2021-2022学年广东省广州市天河中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市天河中学
七年级（下）期中数学试卷
一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选
项中，只有一个是正确的.）
1
2
．（3 分）16 的算术平方根为（
A．±4 B．4
．（3 分）下列说法中，正确的是（
A．﹣32＝9
B．|﹣3|＝﹣3
）
C．2
D．±2
）
C．
＝﹣4
D．
＝±3
3
4
．（3 分）平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在（
）
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
．（3 分）下列四个图形中，能推出∠1 与∠2 相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
5
．（3 分）解为
的方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
6
7
．（3 分）在实数，
，0， ，π，
，
中，无理数一共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
．（3 分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠1＝100°，
∠2＝48°，则∠3 的度数是（
）
第 1页（共 23页）

A．52°
B．48°
C．42°
D．62°
8
．（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠
AOD 的度数是（
）
A．35°
B．55°
C．110°
D．70°
9
．（3 分）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x
厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
D．
C．
1
0．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD 于 O，若∠EOF＝
α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中
正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
第 2页（共 23页）

二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如图，已知 a∥b，如果∠1＝38°，那么∠2＝
．
1
1
1
1
1
2．（3 分）36 的算术平方根是
．
3．（3 分）如果 m 是任意实数，则点 P（2，﹣m2﹣1）一定在第
象限．
4．（3 分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为
．
5．（3 分）∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的 2 倍少 45°，则∠A＝
．
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 P （﹣1，0），P （﹣1，﹣1），P （1，﹣1），
1
2
3
P （1，1），P （﹣2，1），P （﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则 P 的坐标为
2022
．
4
5
6
三、用心答一答（解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
1
7．（4 分）计算：|1﹣
|﹣
+
．
第 3页（共 23页）

1
8．（4 分）阅读理解填空，并在括号内填注理由，如图；已知 AB//CD，M，N 分别交 AB，
CD 于点 E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD（
∴∠MEB＝∠MFD（
）
）．
又∵∠1＝∠2（即∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2）等量代换）
即：∠MEP＝∠
∴
．（
）
1
9．（6 分）解方程组：
（1）
（2）
第 4页（共 23页）

2
0．（6 分）如图，已知 a∥b，c∥d，若∠1＝75°，求∠3 的度数．
2
1．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移 6 个单位
长度，再向下平移 6 个单位长度得到△A B C ．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）．
1
1
1
（
（
（
1）在图中画出平移后的△A B C ；
1
1
1
2）直接写出△A B C 各顶点的坐标．A
1
；B1
；C1

；
1
1
1
3）求出△ABC 的面积．
第 5页（共 23页）

2
2．（10 分）阅读材料，解答问题：材料：∵
＜
＜
即：2＜
＜3，∴
的整数
部分为 2，小数部分为
﹣2．问题：已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根
是 4，c 是
的整数部分．
的小数部分为
求（1）
．
（2）求 2a+b﹣c 的平方根．
第 6页（共 23页）

2
3．（10 分）已知 AD∥BC，AB∥CD，E 在线段 BC 延长线上，AE 平分∠BAD．连接 DE，
若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
（1求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）求∠CDE 的度数．
第 7页（共 23页）

2
4．（12 分）对于有理数 x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中 a，b 是常数．已
知 1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求 a，b 的值；
（2）若关于 x，y 的方程组
的解也满足方程 x+y＝3，求 m 的值；
（
3）若关于 x，y 的方程组
的解为
，求关于 x，y 的方程组
的解．
第 8页（共 23页）

2
5．（12 分）如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴
和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足|b﹣4|+ ＝0．D 为线段
AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x ，y ）、Q（x ，y ）为端点的线段
1
1
2
2
中点坐标为（
，
）．
（1）则 A 点的坐标为
；点 C 的坐标为
．D 点的坐标为
．
（2）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位
长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移
动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t（t＞0）秒．问：是否存在这样的
t，使 S△ODP＝S△ODQ；若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）点 F 是线段 AC 上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，
使得∠AOG＝∠AOF．点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段
QA 上运动的过程中，
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若
变化，请说明理由．
第 9页（共 23页）

第 10页（共 23页）

2
021-2022 学年广东省广州市天河中学七年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选
项中，只有一个是正确的.）
1
．（3 分）16 的算术平方根为（
）
A．±4
B．4
C．2
D．±2
【
∴
解答】解：∵42＝16，
＝4．
故选：B．
．（3 分）下列说法中，正确的是（
A．﹣32＝9
B．|﹣3|＝﹣3
2
）
C．
＝﹣4
D．
＝±3
【
解答】解：A、﹣32＝﹣9，故 A 错误，不符合题意；
B、|﹣3|＝3，故 B 错误，不符合题意；
C、
＝﹣4，故 C 正确，符合题意；
D、
＝3，故 D 错误，不符合题意；
故选：C．
3
．（3 分）平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在（
）
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
【
解答】解：平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在 y 轴负半轴上，
故选：D．
．（3 分）下列四个图形中，能推出∠1 与∠2 相等的是（
4
）
A．
B．
第 11页（共 23页）

