2022-2023学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
022-2023 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷
一．选择题：（每题 3 分，本大题共 10 小题，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是对的）
1
2
．（3 分）下列各数中，为无理数的是 (
)
3
2
A． -
B．0
C． 3
D．3.5
7
．（3 分）下列说法错误的是 (
A．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
)
B．对顶角相等
D．垂线段最短
3
4
．（3 分）在实数 - 2 、3、0、 -0.5 中，最小的数是 (
A． - 2 B．3 C．0
)
D． -0.5

．（3 分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，Ð1 =100°，
2 = 48° ，则 Ð3的度数是 (
Ð
)
A．52°
B． 48°
C． 42°
D．58°
5
)
．（3 分）点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是 (
A． (4,-3)
B． (4,3)
C． (3,-4)
D． (-3, 4)
ì
2x - 2y = m + 3
6
．（3 分）由方程组 í
可得 x 与 y 的关系式是 (
)
x + 2y = 2m + 4
î
A．3x = 7 + 3m
B．5x - 2y =10
C． -3x + 6y = 2
D．3x - 6y = 2
第 1页（共 24页）

7
．（3 分）如图，以下四个条件：① Ð1 = Ð3 ，② Ð2 = Ð4 ，③ ÐBAD + ÐD =180° ，④
EAD = ÐB ．其中，能够判断 AB / /DC 的条件有 (
Ð
)
A．①③
B．③④
C．①②
D．②④
8
．（3 分）如图所示，图中同位角共有 (
)
A．6 对
B．7 对
C．8 对
D．9 对
ì
x + 2y = k
9
．（3 分）已知关于 x ， y 的方程组 í

，以下结论其中不成立是 (
)
2x + 3y = 3k -1
î
A．不论 k 取什么实数， x + 3y 的值始终不变
B．存在实数 k ，使得 x + y = 0
C．当 y - x = -1时， k = 1
D．当 k = 0 ，方程组的解也是方程 x - 2y = -3 的解
0．（3 分）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动
1
到点 (1, 0) ；第二分钟，它从点 (1, 0) 运动到点 (1,1) ，而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴、y
轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2023 分钟时，这个粒子
所在位置的坐标是 (
)
A． (44,4)
B． (44,3)
C． (44,5)
D． (44,1)
第 2页（共 24页）

二．填空题：（每题 3 分，本大题共有 6 小题，共 18 分，请把答案填在题中的横线上）
1
1．（3 分）16 的算术平方根 =
2．（3 分）如果 m 是任意实数，则点 P(2,-m2 -1) 一定在第
3．（3 分）已知： m 、 n 为两个连续的整数，且 m < 11 < n ，则 m + n =
．
1
象限．
1
1
．
6
4
4．（3 分）若 x3 = - ，则 x =
．
2
7
ì
x + y = a
ìx = 6
的解为 í
1
1
5．（3 分）若方程组 í
，则 ab =
．
2x - b =16
îy = b
î
6．（3 分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 和 CD ．若
CD / /BE ， Ð1= 62° ，则 Ð2 的度数为
．
三．解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（4 分）计算：| - 3 | + 9 + -8 ．
3
ì
4x - y = 5
ï
1
8．（6 分）解方程组： íx
y
+
2
ï
î
2
3
第 3页（共 24页）

1
9．（8 分）填空：如图，已知 Ð1+ Ð2 =180° ， Ð3 = ÐB ，说明 DE 与 BC 平行的理由．
解：因为 Ð1+ Ð2 =180° （已知）
又因为 Ð1+ Ð
所以 Ð2 = ÐDFE(
所以 AB / /EF(
所以 Ð3 = Ð
=180° （邻补角意义）
)
)
(
)
因为 Ð3 = ÐB （已知）
所以 ÐADE = Ð
(
)
所以 DE / /BC(
)
第 4页（共 24页）

2
0．（10 分）如图， A(-3, 2) ， B(-12) ，C(1,-1) ．将 DABC 向右平移 3 个单位长度，然后
再向上平移 1 个单位长度，可以得到△ A B C ．
1
1
1
（
（
（
1）△ A B C 的顶点 A 的坐标为
；顶点C1 的坐标为
．
1
1
1
1
2）求△ A B C 的面积．
1
1
1
3
3）已知点 P 在 x 轴上，以 A 、C 、P 为顶点的三角形面积为 ，则 P 点的坐标为
．
1
1
2
第 5页（共 24页）

ì
x = 2 ìx = -1
和 í
y =1 îy = -5
2
1．（10 分）已知： í
是关于 x 、 y 的二元一次方程 y = kx + b 的两组解．
î
（
1）求 k 、 b 的值．
2）当 x = 5 时， y 的值．
（
2
2．（10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OC 平分 ÐAOM ，且 ÐAOM = 90° ，射线ON
在 ÐBOM 内部．
（1）求 ÐAOD 的度数；
（2）若 ÐBOC = 5ÐNOB ，求 ÐMON 的度数．
第 6页（共 24页）

