2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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022-2023 学年广东省广州市海珠区南武中学
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，
只有一个正确的）
1
．（3 分）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是 (
)
A．
B．
C．
D．
5
2
3
．（3 分）在实数 2 ，0， ，p ，
3
4 ， 25 中，无理数一共有 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
．（3 分）下列各式正确的是 (
A． 16 = ±4 B． - 0.4 = -0.2
．（3 分）下列命题中，真命题是 (
)
C． (-12)2 = -12
D．
3
-7 = -
3
7
4
)
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B．已知直线b / /c ， a ^ b ，则 a ^ c
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补
5
．（3 分）如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
1 = 20° ，那么 Ð2 的度数是 (
Ð
)
A．30°
B． 25°
C． 20°
D．15°
6
．（3 分）如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是(
)
A．点 P
B．点 Q
C．点 M
D．点 N

第 1页（共 24页）

7
8
9
．（3 分）若点 P 在第二象限内，且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为 (
)
A． (-4, 3)
．（3 分）已知点 M (a - 2,a +1) 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 (
A． (0,3) B． (-1, 0) C． (-3, 0)
B． (4,-3)
C． (3,-4)
D． (-3, 4)
)
D．无法确定
．（3 分）如图，已知 AB / /DE ， ÐABC = 75° ， ÐCDE =145° ，则 ÐBCD 的值为 (
)
A． 20°
B．30°
C． 40°
D． 70°
1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P(1, 0) ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
P(1,1) ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P (-1,1) ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次
1
2
向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，
，依此
规律跳动下去，点 P 第 200 次跳动至点 P 的坐标是 (
)
2
00
A． (51,100)
B． (50,100)
C． (-50,100)
D． (-51,100)
二、填空题（本题有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）比较大小： 20
2．（3 分）将“互为相反数的两个数之和等于 0”写成如果
3．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB ， BC 上，将 DBMN 沿 MN 翻折，
5（填“ > ”“ < ”或“ = ” ) ．
1
，那么
的形式．
1
得 DFMN ，若 MF / /AD ， FN / /DC ， ÐA =100° ， ÐC = 70°，则 ÐB =
．
第 2页（共 24页）

1
1
4．（3 分）已知 3.12 »1.766 ， 31.2 » 5.586 ，则 3120 »
．
5．（3 分）如图，将 DABC 向左平移 3cm 得到 DDEF ， AB 、 DF 交于点G ，如果 DABC 的
周长是12cm，那么 DADG 与 DBGF 的周长之和是
．
1
6．（3 分）已知数轴上 AB 两点，且 AB = 4 2 ，若点 A 在数轴上表示的数为3 2 ，则点 B
在数轴上表示的数是
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
7．计算：
1） 2 + 16+ | 2 - 2 | ；
．
1
（
（2）
3
-1 -
3
125 + (-7)2
．
1
8．求下列各式中的 x ．
1） (x + 2)3 +1= 0 ；
（
（2） (3x - 2)2 = 64 ．
第 3页（共 24页）

1
9．如图，已知 Ð1+ Ð2 =180° ，Ð3 = ÐB ，则 DE / /BC ，下面是王华同学的推导过程，请
你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
Q
Ð1+ Ð2 =180 （已知），
Ð1= Ð4(
) ，
\
\
\
Ð2 +
=180° ．
EH / /AB(
) ．
ÐB = ÐEHC(
) ．
Q
\
\
Ð3 = ÐB （已知）
Ð3 = ÐEHC(
) ．
DE / /BC(
) ．
第 4页（共 24页）

2
0．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如
果“魔方”的体积为 216cm3 ，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
第 5页（共 24页）

2
1．如图所示，三角形 ABC （记作 DABC) 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1
个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A(-2,1) ，B(-3,-2)，C(1,-2) ，先将 DABC 向上平
移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到△ A B C ．
1
1
1
（
1）在图中画出△ A B C ；
1
1
1
（
2）点 A ， B ，C 的坐标分别为
、
、
；
1
1
1
（3）求 DABC 的面积；
（4）若 y 轴有一点 P ，使 DPBC 与 DABC 面积相等，请直接写出 P 点的坐标．
第 6页（共 24页）

