西方经济学宏观课后重点计算例题.doc

第十二章 国民收入核算

11.假设某国某年发生了以下活动：(a) 一银矿公司支付7.5万美元工资给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；(b) 银器制造商支付5万美元工资给工人加工一批项链卖给消费者，售价40万美元。
(1) 用最终产品生产法计算GDP。
(2)每个生产阶段生产了多少价值？用增值法计算GDP。
(3) 在生产活动中赚得的工资和利润各共为多少？用收入法计算GDP。
解答：(1) 项链为最终产品，价值40万美元。
(2)开矿阶段生产10万美元，银器制造阶段生产30万美元，即40万美元－10万美元＝30万美元，两个阶段共增值40万美元。
(3) 在生产活动中，所获工资共计 7.5＋5＝12.5(万美元)
在生产活动中，所获利润共计 　(10－7.5)＋(30－5)＝27.5(万美元)
用收入法计得的GDP为 12.5＋27.5＝40(万美元)
可见，用最终产品法、增值法和收入法计得的GDP是相同的。

13.假定一国有下列国民收入统计资料： 单位：亿美元
国内生产总值
4 800
总投资
800
净投资
300
消费
3 000
政府购买
960
政府预算盈余
　30

　　试计算：(1) 国内生产净值；(2) 净出口；(3) 政府税收减去转移支付后的收入；(4) 个人可支配收入；(5) 个人储蓄。
解答：(1) 国内生产净值＝国内生产总值－资本消耗补偿，而资本消耗补偿即折旧等于总投资减净投资后的余额，即500＝800－300，因此国内生产净值＝4 800－500＝4 300(亿美元)。
(2) 从GDP＝c＋i＋g＋nx中可知nx＝GDP－c－i－g，因此，净出口nx＝4 800－3 000－800－960＝40(亿美元)。
(3) 用BS代表政府预算盈余，T代表净税收即政府税收减去转移支付后的收入，则有BS＝T－g，从而有T＝BS＋g＝30＋960＝990(亿美元)。
(4) 个人可支配收入本来是个人收入减去个人所得税后的余额，本题条件中没有说明间接税、公司利润、社会保险税等因素，因此，可从国民生产净值中直接得到个人可支配收入，即yd＝NNP－T＝4 300－990＝3 310(亿美元)。
(5) 个人储蓄S＝yd－c＝3 310－3 000＝310(亿美元)。

第十三章 简单国民收入决定理论

13. 假设某经济的消费函数为c＝100＋0.8yd，投资i＝50，政府购买性支出g＝200，政府转移支付tr＝62.5，税收t＝250(单位均为10亿美元)。
(1)求均衡收入。
(2)试求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数。
解答：(1)由方程组
可解得y＝1 000(亿美元)， 故均衡收入水平为1 000亿美元。
(2)我们可直接根据三部门经济中有关乘数的公式，得到乘数值
　　投资乘数：ki＝＝＝5
　　政府支出乘数：kg＝5(和投资乘数相等)
　　税收乘数：kt＝－＝－＝－4
　　转移支付乘数：ktr＝＝＝4
平衡预算乘数等于政府支出(购买)乘数和税收乘数之和，即
　　kb＝kg＋kt＝5＋(－4)＝1

15.假定某经济社会的消费函数c＝30＋0.8yd，净税收即总税收减去政府转移支付后的金额tn＝50，投资i＝60，政府购买性支出g＝50，净出口即出口减进口以后的余额为nx＝50－0.05y，求：(1)均衡收入；(2) 在均衡收入水平上净出口余额；(3)投资乘数；(4)投资从60增至70时的均衡收入和净出口余额；(5)当净出口从nx＝50－0.05y变为nx ＝ 40－0.05y时的均衡收入和净出口余额。
解答：(1)可支配收入：yd＝y－tn＝y－50
　　消费：c＝30＋0.8(y－50)
＝30＋0.8y－40
＝0.8y－10
　　均衡收入：y＝c＋i＋g＋nx
＝0.8y－10＋60＋50＋50－0.05y
＝0.75y＋150
解得y ＝＝ 600，即均衡收入为600。
(2) 净出口余额：
　　nx＝50－0.05y＝50－0.05×600＝20
(3) 投资乘数ki＝＝ 4。
(4) 投资从60增加到70时，有
　　y＝c＋i＋g＋nx
＝0.8y －10＋70＋50＋50－0.05y
＝0.75y＋160
解得y＝＝ 640，即均衡收入为640。
净出口余额：
　　nx＝50－0.05y＝50－0.05×640＝50－32＝18
(5)净出口函数从nx ＝50－0.05y变为nx ＝ 40－0.05y时的均衡收入：
　　y＝c＋i＋g＋nx
＝ 0.8y －10＋60＋50＋40－0.05y
＝ 0.75y ＋140
解得y＝＝ 560，即均衡收入为560。
净出口余额：
　　nx＝40－0.05y＝40－0.05×560＝40－28＝12

