ÐBOD = 60° ，则 ÐAOC = (
A．150° B．120° C． 60° D．30°
)

第 8页（共 23页）

【解答】解：如图，
由图可得 ÐAOC = ÐBOD ，
Q
ÐAOC + ÐBOD = 60°，
\
ÐAOC + ÐAOC = 60° ，
即 ÐAOC = 30° ．
故选： D ．
6
．（3 分）如图，在下列选项条件中，能判断 AD / /BC 的是 (
)
A． Ð1= Ð2
B． Ð3 = Ð4
D． ÐBAD + ÐABC =180°
C． ÐBCD + ÐABC =180°
【解答】解： A 、根据 Ð1= Ð2 不能推出 AB / /CD ，故本选项不符合题意；
B 、根据 Ð3 = Ð4 不能推出 AB / /CD ，故本选项不符合题意；
C 、根据 ÐBCD + ÐABC =180° 可得出 AB / /CD ，不符合题意；
D 、根据 ÐBAD + ÐABC =180° 可得出 AD / /BC ，符合题意．
故选： D ．
7
．（3 分）小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校
共用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 米 / 分钟，在下坡路上的平均速度是
2
00 米 / 分钟，设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意列方程组 (
x + y =16
)
ì
ìx =16 + y
B． í

80x + 200y =1880
ï
A． í
8
0
200
60
x +
y = 1880
ï
î
î
60
ì
x + y =16
ìx + y =16
D． í
C． í
80x =1880 + 200y
î80x + 200y =1880
î
【解答】解：Q小颖跑步去学校共用了 16 分钟，
\
x + y = 16 ；
Q
小颖家离学校 1880 米，小颖在上坡路上的平均速度是 80 米 / 分钟，在下坡路上的平均速
第 9页（共 23页）

度是 200 米 / 分钟，
\
80x + 200y =1880 ．

ì
x + y =16
\
根据题意可列方程组 í
．
80x + 200y =1880
î
故选： D ．
8
)
．（3 分）如图：直线 a / /b ，直线 c ，d 是截线，Ð1 = 80° ，Ð5 = 70° ，则 Ð2 + Ð3+ Ð4 = (
A． 220°
B． 230°
C． 270°
D．300°
【
\
Q
\
\
\
解答】解：QÐ5 = 70° ，
Ð4 =180° - Ð5 =110° ．
a / /b ，
Ð2 = Ð1= 80° ， Ð4 = Ð6 =110° ．
Ð3 =110° ．
Ð2 + Ð3 + Ð4
=
=
80° +110° +110°
300° ．
故选： D ．
ì
3x + y = m + 3
9
．（3 分）若满足方程组 í
的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为 (
)
2x - y = 2m -1
î
A．11
B． -11
C．1
D． -1
第 10页（共 23页）

ì
3m + 2
x =
ï
ì
3x + y = m + 3
5
【
解答】解：解方程组 í
得： í
，
2x - y = 2m -1
-4m + 9
î
ï
y =
ï
î
5
Q
x 与 y 互为相反数，

\
x + y = 0，
3
m + 2 -4m + 9
\
+
= 0 ，
5
5
解得： m =11，
故选： A ．
1
0．（3 分）已知 AB / /CD ，点 E 在 BD 连线的右侧，ÐABE 与 ÐCDE 的角平分线相交于点 F ，
则下列说法正确的是 ( ) ；
ÐABE + ÐCDE + ÐE = 360° ；
①
②若 ÐE = 80°，则 ÐBFD =140° ；
1
1
③
如图（2）中，若 ÐABM = ÐABF ， ÐCDM = ÐCDF ，则 6ÐBMD + ÐE = 360° ；
3
3
1
m
④
如图（2）中，若 ÐE = m° ， ÐABM = ÐCDF ，则 ÐM = ( )°．
2n
n
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
【
Q
\
\
\
解答】解：分别过 E 、 F 作GE / /AB ， FH / /CD ，
AB / /CD ，
AB / /GE / /FH / /CD ，
ÐABE + ÐBEG =180° ， ÐCDE + ÐDEG =180°，
ÐABE + ÐBEG + ÐCDE + ÐDEG = 360° ，
即 ÐABE + ÐBED + ÐCDE = 360° ，①正确；
第 11页（共 23页）