2
2．已知 AD / /BC ， AB / /CD ， E 在线段 BC 延长线上， AE 平分 ÐBAD ．连接 DE ，若
ADE = 3ÐCDE ， ÐAED = 60°．
Ð
（1）求证： ÐABC = ÐADC ；
（2）求 ÐCDE 的度数．
第 7页（共 24页）

2
3．对于实数 a ，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a 的最大整数，称[ a]为 a 的根整数．例
如：[ 9] = 3 ，[ 10] = 3 ，[ 15] = 3 ．
1）仿照以上方法计算：[ 25] =
如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次，
（
；[ 50] =
．
[
10] = 3 ®[ 3] =1 ，这时候结果为 1．
（2）对 290 连续求根整数，多少次之后结果为 1？
2
4．直线 AB / /CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD 上，点 E 为平面内一点．
（1）如图①，探究 ÐAME ， ÐMEN ， ÐENC 的数量关系，并说明理由；
（
2）如图②， ÐAME = 30° ， EF 平分 ÐMEN ， NP 平分 ÐENC ， EQ / /NP ，求 ÐFEQ 的
度数；
（3）如图③，点 G 为CD 上一点，ÐAMN = mÐEMN ，ÐGEK = mÐGEM ，EH / /MN 交 AB
于点 H ，直接写出 ÐGEK ， ÐBMN ， ÐGEH 之间的数量关系（用含 m 的式子表示）．
第 8页（共 24页）

2
5．如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建
立平面直角坐标系，点 A(0,a) ， C(b,0) 满足 a - 2b+ | b - 2 |= 0 ． D 为线段 AC 的中点．在
平面直角坐标系中，以任意两点 P(x ， y ) 、 Q(x ， y ) 为端点的线段中点坐标为
1
1
2
2
x1 + x2 y1 + y
2
(
,
) ．
2
2
（1）则 A 点的坐标为
；点 C 的坐标为
． D 点的坐标为
．
（2）已知坐标轴上有两动点 P 、Q 同时出发， P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长
度每秒的速度匀速移动， Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，
点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t(t > 0) 秒．问：是否存在这样的 t ，使
SDODP = SDODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（
3）点 F 是线段 AC 上一点，满足 ÐFOC = ÐFCO ，点 G 是第二象限中一点，连 OG ，使
得 ÐAOG = ÐAOF ．点 E 是线段 OA 上一动点，连CE 交 OF 于点 H ，当点 E 在线段 OA 上
Ð
OHC + ÐACE
运动的过程中，
请说明理由．
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，
Ð
OEC
第 9页（共 24页）

2
022-2023 学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，
只有一个正确的）
1
．（3 分）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A 、表示对称关系．
B 、表示旋转关系．
C 、表示旋转关系．
D 、表示平移关系．
故选： D ．
5
2
．（3 分）在实数 2 ，0， ，p ，
3
4 ， 25 中，无理数一共有 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解： 25 = 5，
无理数有： 2 ，p ， 4 ，共有 3 个．
3
故选： C ．
3
．（3 分）下列各式正确的是 (
)
A． 16 = ±4
B． - 0.4 = -0.2
C． (-12)2 = -12
D．
3
-7 = -
3
7
【解答】解： A 、 16 = 4 ，原计算错误，不符合题意；
B 、 - 0.04 = -0.2，原计算错误，不符合题意；
C 、 (-12)2 =12 ，原计算错误，不符合题意；
D 、
3
-7 = - 7 ，原计算正确，符合题意；
3
第 10页（共 24页）

故选： D ．
4
．（3 分）下列命题中，真命题是 (
)
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B．已知直线b / /c ， a ^ b ，则 a ^ c
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补
【
解答】解： A 选项，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，这
是假命题，故该选项不符合题意；
B 选项，Qa ^ b ，
\
Q
\
\
Ð1= 90°，
b / /c ，
Ð2 = Ð1= 90°，
a ^ c ，这是真命题，故该选项符合题意；
C 选项，相等的角不一定是对顶角，例如两个角的度数相等，但是这两个角没有公共顶点
也不是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
D 选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选： B ．
5
．（3 分）如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
1 = 20° ，那么 Ð2 的度数是 (
Ð
)
A．30°
B． 25°
C． 20°
D．15°
【
\
Q
解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
Ð1= Ð3 ，
Ð3 + Ð2 = 45° ，
第 11页（共 24页）