第十四章 产品市场和货币市场的一般均衡

11. (1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r，找出利率为4%、5%、6%、7%时的投资量；
(2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y，找出和上述投资相均衡的收入水平；
(3)求IS曲线并作出图形。
解答：(1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r， 则当r＝4时， i＝100－5×4＝80(亿美元)； 当r＝5时， i＝100－5×5＝75(亿美元)； 当r＝6时，i＝100－5×6＝70(亿美元)； 当r＝7时， i＝100－5×7＝65(亿美元)。
(2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y， 根据均衡条件i＝s， 即100－5r＝－40＋0.25y， 解得y＝560－20r， 根据(1)的已知条件计算y， 当r＝4时， y＝480(亿美元)； 当r＝5时， y＝460(亿美元)； 当r＝6时， y＝440(亿美元)； 当r＝7时， y＝420(亿美元)。
(3)IS曲线如图14—1所示。

图14—1

14. 假定名义货币供给量用M表示，价格水平用P表示，实际货币需求用L＝ky－hr表示。
(1)求LM曲线的代数表达式，找出LM曲线的斜率的表达式。
(2)找出k＝0.20，h＝10；k＝0.20，h＝20；k＝0.10，h＝10时LM的斜率的值。
(3)当k变小时，LM斜率如何变化；h增加时，LM斜率如何变化，并说明变化原因。
(4)若k＝0.20，h＝0，LM曲线形状如何？
解答：(1)LM曲线表示实际货币需求等于实际货币供给即货币市场均衡时的收入和利率组合情况。实际货币供给为，因此，货币市场均衡时，L＝，假定P＝1，则LM曲线代数表达式为
　　ky－hr＝M
即　　　r＝－＋y
其斜率的代数表达式为k/h。
(2)当k＝0.20，h＝10时，LM曲线的斜率为
　＝＝0.02
当k＝0.20，h＝20时，LM曲线的斜率为
　　＝＝0.01
当k＝0.10，h＝10时，LM曲线的斜率为
　　＝＝0.01
(3)由于LM曲线的斜率为，因此当k越小时，LM曲线的斜率越小，其曲线越平坦，当h越大时，LM曲线的斜率也越小，其曲线也越平坦。
(4)若k＝0.2，h＝0，则LM曲线为0.2y＝M，即
　　y＝5M
此时LM曲线为一垂直于横轴y的直线，h＝0表明货币需求和利率大小无关，这正好是LM的古典区域的情况。

