1、在数学中欣赏美
学会体会数学中蕴含奇趣与美妙，是激发学生学习数学一把钥匙。美被人感受到，它就存在；不被人感受，它就不在。本文着重就有理数乘方中所蕴含数学美加以分析：
一、形象美
例1 计算
解析：此题五个题形式全不同，要分清并解决这几个问题，关键要分清局部乘方与整体乘方关系。
二、 简洁美
例2 化简〔－2〕2005×〔〕2005
解析：此题我们可以运用有理数乘方定义解决，也可以运用积乘方来解决
方法一〔运用有理数乘方定义解决〕：
原式＝
＝－2
方法二〔运用积乘方来解决〕
原式＝〔－2〕2004·〔－2〕×〔－〕2004
＝［〔－2〕·〔－〕］20
2、04×〔－2〕
＝12004×〔－2〕＝－2
三、趣味美
A
x
O
A1
P
P
P
P
A2
A3
例3 质点P从距原点1个单位A点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2中点A3处，如此不断跳动下去，那么第n次跳动后，该质点到原点O距离为_______。
解析：由题意可知OA1＝OA＝，OA2＝O A1＝， OA,3＝O A2＝，按此规律，当第n次跳动后，那么该质点到原点距离为〔或〔〕n〕。
评析：数学趣味美表达于它奇妙无穷变幻，此题利用质点位置变换，激发学生探索新知兴趣。
四、结合美
3、
例4 在数学活动中，小明为了求值〔结果用n表示〕，设计如图1所示几何图形。
图1
图2
〔1〕请你利用这个几何图形求值为__________。
〔2〕请你利用图2，再设计一个能求值几何图形。
解析：数学结合美表达在数与形完美结合上。解答如下：
〔1〕。
〔2〕如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等。
图1－1 图1－2 图1－3 图1－4
五、对称美
1．图形对称美
例5将一张长方形纸对折,如下图,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续对折三次后
4、可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n次,可以得到 条折痕.
第一次对折
第二次对折
第三次对折
解析：第一次对折有1条折痕，第二次对折有3条折痕，第三次对折有7条折痕，由此可以推断第四次对折那么有15条折痕，第六次对折那么有31条折痕，依此对折下去，第n次对折，那么有(2n-1)条折痕。
2．数式对称美
例6观察下面几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现规律，请你直接写出下面式子结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1
5、
解析：观察这些算式，不难发现，每个等式左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.
六、惊奇美
例7 有一张厚度为0.1mm纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，将它对折2次后，厚度为4×0.1mm，将它对折20次后，厚度为多少呢？
解析：对折1次后，厚度为2×0.1mm，对折2次后，厚度为4×0.1mm，对折3次后，厚度为23×0.1mm，…对折20次后，厚度为220＝1048576×0.1mm＝104.8576m，大约有30层楼房高度，很惊奇吧！
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