Q
\
Q
\
ÐBED = 80°， ÐABE + ÐBED + ÐCDE = 360° ，
ÐABE + ÐCDE = 280° ，
AB / /CD ，
ÐABF = ÐBFH ， ÐCDF = ÐDFH ，
1
\
ÐBFD = ÐBFH + ÐDFH = ÐABF + ÐCDF = (ÐABE + ÐCDE) =140°，②正确，
2
1
与上同理， ÐBMD = ÐABM + ÐCDM = (ÐABF + ÐCDF) ，
3
\
\
6ÐBMD = 2(ÐABF + ÐCDF) = ÐABE + ÐCDE ，
6ÐBMD + ÐE = 360°，③正确，
由题意，④不一定正确，
\
①②③正确，
故选： C ．
二、填空题（共 7 小题）
11．（3 分） 16 的算术平方根是
2
． 2222aa
【解答】解：Q 16 = 4 ，
\
16 的算术平方根是 4 = 2 ．
故答案为：2．
2．（3 分）点 P(m + 3,m -1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为
1
(4,1)
．
【
\
\
\
解答】解：Q点 P(m + 3,m -1) 在 x 轴上，
m -1= 0 ，
m =1，
m + 3 = 4 ，
\
点 P 坐标为 (4,1) ，
故答案为： (4,1) ．
1
3．（3 分）如图，将直尺与 30° 角的三角尺叠放在一起，若 Ð1= 40°，则 Ð2 = 80°
．
第 12页（共 23页）

【解答】解：如图，
由题意得， Ð3 = 60°，
Q
\
Q
\
Ð1= 40° ，
Ð4 =180° - 60° - 40° = 80° ，
AB / /CD ，
Ð4 = Ð2 = 80° ，
故答案为：80° ．
1
4．（3 分）若 x 、 y 为实数，且满足| x + 3| + 9 - y = 0 ，则 xy 的立方根为
-3
．
【解答】解：Q | x + 3| + 9 - y = 0 ，
\
\
\
x + 3 = 0 ，9 - y = 0，
x = -3 ， y = 9，
xy = -3´ 9 = -27 ，
\
3
-27 = -3，
故答案为： -3．
ì
x = 3
1
2
5．（3 分）若 í
是二元一次方程 ax + by = -2 的一个解，则 3a - 2b + 2025 的值为
y = -2
î
023
．
ì
x = 3
【
解答】解：将 í
代入方程可得，3a - 2b = -2 ，
y = -2
î
\
原式 = -2 + 2025
第 13页（共 23页）

=
2023 ；
故答案为：2023．
6．（3 分）如图，AB / /CD ，ÐABE =148° ，FE ^ CD 于 E ，则 ÐFEB 的度数是
1
58 度．
【
\
Q
\
Q
\
\
解答】解：Q AB / /CD ，
ÐABE + ÐBEC =180° ，
ÐABE =148° ，
ÐBEC =180° -148° = 32° ，
FE ^ CD ，
ÐCEF = 90° ，
ÐFEB = ÐCEF - ÐBEC = 90° - 32° = 58° ．
故答案为：58．
ì
4x - 3y = n
1
7 ．（ 3 分 ） 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组 í
有 无 数 多 组 解 ， 则 代 数 式
8x + my =12
î
5
3
3
1
2
-
3
n - mn + 4(mn +
m
2
) 的值为
-96
．
2
ì
4x - 3y = n
【
解答】解：Q关于 x ， y 的方程组 í
有无数多组解，
8x + my =12
î
4
8
-3
n
\
\
\
=
=
，
m
12
m = -6 ， n = 6 ，
5
3
1
2
-3 n - mn + 4(mn +
m
2
)
3
2
5
3
1
=
=
=
-3 ´ 6 - ´ 6´ (-6) + 4[6´ (-6) + ´ (-6)2 ]
3
2
2
-3 10 + 54 + 4´ (-36 +18)
-3 64 + 4´ (-18)
=
=
-24 - 72
-96 ，
第 14页（共 23页）

故答案为： -96 ．
三、解答题（共 8 小题）
1
8．（1）计算： 25 - -1+ | 2 - 3 | ；
3
ì
4x + y =15
（
2）解方程组： í
．
3x - 2y = 3
î
【解答】解：（1）原式 = 5 +1+ (2 - 3)
=
=
5 +1+ 2 - 3
8 - 3 ；
ì
4x +y =15①
（
2） í
，
3x -2y = 3②
î
由①´2 + ②得：11x = 33，
解得： x = 3，
把 x = 3代入①得： 4´3 + y =15，
解得： y = 3，
ì
x
y
= 3
\
原方程组的解为： í
．
= 3
î
1
9．解方程：
（
（
【
\
1） 3(x - 2)2 = 27
2） 2(x -1)3 +16 = 0．
解答】解：（1） 3(x - 2)2 = 27 ，
(x - 2)2 = 9 ，
\
\
x - 2 = ±3 ，
x = 5 或 -1．