\
Q
\
Ð1+ Ð2 = 45°
Ð1= 20° ，
Ð2 = 25° ．
故选： B ．
6
．（3 分）如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是(
)
A．点 P
B．点 Q
C．点 M
D．点 N
【解答】解：Q9 <15 <16 ，
\
3 < 15 < 4 ，
\
15 对应的点是 M ．
故选： C ．
7
．（3 分）若点 P 在第二象限内，且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为 (
)
A． (-4, 3)
B． (4,-3)
C． (3,-4)
D． (-3, 4)
【解答】解：Q点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3 和 4，
\
P 的横坐标的绝对值为 4，纵坐标的绝对值为 3，
Q
点 P 在第二象限，
\
M 的坐标为 (-4, 3) ．
故选： A ．
8
．（3 分）已知点 M (a - 2,a +1) 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 (
A． (0,3) B． (-1, 0) C． (-3, 0)
解答】解：由题意点 M 纵坐标为 0，即 a +1 = 0 ，
)
D．无法确定
【
解得： a = -1，
则点 M 的横坐标为： -1- 2 = -3．
所以点 M 的坐标是 (-3, 0) ．
故选： C ．
第 12页（共 24页）

9
．（3 分）如图，已知 AB / /DE ， ÐABC = 75° ， ÐCDE =145° ，则 ÐBCD 的值为 (
)
A． 20°
B．30°
C． 40°
D． 70°
【
Q
\
Q
\
\
解答】解：延长 ED 交 BC 于 F ，如图所示：
AB / /DE ， ÐABC = 75° ，
ÐMFC = ÐB = 75° ，
ÐCDE =145° ，
ÐFDC =180° -145° = 35°，
ÐC = ÐMFC - ÐMDC = 75° - 35° = 40° ，
故选： C ．
1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P(1, 0) ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
P(1,1) ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P (-1,1) ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次
1
2
向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，
，依此
规律跳动下去，点 P 第 200 次跳动至点 P 的坐标是 (
)
2
00
A． (51,100)
B． (50,100)
C． (-50,100)
D． (-51,100)
【
解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点 Pm 的横坐标的绝对值是 n ，
则在 y 轴右侧的点的下标分别是 4(n -1) 和 4n - 3 ，
第 13页（共 24页）

在 y 轴左侧的点的下标是： 4n - 2 和 4n -1；
判断 P 的坐标，就是看 200 = 4(n -1) 和 200 = 4n - 3和 200 = 4n - 2 和 200 = 4n -1这四个式
2
00
子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，
次一循环，200 除以 4 等于 50，故在第 50 个循环的第 4 个位置，
点 P 第 200 次跳动至点 P 的坐标是 (51,100) ．
4
2
00
故选： A ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）比较大小 20
5（填“ > ”“ < ”或“ = ” ) ．
1
<
【解答】解：Q 5 = 25 ， 20 < 25 ，
\
20 < 5．
故答案为： < ．
2．（3 分）将“互为相反数的两个数之和等于 0”写成如果
的形式．
解答】解：互为相反数的两个数之和等于 0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个
1
两个数互为相反数 ，那么
【
数的和为 0，
改写成如果 ，那么 的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于 0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于 0．
1
3．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB ， BC 上，将 DBMN 沿 MN 翻折，
得 DFMN ，若 MF / /AD ， FN / /DC ， ÐA =100° ， ÐC = 70°，则 ÐB = 95°
．
【解答】解：QMF / /AD ， FN / /DC ， ÐA =100° ， ÐC = 70°，
\
ÐBMF =100° ， ÐFNB = 70° ，
Q
\
\
将 DBMN 沿 MN 翻折，得 DFMN ，
ÐFMN = ÐBMN = 50° ， ÐFNM = ÐMNB = 35°，
ÐF = ÐB =180° - 50° - 35° = 95° ，
第 14页（共 24页）