第十五章 宏观经济政策分析

7. 假设货币需求为L＝0.20y，货币供给量为200亿美元，c＝90亿美元＋0.8yd，t＝50亿美元，i＝140亿美元－5r，g＝50亿美元。
(1)导出IS和LM方程，求均衡收入、利率和投资；
(2)若其他情况不变，g增加20亿美元，均衡收入、利率和投资各为多少？
(3)是否存在“挤出效应”？
(4)用草图表示上述情况。
解答：(1)由c＝90＋0.8yd，t＝50，i＝140－5r，g＝50和y＝c＋i＋g可知IS曲线为
　　y＝90＋0.8yd＋140－5r＋50
＝90＋0.8(y－50)＋140－5r＋50
＝240＋0.8y－5r
化简整理得，均衡收入为
　　y＝1 200－25r(1)
由L＝0.20y，MS＝200和L＝MS可知LM曲线为0.20y＝200，即
　　y＝1 000(2)
这说明LM曲线处于充分就业的古典区域，故均衡收入为y＝1 000，联立式(1)、式(2)得
　　1 000＝1 200－25r
求得均衡利率r＝8，代入投资函数，得
　　i＝140－5r＝140－5×8＝100
(2)在其他条件不变的情况下，政府支出增加20亿美元将会导致IS曲线发生移动，此时由y＝c＋i＋g可得新的IS曲线为
　　y＝90＋0.8yd＋140－5r＋70
＝90＋0.8(y－50)＋140－5r＋70
＝260＋0.8y－5r
化简整理得，均衡收入为
　　y＝1 300－25r
和LM曲线y＝1 000联立得
　　1 300－25r＝1 000
由此均衡利率为r＝12，代入投资函数得
　　i＝140－5r＝140－5×12＝80
而均衡收入仍为y＝1 000。
(3)由投资变化可以看出，当政府支出增加时，投资减少相应份额，这说明存在“挤出效应”，由均衡收入不变也可以看出，LM曲线处于古典区域，即LM曲线和横轴y垂直，这说明政府支出增加时，只会提高利率和完全挤占私人投资，而不会增加国民收入，可见这是一种和古典情况相吻合的“完全挤占”。
(4)草图如图15—1。

图15—1

8. 假设货币需求为L＝0.20y－10r，货币供给量为200亿美元，c＝60亿美元＋0.8yd，t＝100亿美元，i＝150亿美元，g＝100亿美元。
(1)求IS和LM方程。
(2)求均衡收入、利率和投资。
(3)政府支出从100亿美元增加到120亿美元时，均衡收入、利率和投资有何变化？
(4)是否存在“挤出效应”？
(5)用草图表示上述情况。
解答：(1)由c＝60＋0.8yd，t＝100，i＝150，g＝100和y＝c＋i＋g可知IS曲线为
　　y＝c＋i＋g＝60＋0.8yd＋150＋100
＝60＋0.8(y－t)＋150＋100
＝60＋0.8(y－100)＋150＋100
＝230＋0.8y
化简整理得 　y＝1 150(1)
由L＝0.20y－10r，MS＝200和L＝MS得LM曲线为
　　0.20y－10r＝200
即　　　y＝1 000＋50r(2)
(2)由式(1)、式(2)联立得均衡收入y＝1 150，均衡利率r＝3，投资为常量i＝150。
(3)若政府支出增加到120亿美元，则会引致IS曲线发生移动，此时由y＝c＋i＋g可得新的IS曲线为
　　y＝c＋i＋g＝60＋0.8yd＋150＋120
＝60＋0.8(y－100)＋150＋120
化简得y＝1 250，和LM曲线y＝1 000＋50r联立得均衡收入y＝1 250，均衡利率为r＝5，投资不受利率影响，仍为常量i＝150。
(4)当政府支出增加时，由于投资无变化，可以看出不存在“挤出效应”。这是因为投资是一个固定常量，不受利率变化的影响，也就是投资和利率变化无关，IS曲线是一条垂直于横轴y的直线。
(5)上述情况可以用草图15—2表示。