2） 2(x -1)3 +16 = 0．
2(x -1)3 = -16 ，
(x -1)3 = -8，
第 15页（共 23页）

x -1 = -2 ，
x = -1．
0．已知：如图，三角形 ABC 中，AC ^ BC ，F 是边 AC 上的点，连接 BF ，作 EF / /BC 且
\
2
交 AB 于点 E ．过点 E 作 DE ^ EF ，交 BF 于点 D ．
求证： Ð1+ Ð2 =180° ．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：Q AC ^ BC （已知），
\
ÐACB = 90°( 垂直的定义 ) ．

Q
EF / /BC （已知），
\
ÐAFE =
= 90°(
)
Q
DE ^ EF （已知），
ÐDEF = 90°(
\
) ．
\
\
\
ÐAFE = ÐDEF （等量代换）．
/ /
(
) ．
Ð2 = ÐEDF(
) ．
又QÐEDF + Ð1= 180°(
) ．
\
Ð1+ Ð2 =180° （等量代换）．
【
\
Q
\
Q
\
\
解答】证明：Q AC ^ BC （已知），
ÐACB = 90° （垂直的定义），
EF / /BC （已知），
ÐAFE = ÐACB = 90°（两直线平行，同位角相等），
DE ^ EF （已知），
ÐDEF = 90°（垂直的定义），
ÐAFE = ÐDEF （等量代换），
第 16页（共 23页）

\
\
Q
\
DE / /AC （内错角相等，两直线平行），
Ð2 = ÐEDF （两直线平行，内错角相等），
ÐEDF + Ð1=180° （邻补角互补），
Ð1+ Ð2 =180° （等量代换），
故答案为：垂直的定义；ÐACB ；两直线平行，同位角相等；垂直的定义； DE ； AC ；内
错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角互补．
2
1．已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将三角形 ABC 向下平移 5 个单
位长度，再向左平移 2 个单位长度．
（
1）画出平移后的三角形 A¢B¢C¢；
（2）点 P 是 y 轴上的动点，当线段 PC 最短时，点 P 的坐标是
(0,3)
；
（3）求出三角形 ABC 的面积．
【
解答】解：（1）如图，三角形 A¢B¢C¢即为所求；
（2）如图，点 P 即为所求，点 P 的坐标是 (0,3) ；
1
（
3）三角形 ABC 的面积 = ´3´ 2 = 3 ．
2
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2
2．通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 400g ；午餐的成