C．
D．
【解答】解：A、∠1 和∠2 是对顶角，能确定∠1＝∠2，故此选项符合题意；
B、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；
C、没有平行线，不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；
D、没有平行线，不能确定∠1＝∠2故此选项不合题意；
故选：A．
5
．（3 分）解为
的方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：将
分别代入 A、B、C、D 四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的值即是方程的解．
A、B、C 均不符合，
只有 D 满足．
故选：D．
6
．（3 分）在实数，
，0， ，π，
，
中，无理数一共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【
解答】解：0 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3，3 是整数，属于有理，；
＝
无理数有
，π，
，共有 3 个．
故选：C．
7
．（3 分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠1＝100°，
∠2＝48°，则∠3 的度数是（
）
第 12页（共 23页）

A．52°
B．48°
解答】解：∵AB∥CD，
∠1＝∠CDA＝100°，
C．42°
D．62°
【
∴
∵
∴
∠2＝48°，
∠3＝52°，
故选：A．
．（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠
8
AOD 的度数是（
）
A．35°
B．55°
C．110°
D．70°
【
∴
∵
∴
解答】解：∵OE 平分∠COB，∠EOB＝55°，
∠BOC＝2∠EOB＝110°，
∠BOC＝∠AOD，
∠AOD＝110°．
故选：C．
．（3 分）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x
厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（
9
）
A．
B．
第 13页（共 23页）

C．
D．
【解答】解：根据图示可得
，
故选：B．
1
0．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD 于 O，若∠EOF＝
α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中
正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
解答】解：∵OE⊥CD 于 O，∠EOF＝α，
∠DOF＝α﹣90°，
OD 平分∠BOF，
∠BOD＝∠FOD，
∠AOC＝∠BOD，
∠AOC＝∠FOD，
∠AOC＝α﹣90°，①正确；
∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；
∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
③
正确；
故选：D．
二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）如图，已知 a∥b，如果∠1＝38°，那么∠2＝ 38°
1
．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝38°，
∴∠2＝∠1＝38°．
第 14页（共 23页）

故答案为：38°．
1
1
2．（3 分）36 的算术平方根是
6
．
【解答】解：36 的算术平方根是 6．
故答案为：6．
3．（3 分）如果 m 是任意实数，则点 P（2，﹣m2﹣1）一定在第
四
象限．
【
﹣
∴
解答】解：由题意得：
m2﹣1＜0，
如果 m 是任意实数，则点 P（2，﹣m2﹣1）一定在第四象限，
故答案为：四．
4．（3 分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为
为相等的角的余角，那么这两个相等．
解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角
1
如果两个角
．
【
为相等的角的余角，那么这两个相等．
故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．
5．（3 分）∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的 2 倍少 45°，则∠A＝ 105°或
1
4
5°
．
【
∴
解答】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，
∠A 与∠B 相等或互补．
分两种情况：
如图 1，当∠A+∠B＝180°时，∠A＝2∠B﹣45°，
解得：∠A＝105°；
如图 2，当∠A＝∠B，∠A＝2∠B﹣45°，
①
②
解得：∠A＝45°．
所以∠A＝45°．
故答案为：105°或 45°．
第 15页（共 23页）

1
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 P （﹣1，0），P （﹣1，﹣1），P （1，﹣1），
1
2
3
P （1，1），P （﹣2，1），P （﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则 P
的坐标为 （﹣
4
5
6
2022
5
06，﹣506）
．
【
解答】解：根据题意可得到规律，P （﹣1，0），P （﹣1，﹣1），P （1，﹣1），P （1，
1
2
3
4
1
），P （﹣2，1），P （﹣2，﹣2），P （2，﹣2），P （2，2），P （3，3），P （4，4），...，
5
6
7
8
12 16
P （n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），
4n
∵2022＝4×505+2，
∴P2022（﹣506，﹣506），
故答案为：（﹣506，﹣506）．
三、用心答一答（解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
1
7．（4 分）计算：|1﹣
|﹣
+
．
【解答】解原式＝
﹣1﹣3﹣2
＝
﹣6．
1
8．（4 分）阅读理解填空，并在括号内填注理由，如图；已知 AB//CD，M，N 分别交 AB，
CD 于点 E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD（ 已知
）
∴∠MEB＝∠MFD（ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠1＝∠2（即∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2）（等量代换）
即：∠MEP＝∠ MFQ
第 16页（共 23页）

∴
EP∥FQ ．（
同位角相等，两直线平行
）
【
解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∠MEB＝∠MFD（两直线平行，同位角相等）．
∴
又∵∠1＝∠2（即∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2）（等量代换），
即：∠MEP＝∠MFQ，
∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；MFQ；EP∥FQ；同位角相等，两直线平行．
1
9．（6 分）解方程组：
（
（
【
1）
2）
解答】解：（1）
，
把①代入②得：
y﹣1+y＝3，
解得：y＝2，
把 y＝2 代入①得：
x＝2﹣1＝1，
∴原方程组的解为：
；
（2）
，
①
×3 得：
x﹣3y＝12③，
+③得：
1x＝11，
解得：x＝1，
9
②
1
第 17页（共 23页）