2
3．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A ， B ，我们把 A ， B 两点横坐标
差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A B 两点间的折线距离，记作 d(A,B) ．
即：如果 A(x ， y ) ， B(x ， y ) ．那么 d(A,B) =| x - x | + | y - y | ．
1
1
2
2
1
2
1
2
（
（
（
1）已知 A(2,1) ， B(-3, 0) ，求出 d(A,B) 的值；
2）已知 C(2,0) ， D(0,a) ，且 d(C,D)„3 ，求 a 的取值范围；
3）已知 M (0, 2) ， N(0,-3) ，动点 P(x, y) ，若 P ， M 两点间的折线距离与 P ， N 两点间
的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点 P 组成的图形．
第 7页（共 24页）

2
4．（12 分）已知， AB / /CD ，直线 FE 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，点 M 在线段 EF 上，
过 M 作射线 MR 、 MP 分别交射线 AB 、 CD 于点 N 、Q ．
（
（
（
1）如图 1，当 MR ^ MP 时，求 ÐMNB + ÐMQD 的度数；
2）如图 2，若 ÐDQP 和 ÐMNB 的角平分线交于点 G ，求 ÐNMQ 和 ÐNGQ 的数量关系；
3）如图 3，当 MR ^ MP ，且 ÐEFD = 60°，ÐEMR = 20° 时，作 ÐMNB 的角平分线 NG ．把
一三角板 OKI 的直角顶点 O 置于点 M 处，两直角边分别与 MR 和 MP 重合，将其绕点 O 点
顺时针旋转，速度为5° 每秒，当OI 落在 MF 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三
角板开始运动的同时 ÐBNG 绕点 N 以 3° 每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的 ÐBNG 为
Ð
B¢NG¢ ，当 NG¢ 和 NA 重合时，整个运动停止．设运动时间为t 秒，当 ÐB¢NG¢ 的一边和三
角板的一直角边互相平行时，请直接写出t 的值．
第 8页（共 24页）

2
022-2023 学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析
一．选择题：（每题 3 分，本大题共 10 小题，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是对的）
1
．（3 分）下列各数中，为无理数的是 (
)
3
2
A． -
B．0
C． 3
D．3.5
7
3
2
【
解答】解： A 、 - 是负分数，是有理数；
7
B 、0 是整数，是有理数；
C 、 3 开方开不尽，是无理数；
D 、3.5 是分数，是有理数．
故选： C ．
2
．（3 分）下列说法错误的是 (
A．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
)
B．对顶角相等
D．垂线段最短
【解答】解： A ．两直线平行，内错角相等，原说法正确，不合题意；
B ．对顶角相等，原说法正确，不合题意；
C ．两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
D ．垂线段最短，原说法正确，不合题意；
故选： C ．
3
．（3 分）在实数 - 2 、3、0、 -0.5 中，最小的数是 (
)
A． - 2
B．3
C．0
D． -0.5
【
\
\
解答】解：Q| - 2 |= 2 ，| -0.5 |= 0.5 ，
2 > 0.5，
- 2 < -0.5 ，
在实数 - 2 、3、0、 -0.5 中，
-
2 < -0.5 < 0 < 3
第 9页（共 24页）

\
最小的数是： - 2 ，
故选： A ．
4
．（3 分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，Ð1 =100°，
2 = 48° ，则 Ð3的度数是 (
Ð
)
A．52°
B． 48°
C． 42°
D．58°
【
\
Q
\
解答】解：Q AB / /CD ，
Ð1= ÐCDA =100° ，
Ð2 = 48° ，
Ð3 = 52° ．
故选： A ．
5
)
．（3 分）点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是
A． (4,-3)
B． (4,3)
C． (3,-4)
D． (-3, 4)
【解答】解：Q点 M 在第四象限，且点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，
\
\
点 M 的横坐标为 4，纵坐标为 -3，
点 M 的坐标为 (4,-3) ．
故选： A ．
ì
2x - 2y = m + 3
6
．（3 分）由方程组 í
可得 x 与 y 的关系式是 (
)
x + 2y = 2m + 4
î
A．3x = 7 + 3m
B．5x - 2y =10
C． -3x + 6y = 2
D．3x - 6y = 2
ì
2x - 2y = m + 3①
【
解答】解： í
，
x + 2y = 2m + 4②
î
①
´2 - ②得：3x - 6y = 2 ，
故选： D ．
7
．（3 分）如图，以下四个条件：① Ð1 = Ð3 ，② Ð2 = Ð4 ，③ ÐBAD + ÐD =180° ，④
第 10页（共 24页）