图15—2

第十六章 宏观经济政策实践

13. 假设一经济中有如下关系：
c＝100＋0.8yd(消费)
i＝50(投资)
g＝200(政府支出)
tr＝62.5(政府转移支付) (单位均为10亿美元)
t＝0.25(税率)
(1)求均衡收入。
(2)求预算盈余BS。
(3)若投资增加到i＝100，预算盈余有何变化？为什么会发生这一变化？
(4)若充分就业收入y＝1 200，当投资分别为50和100时，充分就业预算盈余BS为多少？
(5)若投资i＝50，政府购买g＝250，而充分就业收入仍为1 200，试问充分就业预算盈余为多少？
(6)用本题为例说明为什么要用BS而不用BS去衡量财政政策的方向？
解答：(1)由模型
？？？？？？？？？？？？
可解得均衡收入为
　　y＝＝＝1 000
(2)当均衡收入y＝1 000时，预算盈余为
　　BS＝ty－g－tr＝025×1 000－200－62.5＝－12.5
(3)当i增加到100时，均衡收入为
　y＝＝＝＝1 125
这时预算盈余BS＝0.25×1 125－200－62.5＝18.75。预算盈余之所以会从－12.5变为18.75，是因为国民收入增加了，从而税收增加了。
(4)若充分就业收入y*＝1 200，当i＝50时，充分就业预算盈余为
　　BS*＝ty*－g－tr＝300－200－62.5＝37.5
当i＝100时，充分就业预算盈余BS*没有变化，仍等于37.5。
(5)若i＝50，g＝250，y*＝1 200，则充分就业预算盈余为
　　BS*＝ty*－g－tr＝0.25×1 200－250－62.5＝300－312.5＝－12.5
(6)从表面看来，预算盈余BS的变化似乎可以成为对经济中财政政策方向的检验指针，即预算盈余增加意味着紧缩的财政政策，预算盈余减少(或赤字增加)意味着扩张的财政政策。然而，如果这样简单地用BS去检验财政政策的方向就不正确了。这是因为自发支出改变时，收入也会改变，从而使BS也发生变化。在本题中，当投资从50增加到100时，尽管税率t和政府购买g都没有变化，但预算盈余BS从赤字(－12.5)变成了盈余(18.75)，如果单凭预算盈余的这种变化就认为财政政策从扩张转向了紧缩，就是错误的。
而充分就业预算盈余BS*衡量的是在充分就业收入水平上的预算盈余，充分就业收入在一定时期内是一个稳定的量，在此收入水平上，预算盈余增加，则是紧缩的财政政策，反之，则是扩张的财政政策。在本题(4)中，充分就业收入y*＝1 200，当i＝50时，充分就业预算盈余BS*为37.5，当i＝100时，由于财政收入和支出没有变化，故用y*衡量的BS*也没有变化，仍等于37.5。但在本题(5)中，尽管ty*未变，但g从200增至250，故充分就业预算盈余减少了，从37.5变为－12.5，因此，表现为财政扩张。所以我们要用BS*而不是BS去衡量财政政策的方向。

第十七章 总需求—总供给模型

7.设总供给函数为yS＝2 000＋P，总需求函数为yD＝2 400－P：
(1)求供求均衡点。
(2)如果总需求曲线向左(平行)移动10%，求新的均衡点并把该点和(1)的结果相比较。
(3)如果总需求曲线向右(平行)移动10%，求新的均衡点并把该点和(1)的结果相比较。
(4)如果总供给曲线向左(平行)移动10%，求新的均衡点并把该点和(1)的结果相比较。
(5)本题的总供给曲线具有何种形状？属于何种类型？
解答：(1)由yS＝yD，得 2 000＋P＝2 400－P
于是P＝200，yD＝yS＝2 200，即得供求均衡点。
(2)向左平移10%后的总需求方程为 　yD＝2 160－P
于是，由yS＝yD有 　2 000＋P＝2 160－P
　 　P＝80　yS＝yD＝2 080
和(1)相比，新的均衡表现出经济处于萧条状态。
(3)向右平移10%后的总需求方程为 yD＝2 640－P
于是，由yS＝yD有 2 000＋P＝2 640－P
　　 P＝320　yS＝yD＝2 320
和(1)相比，新的均衡表现出经济处于高涨状态。
(4)向左平移10%的总供给方程为 yS＝1 800＋P
于是，由yS＝yD有 　1 800＋P＝2 400－P
　 　P＝300　yS＝yD＝2 100
和(1)相比，新的均衡表现出经济处于滞胀状态。
(5)总供给曲线是向右上方倾斜的直线，属于常规型。

9. 设某一三部门的经济中，消费函数为C＝200＋0.75Y，投资函数为I＝200－25r，货币需求函数为L＝Y－100r，名义货币供给是1 000，政府购买G＝50，求该经济的总需求函数。
解答：收入恒等式为Y＝C＋I＋G，将消费函数、投资函数和政府购买代入其中，得Y＝200＋0.75Y＋200－25r＋50，化简后，得 Y＝1 800－100r(1)
式(1)即为该经济的IS曲线方程。
货币市场均衡条件为M/P＝L，将货币需求关系式和货币供给数量代入其中，有
　＝Y－100r， 其中P为经济中的价格水平
上式化简为： Y＝100r＋(2)
式(2)即为该经济的LM曲线方程。
为求该经济的总需求曲线方程，将式(1)、式(2)联立，并消去变量r，得到
　Y＝900＋
上式即为该经济的总需求曲线。