把 x＝1 代入①得：
﹣y＝4，
解得：y＝﹣1，
原方程组的解为：
0．（6 分）如图，已知 a∥b，c∥d，若∠1＝75°，求∠3 的度数．
3
∴
．
2
【
∴
∵
∴
∴
解答】解：∵c∥d，
∠2＝∠1＝75°，
a∥b，
∠4＝∠2＝75°，
∠3＝75°．
2
1．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移 6 个单位
长度，再向下平移 6 个单位长度得到△A B C ．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）．
1
1
1
（
（
﹣
（
1）在图中画出平移后的△A B C ；

1
1
1
2）直接写出△A B C 各顶点的坐标．A （4，﹣2） ；B1 （1，﹣4） ；C1 （2，
1
1
1
1
1）
；
3）求出△ABC 的面积．
第 18页（共 23页）

【
解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1
1
1
（
2）由图可知，A （4，﹣2）；B （1，﹣4）；C （2，﹣1）．
1
1
1
故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；
（3）S△ABC＝3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3＝
．
2
2．（10 分）阅读材料，解答问题：材料：∵
部分为 2，小数部分为 ﹣2．问题：已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根
的整数部分．
的小数部分为
＜
＜
即：2＜
＜3，∴
的整数
是 4，c 是
求（1）
﹣3
．
（
【
∴
∴
2）求 2a+b﹣c 的平方根．
解答】解：（1）∵
＜
＜
，
3＜
＜4，
的小数部分是
﹣3；
故答案为：
﹣3；
（2）∵5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根是 4，
第 19页（共 23页）

∴
∴
∵
∴
∴
∴
5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
a＝5，b＝2，
c 是
的整数部分，
c＝3，
2a+b﹣c＝10+2﹣3＝9，
9 的平方根为±3．
2
3．（10 分）已知 AD∥BC，AB∥CD，E 在线段 BC 延长线上，AE 平分∠BAD．连接 DE，
若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）求∠CDE 的度数．
【
∴
∵
∴
∴
（
∵
∴
∵
解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∠ABC＝∠DCE，
AD∥BC，
∠ADC＝∠DCE，
∠ABC＝∠ADC，
2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，
AB∥CD，
∠BAD＝180°﹣2x，
AE 平分∠BAD，
∴∠EAD＝ ∠BAD＝90°﹣x，
∵
∴
∴
∴
∴
AD∥BC，
∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，
∠BED+∠ADE＝180°，
90°﹣x+60°+3x＝180°，
x＝15°，
第 20页（共 23页）

∴∠CDE＝15°．
2
4．（12 分）对于有理数 x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中 a，b 是常数．已
知 1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求 a，b 的值；
（2）若关于 x，y 的方程组
的解也满足方程 x+y＝3，求 m 的值；
（
3）若关于 x，y 的方程组
的解为
，求关于 x，y 的方程组

的解．
，解得
【解答】解：（1）由题意得
；
（2）依题意得
，解得
，
∵x+y＝3，
∴m+1+3m﹣2＝3，
解得 m＝1；
（3）由题意得
的解为
，
由组
得
，
整理，得
，
即
，
解得
或
．
2
5．（12 分）如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴
和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足|b﹣4|+
＝0．D 为线段
第 21页（共 23页）

AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x ，y ）、Q（x ，y ）为端点的线段
1
1
2
2
中点坐标为（
，
）．
（1）则 A 点的坐标为 （0，8） ；点 C 的坐标为 （4，0） ．D 点的坐标为 （2，
4）
．
（2）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位
长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移
动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t（t＞0）秒．问：是否存在这样的
t，使 S△ODP＝S△ODQ；若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）点 F 是线段 AC 上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，
使得∠AOG＝∠AOF．点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段
QA 上运动的过程中，
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若
变化，请说明理由．
【
∴
∴
∵
∴
解答】解：（1）∵|b﹣4|+
＝0．
b＝4，a＝8，
点 A（0，8），点 C（4，0），
D 为线段 AC 的中点．
点 D（2，4），
故答案为：（0，8）；（4，0）；（2，4）；
2）由条件可知：P 点从 C 点运动到 O 点时间为 4 秒，Q 点从 O 点运动到 A 点时间为
秒，
0＜t≤4 时，点 Q 在线段 AO 上，
（
4
∴
第 22页（共 23页）

即 CP＝t，OP＝4﹣t，OQ＝2t，AQ＝8﹣2t，
∴S△DOP＝ OP•yD＝ （4﹣t）×4＝8﹣2t，S△DOQ＝ OQ•xD＝ ×2t×2＝2t，
∵
∴
∴
S△ODP＝S△ODQ，
4﹣2t＝2t，
t＝2；
（3）
的值不变，其值为 2．理由如下：如图 2 中，
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴
∴
∴
∴
∠GOC+∠ACO＝180°，
OG∥AC，
∠1＝∠CAO，
∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过 H 点作 AC 的平行线，交 x 轴于 P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴
＝
＝
＝2．
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