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高数１?课后练习题
一、选择题
1、是函数的( ).
A、连续点 B、可去连续点 C、跳跃连续点 D、第二类连续点
2、以下各极限均存在，那么以下等式成立的是( ).
A、 B、
C D、
3、= ( ).
A、 B、
C、 D、
4、对反常积分敛散性的描述正确的选项是 ( ).
A、发散 B、收敛于0 C、收敛于1 D、收敛于
5设是的一个原函数，那么( )。
A、 B、 C、 D、
6．当时，是的〔 〕.
A．等价无穷小 B．同阶但不等价的无穷小
C．高阶无穷小 D．低阶无穷小
7．设函数在点处可导，且，那么等于( ) .
A． B． C．2 D．
8．假设，那么=〔 〕.
A. B. C. D.
9．以下反常积分收敛的是〔 〕.
A. B. C. D.
10．非齐次微分方程的一个特解应设为〔 〕.
A． B． C． D．
11、以下计算正确的选项是〔 〕
A．
B． = C．
D．
12、曲线在点处的切线方程为〔 〕
A．不存在 B. C. D.
13、设函数连续，且，那么 〔 〕
A. B. C. D.
14、反常积分 ( )
A. 收敛于 B. 收敛于 C. 收敛于
15、微分方程 的特解的形式为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1、设，那么.
2、函数在内满足拉格朗日中值定理的.
3、函数的凹区间为_______
4、函数，那么.
5、微分方程通解是____________________________.
6．设，那么_______ _　　_ ___.
7．假设函数 在处连续，那么　　　　　　.
8．函数单调增加的区间是________　 　____.
9．定积分 .10．微分方程的通解为 .
11.设，那么
12、设在点可导，且，那么_____________.
1、函数的连续区间是
2、设,那么
3、不定积分
4、设的一个原函数为，那么
5、微分方程的通解为___________________
三、计算以下极限
1.求. 2.求　　3.求极限 4．求极限， 5、
6.设在内连续,且,求函数的导数及极限。7求极限，8
9、求极限 10、求极限
11、由方程所确定的隐函数的导数.
12、求函数的导数.
1所确定的函数的二阶导数
14.求由方程所确定的隐函数的微分
1由参数方程所确定，求.
16. 设 ，求.
1 在处可导，求的值.
1，求.
1满足方程，求.
班 级： 姓 名： 学 号：

密 封 线
20、设 ，求
21、设，求
五、计算以下不定积分与定积分
1.求. 　2.求.　 　3.求.
4., 5., 6.
7. 9.
是的一个原函数，求
11、计算积分 12、计算积分
六、1.求微分方程： 的通解.
满足方程，求．
的特解
的通解.
的解.
6.求微分方程：的通解.
7、求微分方程在时的特解；
8、求微分方程的通解
七、应用题
1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形〔矩形的宽等于圆的直径〕，问圆半径与矩形高之比为何值时，建沟所用材料〔包括顶部底部及侧壁〕为最省.
2、一物体按规律做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由移至时，克制介质阻力所做的功.
3．一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，窗户周长为，彩色玻璃透光度〔单位面积所透过的光线多少的一种度量〕是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？
, 及曲线过原点的切线所围成，求该图形的面积．
与直线所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
6.用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？
7．质量为千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。摩擦系数为，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力量为最小？
8、设两个非负数之与为8，其中一个为，是这两个非负数的立方与。求的最大值与最小值.
9、平面图形由抛物线与所围成
〔1〕求该图形的面积；
〔2〕求该图形绕 轴旋转所而成的旋转体的体积。
八、证明题
1.设函数有一阶连续导数，又为函数的驻点.
试证：在内至少有一点，使.
时,证明
3. 当时，证明不等式.
4、设在上连续，在内可导，且，试证：至少存在一个，使.
5、设在[0，1]上连续，在〔0，1〕内可导，且。证明至少存在一点内使
6.设在上连续，在上可导,且，
证明 〔1〕在内至少有一个实根；
〔2〕至少存在一点使。
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