补课专题线性规划.doc

补课专题——线性规划
一、选择题
1．已知实数满足若的最大值为10，则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为( )
A. B. C.2 D.1
3．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（ ）
A. B. 6C. 1D. 或6
4．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
5．如果实数满足条件，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的
取值范围是()
A. B. C. D.
7．设点满足约束条件，且点，则的取值范围是（）
A．B． C．D．
8．若实数，满足不等式组．则的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．13 D．14
9．若实数满足不等式组则的取值范围是 （ ）
A.B.C.D.
10．设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为
A.13 B.25 C.5 D.16
12． 已知不等式组，表示的平面区域为D，点．若点M是D上的动点，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．
13．已知变量满足约束条件 则的取值范围是( )
A. B. C. D. (3,6]
14．设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是( )
A． B． C． D．

15． 已知关于的方程的两个根分别为其中，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16．设实数满足 , 则 的取值范围为（ 　 ）
A．B． C． D．
17．已知满足则的最小值是 （）
A. B. C. D.
二、填空题
18．已知实数满足，则的最大值为．
19．已知实数满足，则的最大值是.
20．当实数满不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是．
21．已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，则
实数的取值范围为。
22．不等式组表示的平面区域的面积为.

23． 若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向
区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.
24． 已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则
的最小值为．
25． 已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，
则的最小值为．
26．设 P点在圆 上移动，点满足条件，则 的最大值是.
27．若实数满足约束条件，则的最大值为.
28．若实数，满足，则的取值范围是．
29．设满足约束条件：若目标函数的最大值为2，
则的最小值为．
30．已知点的坐标满足，则的取值范围为.

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补课专题——线性规划参考答案
1．C【解析】作出可行域如图：
目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B时，取得最大值10，所以，解得，故选B.
2．D【解析】如图所示直线分别和直线、相交于、两点，因为代表的是直线在轴上的截距.从图中可得当直线经过点时，此时取得最大值4，易求得点坐标为，代入求得，故答案选.

3．B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，
由 ，得 ，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣0的下方，
即2＞0，则a＞﹣2，则A（2，0），D（﹣a，0），由 ，解得 ，即B（1﹣，1+），由 ，解得 ，即C（ ，）．
则三角形的面积S△△﹣S△ ﹣（2）（1+﹣）
，解得6或﹣10（舍）．
4．D【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，
自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.

图1 图2 图3
5．B【解析】运用转化化归的思想将问题转化为求的最大值.根据约束条件画出可行域如图，结合图形可知当动直线经过点时，取得最大值，故的最大值为.故应选B.
6．B【解析】，设，是直线的纵截距，作出平面区域，如图内部（含边界），再作直线，向下平移直线，过点时，取最小值，向上平移直线，过点时，取最大值2，因此取值范围是．故选B．
7．A【解析】，设，作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当过点时，取最大值1，当过点时，取最小值－4，因此所求范围是．故选A．
8．D【解析】画出可行域如图：
当时,作出目标函数线,平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时纵截距最大同时也最大, 最大值为;当时,作出目标函数线,平移目标函数线使之经过可行域四边形但不包括边,当目标函数线经过点时纵截距最大同时也最大, 的最大值为．综上可得的最大值为14．
9． B【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中,向下的折线过时，
取最大值11；过时，取最小值；所以选B.
10．C【解析】由，得，作出可行域如图所示，因为，所以直线的斜率为负，且截距最大时，也最大，平移直线，由图象可知当经过点时，直线的截距最大，此时也最大，由，解得，此时，的几何意义为直线上的点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离为，所以的最小值为，故选C.
11．B【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图圆，
其中离点（2，-3）最远的点为B（2，2），距离为：5，
则（2）2+（3）2的最大值为：25．
故选B，

12．C【解析】设点M的坐标为，则，根据约束条件画出可行域可知，故，而的几何意义为可行域的点和原点所确定直线的斜率，数形结合可知的最大值为，则的最小值为。
13．A【解析】作出可行域如图：
三角形的三个顶点坐标分别为， 表示可行域内的点和原点连线的斜率，观察图象可知，当时，斜率有最大值，当时有最小值，故的取值范围，故选A.
14．D【解析】画出可行域如图: 解得.表示可行域内的点和所在直线的斜率.分析可知当点和点重合时最小为;当点和点重合时最大为.所以.故D正确.
15．A【解析】设，则是的零点， ，即，作出平面区域如图, 表示区域内的点 和连线的斜率，由图象可知，当过的直线平行于时，斜率最小为，过的直线和轴平行时，斜率最大为，故选A.
16．B【解析】选：D：画出可行域：
设表示可行域中的点和点（0，0）连线的斜率，
由图知k∈[，2]∴∈[，2]∴取值范围为[-，]
17．A【解析】
，令 ，则，先利用线性规划求出的 范围；画出二元一次不等式组表示可行域， 表示可行域内任意一点和点连线的斜率.得出最优解和得出的最大值7和最小值， 的取值范围是，当时， 取得最小值为，选A.
18．【解析】画出可行域，如图.可求出点的坐标为，根据可行域可知，目标函数在处取得最大值，故答案为.

19．11【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的区域，第一象限的顶点为，当过点时取得最大值11
20．【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，因为对任意的实数不等式恒成立，由图可知斜率或，解得，所以实数的取值范围是．
21．【解析】先根据约束条件画出可行域，如图示：
﹣，将z的值转化为直线﹣在y轴上的截距，
当a＞0时，直线﹣经过点A（5，3）时，z最小，
必须直线﹣的斜率大于直线x﹣2的斜率，即a＞1．
22．【解析】如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.

23．【解析】画出平面区域如图，表示区域，其中，所以，，因此豆子落在区域内的概率为，故答案为.

24．【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，直线过点C时取最大值，即，所以，当且仅当时取等号
25．【解析】作可行域，得当，时，目标函数取得最大值．由已知，，则，当且仅当，时取等号，所以．
26．【解析】
设圆的圆心，不等式组所围成的可行域为，且 ，点M和中的点的最大距离为，圆半径为1，故的最大值为 。
27．【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，而，其中P为可行域中任一点，,所以的最大值为
28.【答案】【解析】作出可行域如图所示，表示点到点的斜率, 由图可知 , 故的取值范围为，故答案为．

29．【解析】画出可行域
易得A(0，0)，B(，0)，C()，易得直线过点C时目标函数的最大值为2，即，，当且仅当时取等号，所以答案为．
30．【解析】作出可行域（如图所示），其中，设为可行域内的一个动点，平面向量的夹角为，则；由图象，得当点和点重合时，角取得最小值，当点和轴负半轴上的一点重合时，角取得最大值，即,又因为直线、的倾斜角分别为，所以
，即，即，即的取值范围为；故填．

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