故答案为： 95° ．
4．（3 分）已知 3.12 »1.766 ， 31.2 » 5.586 ，则 3120 » 55.86
1
．
【解答】解：Q 31.2 » 5.586 ，
\
3120 » 55.86 ，
故答案为：55.86
5．（3 分）如图，将 DABC 向左平移 3cm 得到 DDEF ， AB 、 DF 交于点G ，如果 DABC 的
周长是12cm，那么 DADG 与 DBGF 的周长之和是 12cm
1
．
【
\
\
=
解答】解：Q将 DABC 向左平移 3cm 得到 DDEF ，
AD = EB ，
DADG
与
DCEG
的
周
长
之
和
AD + DG + GF + AG + BG + BF = EF + AB + DF = BC + AB + AC =12cm ，
故答案为：12cm
6．（3 分）已知数轴上 AB 两点，且 AB = 4 2 ，若点 A 在数轴上表示的数为3 2 ，则点 B
在数轴上表示的数是 - 2 或 7 2
解答】解：当点 B 在点 A 的左侧时， B 点对应的数为 3 2 - 4 2 = - 2 ，
1
．
【
当点 B 在点 A 的右侧时， B 点对应的数为 3 2 + 4 2 = 7 2 ，
故答案为： - 2 或 7 2 ．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
1
7．计算：
（
（
【
1） 2 + 16+ | 2 - 2 | ；
2）
-1 - 125 + (-7)2
解答】解：（1） 2 + 16+ | 2 - 2 |
3
3
．
第 15页（共 24页）

=
2 + 16 + 2 - 2
=
=
2 + 4 + 2 - 2
6 ；
2）解：
-1- 5 + 7
1．
8．求下列各式中的 x ．
（
=
3
-1 - 125 + (-7)2
3
=
1
（
（
【
1） (x + 2)3 +1= 0 ；
2） (3x - 2)2 = 64 ．
解答】解：（1）Q(x + 2)3 +1= 0，
\
\
(x + 2)3 = -1，
x + 2 = -1，
解得： x = -3；
（
2）Q(3x - 2)2 = 64，
\
\
3x - 2 = ±8 ，
3x - 2 = 8 或3x - 2 = -8 ，
1
0
解得： x = 或 x = -2 ．
3
1
9．如图，已知 Ð1+ Ð2 =180° ，Ð3 = ÐB ，则 DE / /BC ，下面是王华同学的推导过程，请
你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
Q
Ð1+ Ð2 =180 （已知），
Ð1= Ð4( 对顶角相等 ) ，
\
\
\
Ð2 +
=180° ．
EH / /AB(
) ．
ÐB = ÐEHC(
) ．
Q
Ð3 = ÐB （已知）
第 16页（共 24页）

\
\
Ð3 = ÐEHC(
) ．
) ．
DE / /BC(
【
\
\
解答】证明：QÐ1+ Ð2 =180° （已知）， Ð1= Ð4 （对顶角相等），
Ð2 + Ð4 =180° ．
EH / /AB( 同旁内角互补，两直线平行）．
\
Q
\
ÐB = ÐEHC （两直线平行，同位角相等）．
Ð3 = ÐB （已知）
Ð3 = ÐEHC( 等量代换）．
\
DE / /BC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；Ð4 ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等
量代换；内错角相等，两直线平行．
2
0．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如
果“魔方”的体积为 216cm3 ，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【解答】解：设每个小立方块的棱长为 x cm ，则大立方体的棱长为 3x cm ，
Q
“魔方”的体积为 216cm3
，
\
(3x)3 = 216，
2
7x3 = 216 ，
8 ，
x
3
x = 2 ，
\
每个小立方块的棱长为 2cm ．
第 17页（共 24页）