分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占 45% ，矿物质的含
量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化合物含量占80% ．
（1）设其中蛋白质含量是 x(g) ，脂肪含量是 y(g) ，请用含 x 或 y 的代数式分别表示碳水化
合物和矿物质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
【解答】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5y(g) ．
碳水化合物的质量为 400´45% -1.5 y =180 -1.5 y(g) ．
ì
x + y = 400´55%
（
2） í
，
x +180 -1.5y = 400´80%
î
ì
x =188
解得 í
．
y = 32
î
蛋白质质量为188g ．
碳水化合物质量为180 -1.5´32 =132g ，
脂肪质量为 32g ，矿物质质量为1.5´32 = 48g ．
2
3．已知： x = m - 4 + 4 - m +100 ， y = m3 + 6m +12 ，设 ÐAMD = x° ， ÐACB = y°．
（1）求 x ， y ；
（2）若 ÐDEF = ÐABC ，求证： AB / /EF ．
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【
\
\
解答】（1）解：Q m - 4 ， 4 - m 都有意义，
m - 4 = 0 ，解得： m = 4 ，
x = 100 ， y = 43 + 6´4 +12 =100 ；
（
\
\
\
Q
\
\
2）证明：由（1）可得： x =100， y =100 ，
ÐAMD = x° = 100° ， ÐACB = y° =100° ，则 ÐAMD = ÐACB ，
DE / /BC ，
ÐDEF = ÐEGC ，
ÐDEF = ÐABC ，
ÐEGC = ÐABC ，
AB / /EF ．
2
4．阅读下面文字，解答问题： 2 是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用 2 -1表
示它的小数理由是： 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又
例如：因为 4 < 6 < 9 ，即 2 < 6 < 3 ，所以 6 的整数部分为 2，小数部分为 6 - 2 ，
参考小腾的做法解答：
（
（
（
1）已知 5 + 17 的小数部分为 m ，5 - 17 的小数部分为 n ，则 m =
17 - 4 ，n =
；
2）在（1）的条件下，已知 a ， b 为有理数，且 am + bn = 5 ，求 a ，b 的值；
3）设无理数 x(x 为正整数）的整数部分为 y ，求 x - x 的小数部分．
【
\
\
解答】解：（1）Q 16 < 17 < 25 ，即： 4 < 17 < 5 ，
9 < 5 + 17 <10 ， 0 < 5 - 17 <1，
m = 5 + 17 - 9 = 17 - 4 ， n = 5 - 17 - 0 = 5 - 17 ；
故答案为： 17 - 4,5- 17 ；
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（2）由题意，得： am + bn = a( 17 - 4) + b(5- 17)
=
=
a 17 - 4a + 5b - 17b
(a - b) 17 + 5b - 4a
=
5 ，
\
a - b = 0， 5b - 4a = 5 ，
解得： a = b = 5；
（
\
\
3）Q无理数 x(x 为正整数）的整数部分为 y ，
x - x 的整数部分为： x - y -1，
x - x 的小数部分为 x - x - x + y +1= y +1- x ．
2
5．如图所示， AB / /CD ，点 E ，F 分别在直线CD ， AB 上，ÐBEC = 2ÐBEF ，过点 A 作
AG ^ BE 的延长线交于点 G ，交CD 于点 N ， AK 平分 ÐBAG ，交 EF 于点 H ，交 BE 于点
M ．
（1）直接写出 ÐAHE ， ÐFAH ， ÐKEH 之间的关系： ÐAHE = ÐFAH + ÐKEH
．
1
（
2）若 ÐBEF = ÐBAK ，求 ÐAHE ．
2
（3）在（2）的条件下，将 DKHE 绕着点 E 以每秒3° 的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当
KE 边与射线 ED 重合时停止，则在旋转过程中，当 DKHE 的其中一边与 DENG 的某一边平
行时，求此时t 的值．
【
\
Q
\
\
解答】解：（1）Q AB / /CD ，
ÐKEH = ÐAFH ，
ÐAHE 是 DAHF 的外角，
ÐAHE = ÐAFH + ÐFAH ，
ÐAHE = ÐFAH + ÐKEH ，
故答案为： ÐAHE = ÐFAH + ÐKEH ；
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（2）Q AB / /CD ，
\
ÐBAK = ÐMKE ， ÐABE = ÐBEC ，
1
Q
ÐBEF = ÐBAK ，
2
\
Q
\
\
Q
\
Q
\
\
\
ÐBAK = 2ÐBEF ，
ÐBEC = 2ÐBEF ，
ÐBAK = ÐBEC ，
ÐBAK = ÐABE ，
AK 平分 ÐBAG ，
ÐBAK = ÐABE = ÐGAK ，
AG ^ BE ，
ÐAGB = 90° ，
3ÐBAK = 90° ，
ÐBAK = ÐABE = ÐGAK = 30° ，
1
\
ÐBEF = ÐABE =15°，
2
\
\
\
（
ÐCEF = 45° ，
ÐCEF = ÐAFE = 45° ，
ÐAHE = ÐAFE + ÐBAK = 45° + 30° = 75° ；
3）①当 KH / /NG 时，延长 KE 交GN 边于 P ，如图，
Q
\
Q
\
\
ÐEKH = ÐEPG = 30° ，
ÐPEG = 90° - ÐEPG = 60°，
ÐGEN = 90° - ÐENG = 30° ，
ÐPEN = ÐPEG - ÐGEN = 30° ，
ÐCEK = ÐPEN = 30° ，
当 DKHE 绕 E 点旋转 30° 时， EK / /GN ，
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3
0°
°
t =
=10 （秒 ) ；
3
②当 KH / /EG 时，如图，
\
\
ÐEKH = ÐKEG = 30°， ÐNEK = ÐNEG + ÐKEG = 60° ，
ÐCEK =120° ，
当 DKHE 绕点 E 旋转120° 时， KH / /EG ，
1
20°
\
t =
= 40 （秒 ) ；
3
°
③当 KH / /EN 时，即 EK 与 EG 在同一直线上时，
\
ÐCEK =150° ，
当 DKHE 绕点 E 旋转150° 时， KH / /EN ，
1
50°
\
t =
= 50 （秒 ) ；
3
°
④当 KE / /NG 时，
Q
ÐGEK = 30° ，
\
ÐCEK = 90° - ÐGEK = 60°，
当 DKHE 旋转 60° 时， KE / /NG ，
6
0°
°
\
t =
= 20 （秒 )
3
⑤当 HE / /NG 时，
第 22页（共 23页）

Q
\
\
ÐGEK = 30° ， ÐKEH = 45°，
ÐCEK = ÐCEH + ÐHEK = 90° - ÐGEK + ÐHEK =105° ，
当 DKHE 旋转105° 时， HE / /NG ，
1
05°
\
t =
= 35 （秒 ) ，
3
°
综上所述，当 DKHE 的其中一边与 DENG 的某一边平行时， t 的值为 10，40，50，20，35．
第 23页（共 23页）