第十八章 失业和通货膨胀

8. 设某经济某一时期有1.9亿成年人，其中1.2亿人有工作，0.1亿人在寻找工作，0.45亿人没工作但也没在找工作。试求：(1)劳动力人数；(2)劳动参和率；(3)失业率。
解答：(1)劳动力人数＝就业人数＋失业人数＝1.2＋0.1＝1.3(亿)
(2)劳动参和率＝×100%＝×100%＝68.4%
(3)失业率＝×100%＝×100%＝7.69%

9. 设一经济有以下菲利普斯曲线： π＝π－1－0.5(u－0.06)
问：(1)该经济的自然失业率为多少？
(2)为使通货膨胀率减少5个百分点，必须有多少周期性失业？
解答：(1)由所给的菲利普斯曲线可知，当u－0.06＝0，即失业率为6%时，经济达到充分就业状态，即经济的自然失业率为6%。
(2)由所给的菲利普斯曲线，得
　　π－π－1＝－0.5(u－0.06)(1)
使通货膨胀率减少5个百分点，即在式(1)中，令π－π－1＝－5%＝－0.05，则式(1)变为
　　－0.05＝－0.5(u－0.06)
　　u－0.06＝10%
所以，为使通货膨胀率减少5%，必须有10%的周期性失业。

12.试根据常规的短期总供给曲线推导出菲利普斯曲线。
解答：总供给曲线是反映经济总产量和价格水平之间关系的曲线。常规的短期总供给曲线揭示的是总产量和价格水平同方向变动的关系。故在简单的情况下，将总供给函数写为
　　p＝pe＋λ(Y－)(1)
其中，p和pe分别为价格水平和预期价格水平的对数，Y和分别为总产量和潜在产量，λ为参数且λ≥0。
式(1)两边减去上一期的价格水平p－1，有
　p－p－1＝(pe－p－1)＋λ(Y－)(2)
在式(2)中，p－p－1为通货膨胀率，记为π，pe－p－1为预期通货膨胀率，记为πe，则式(2)为　π＝πe＋λ(Y－) (3)
另一方面，奥肯定律说明，总产量和失业之间存在反向关系。具体地，由奥肯定律，有
　　λ(Y－)＝－β(u－un) (4)
其中，β为常数且β＞0，u为失业率，un为自然失业率。将式(4)代入式(3)，得
　　π＝πe－β(u－un) (5)
式(5)即为菲利普斯曲线。

第十九章 开放经济下的短期经济模型
9.试从本章式(19.12)和式(19.13)推导出式(19.14)和式(19.15)。
解答：式(19.12)和式(19.13)如下
　　yn＝βnyn＋an＋msys－mnyn(1)
　　ys＝βsys＋as＋mnyn－msys(2)
将式(1)变形为
　　(1－βn＋mn)yn－msys＝an(3)
将式(2)变形为
　　－mnyn＋(1－βs＋ms)ys＝as(4)
记kn＝，ks＝，并将式(3)和式(4)联立，得

利用克莱姆法则，可求得上述方程组的解为
　　y＝(7)
　　y＝(8)
式(7)和式(8)即为教材中的式(19.14)和式(19.15)。

第二十章 经济增长和经济周期理论

14.在新古典增长模型中，已知生产函数为y＝2k－0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s＝0.1。人口增长率n＝0.05，资本折旧率δ＝0.05。试求：
(1)稳态时的人均资本和人均产量；
(2)稳态时的人均储蓄和人均消费。
解答：(1)新古典增长模型的稳态条件为
　　sy＝(n＋δ)k
将有关关系式及变量数值代入上式，得
　　0.1(2k－0.5k2)＝(0.05＋0.05)k
　　0.1k(2－0.5k)＝0.1k
　　2－0.5k＝1
　　k＝2
将稳态时的人均资本k＝2代入生产函数，得相应的人均产出为
　　y＝2×2－0.5×22＝4－×4＝2
(2)相应地，人均储蓄函数为
　　sy＝0.1×2＝0.2
　　人均消费为
　　c＝(1－s)y＝(1－0.1)×2＝1.8

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