2
1．如图所示，三角形 ABC （记作 DABC) 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1
个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A(-2,1) ，B(-3,-2)，C(1,-2) ，先将 DABC 向上平
移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到△ A B C ．
1
1
1
（
1）在图中画出△ A B C ；
1
1
1
（
2）点 A ， B ，C 的坐标分别为
(0, 4)
、
、
；
1
1
1
（3）求 DABC 的面积；
（4）若 y 轴有一点 P ，使 DPBC 与 DABC 面积相等，请直接写出 P 点的坐标．
【
解答】解：（1）如图，△ A B C 即为所求作．
1
1
1
（
2） A (0, 4) ， B (-1,1) ，C (3,1) ．
1
1
1
故答案为： (0, 4) ， (-1,1) ， (3,1) ．
第 18页（共 24页）

1
2
（
3） SDABC
=
´ 4´3 = 6 ．
（4）如图，满足条件的点 P 的坐标为 (0,1) 或 (0,-5) ．
2
2．已知 AD / /BC ， AB / /CD ， E 在线段 BC 延长线上， AE 平分 ÐBAD ．连接 DE ，若
ADE = 3ÐCDE ， ÐAED = 60°．
Ð
（1）求证： ÐABC = ÐADC ；
（2）求 ÐCDE 的度数．
【
\
Q
\
\
（
Q
\
Q
解答】（1）证明：Q AB / /CD ，
ÐABC = ÐDCE ，
AD / /BC ，
ÐADC = ÐDCE ，
ÐABC = ÐADC ，
2）设 ÐCDE = x ，则 ÐADC = 2x ，
AB / /CD ，
ÐBAD =180° - 2x ，
AE 平分 ÐBAD ，
1
\
ÐEAD = ÐBAD = 90° - x ，
2
Q
\
\
\
\
\
AD / /BC ，
ÐBEA = ÐEAD = 90° - x ，
ÐBED + ÐADE =180° ，
90° - x + 60° + 3x =180° ，
x =15° ，
ÐCDE =15° ．
2
3．对于实数 a ，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a 的最大整数，称[ a]为 a 的根整数．例
如：[ 9] = 3 ，[ 10] = 3 ，[ 15] = 3 ．
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（1）仿照以上方法计算：[ 25] =
5
；[ 50] =
．
如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次，
[
10] = 3 ®[ 3] =1 ，这时候结果为 1．
（2）对 290 连续求根整数，多少次之后结果为 1？
【解答】解：（1）Q52 = 25 ， 72 = 49 ，82 = 64 ，
\
\
7 < 50 < 8 ，
[ 25] = 5 ，[ 50] = 7 ，
故答案为：5，7；
（2）解：第一次：[ 290] =17 ，
第二次：[ 17] = 4 ，
第三次：[ 4] = 2 ，
第四次：[ 2] =1，
答：对 290 连续求根整数，4 次之后结果为 1．

2
4．直线 AB / /CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD 上，点 E 为平面内一点．
（1）如图①，探究 ÐAME ， ÐMEN ， ÐENC 的数量关系，并说明理由；
（
2）如图②， ÐAME = 30° ， EF 平分 ÐMEN ， NP 平分 ÐENC ， EQ / /NP ，求 ÐFEQ 的
度数；
（3）如图③，点 G 为CD 上一点，ÐAMN = mÐEMN ，ÐGEK = mÐGEM ，EH / /MN 交 AB
于点 H ，直接写出 ÐGEK ， ÐBMN ， ÐGEH 之间的数量关系（用含 m 的式子表示）．
【解答】解：（1）过点 E 作 EF / /AB ，
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Q
\
\
Q
\
（
AB / /CD ，
EF / /AB / /CD
ÐMEF = ÐAME ， ÐNEF = ÐCNE ．
ÐMEN = ÐMEF + ÐNEF ，
ÐMEN = ÐAME + ÐENC ；
2）QEF 平分 ÐMEN ， NP 平分 ÐENC ，
1
1
\
Q
\
ÐNEF = ÐMEN ， ÐENP = ÐENC ．
2
2
EQ / /NP ，
1
ÐQEN = ÐENP = ÐENC ．
2
由（1）可得 ÐMEN = ÐAME + ÐENC ，
\
\
ÐMEN - ÐENC = ÐAME = 30° ．
1
1
ÐFEQ = ÐNEF - ÐNEQ = (ÐMEN - ÐENC) = ´30° =15° ；
2
2
（3） ÐBMN + ÐGEK - mÐGEH =180°．理由如下：
Q
ÐAMN = mÐEMN ， ÐGEK = mÐGEM ，
1
1
\
ÐEMN = ÐAMN ， ÐGEM = ÐGEK ．
m
m
Q
EH / /MN ，
1
\
ÐHEM = ÐEMN = ÐAMN ．
m
1
1
Q
ÐGEH = ÐGEM - ÐHEM = ÐGEK - ÐAMN ，
m
m
\
Q
\
mÐGEH = ÐGEK - ÐAMN ．
ÐBMN + ÐAMN =180° ，
ÐBMN + ÐGEK - mÐGEH =180° ．
2
5．如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建
立平面直角坐标系，点 A(0,a) ， C(b,0) 满足 a - 2b+ | b - 2 |= 0 ． D 为线段 AC 的中点．在
平面直角坐标系中，以任意两点 P(x ， y ) 、 Q(x ， y ) 为端点的线段中点坐标为
1
1
2
2
第 21页（共 24页）

x1 x2 y1 + y
2
(
,
) ．
2
2
（1）则 A 点的坐标为 (0, 4) ；点 C 的坐标为
． D 点的坐标为
．
（2）已知坐标轴上有两动点 P 、Q 同时出发， P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长
度每秒的速度匀速移动， Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，
点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t(t > 0) 秒．问：是否存在这样的 t ，使
SDODP = SDODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（
3）点 F 是线段 AC 上一点，满足 ÐFOC = ÐFCO ，点 G 是第二象限中一点，连 OG ，使
得 ÐAOG = ÐAOF ．点 E 是线段 OA 上一动点，连CE 交 OF 于点 H ，当点 E 在线段 OA 上
Ð
OHC + ÐACE
运动的过程中，
请说明理由．
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，
Ð
OEC
【
解答】解：（1）Q a - 2b+ | b - 2 |= 0 ．
\
a - 2b = 0 ，b - 2 = 0 ，
解得 a = 4 ， b = 2 ，
\
\
\
A(0, 4) ，C(2,0) ；
0
+ 2
4 + 0
x =
=1， y =

= 2 ，
2
2
D(1, 2) ．
故答案为 (0, 4) ， (2,0) ， (1, 2) ．
（2）如图 1 中，
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由条件可知： P 点从 C 点运动到 O 点时间为 2 秒， Q 点从 O 点运动到 A 点时间为 2 秒，
0 < t„2时，点 Q 在线段 AO 上，
\
即CP = t ，OP = 2 - t ， OQ = 2t ， AQ = 4 - 2t ，
1
2
1
1
2
1
\
SDDOP
=
OPgyD = (2 - t)´ 2 = 2 - t ， SDDOQ
=
OQgxD = ´ 2t ´1= t ，
2
2
Q
SDODP = SDODQ
，
\
\
2 - t = t ，
t =1；
Ð
OHC + ÐACE
（3）
的值不变，其值为 2．理由如下：如图 2 中，
Ð
OEC
Q
Ð2 + Ð3 = 90° ，
又QÐ1 = Ð2， Ð3 = ÐFCO ，
\
\
\
\
ÐGOC + ÐACO =180°，
OG / /AC ，
Ð1= ÐCAO ，
ÐOEC = ÐCAO + Ð4 = Ð1+ Ð4 ，
如图，过 H 点作 AC 的平行线，交 x 轴于 P ，则 Ð4 = ÐPHC ， PH / /OG ，
\
\
ÐPHO = ÐGOF = Ð1+ Ð2 ，
ÐOHC = ÐOHP + ÐPHC = ÐGOF + Ð4 = Ð1+ Ð2 + Ð4，
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Ð
OHC + ÐACE Ð1+ Ð2 + Ð4 + Ð4
\
=
，
Ð
OEC
Ð1+ Ð4
2
(Ð1+ Ð4)
=
=
，
Ð1+ Ð4
2 ．
第 24页（共 24页）