ÐEAD = ÐB ．其中，能够判断 AB / /DC 的条件有 (
)
A．①③
B．③④
C．①②
D．②④
【解答】解：若 Ð1 = Ð3，则 AB / /DC ；
若 Ð2 = Ð4 ，则 AD / /BC ；
若 ÐBAD + ÐD =180°则 AB / /DC ；
若 ÐEAD = ÐB ，则 AD / /BC ；
故选： A ．
8
．（3 分）如图所示，图中同位角共有 (
)
A．6 对
B．7 对
C．8 对
D．9 对
【解答】解：如图，直线 BG 、直线 CH 被直线 EF 所截的同位角有：ÐEAG 和 ÐEDH ，ÐEAB
与 ÐEDC ， ÐBAD 与 ÐCDF ， ÐFAG 与 ÐFDH ， ÐDCI 与 ÐB ；
直线 BC 、直线 EF 被直线 BG 所截的同位角有： ÐFAG 与 ÐB ；
直线 BC 、直线 EF 被直线 CH 所截的同位角有： ÐFDH 与 ÐICD ， ÐBCD 与 ÐADH ；
综上所述，同位角有 8 对，
故选： C ．
ì
x + 2y = k
9
．（3 分）已知关于 x ， y 的方程组 í
，以下结论其中不成立是 (
)
2x + 3y = 3k -1
î
第 11页（共 24页）

A．不论 k 取什么实数， x + 3y 的值始终不变
B．存在实数 k ，使得 x + y = 0
C．当 y - x = -1时， k = 1
D．当 k = 0 ，方程组的解也是方程 x - 2y = -3 的解
ì
x + 2y = k①
【
解答】解： í
，
2x + 3y = 3k -1②

î
①
③
´2 ，得 2x + 4y = 2k ③，
②得， y =1- k ，
将 y =1- k 代入①得， x = 3k - 2 ，
x + 3y = 3k - 2 + 3- 3k =1 ，
故 A 正确；
\
Q
x + y = 3k - 2 +1- k = 2k -1 ，
\
x + y = 0时， 2k -1 = 0 ，
1
\
k =
，
2
故 B 正确；
Q
y - x =1- k - 3k + 2 = 3- 4k = -1 ，
\
k =1，
故 C 正确；
ì
x = -2
当 k = 0 时，方程组的解为 í
，
y =1
î
ì
x = -2
将 í
代入 x - 2y = -3 ，左边 = -4 ，
y =1
î
故 D 不正确；
故选： D ．
1
0．（3 分）如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动
到点 (1, 0) ；第二分钟，它从点 (1, 0) 运动到点 (1,1) ，而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴、y
轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个单位长度，那么在第 2023 分钟时，这个粒子
所在位置的坐标是 (
)
第 12页（共 24页）

A． (44,4)
B． (44,3)
C． 44,5)
D． (44,1)
【解答】解：由题知 (0,0) 表示粒子运动了 0 分钟，
(1,1) 表示粒子运动了 2 =1´ 2 分钟，将向左运动，
(2, 2) 表示粒子运动了 6 = 2´3分钟，将向下运动，
(3, 3) 表示粒子运动了12 = 3´ 4分钟，将向左运动，
于是会出现：
(44,44) 点粒子运动了 44 ´ 45 = 1980 分钟，此时粒子将会向下运动，
\
\
在第 2023 分钟时，粒子又向下移动了 2023 -1980 = 43 个单位长度，
粒子的位置为 (44,1)，
故选： D ．
二．填空题：（每题 3 分，本大题共有 6 小题，共 18 分，请把答案填在题中的横线上）
1．（3 分）16 的算术平方根 =
1
4
．
【
解答】解：Q42 =16 ，
16 的算术平方根为 4，
故答案为：4．
2．（3 分）如果 m 是任意实数，则点 P(2,-m2 -1) 一定在第
解答】解：由题意得：
-1< 0 ，
如果 m 是任意实数，则点 P(2,-m2 -1) 一定在第四象限，
\
1
四
象限．
【
-
m
2
\
故答案为：四．
3．（3 分）已知： m 、 n 为两个连续的整数，且 m < 11 < n ，则 m + n =
解答】解：Q9 <11<16 ，
1
7
．
【
第 13页（共 24页）

\
3 < 11 < 4 ，
\
\
m = 3， n = 4 ，
m + n = 3 + 4 = 7 ．
故答案为：7．
6
4
7
4
3
1
4．（3 分）若 x3 = - ，则 x =
-
．
2
6
4
7
【解答】解：Q x3 = -
，
2
6
2
4
7
4
3
\
x =
-
= -
．
3
4
故答案为： -
．
3
ì
x + y = a
ìx = 6
îy = b
1
5．（3 分）若方程组 í
的解为 í
，则 ab = -8
．
2x - b =16
î
ì
x = 6
ìx + y = a
代入方程组 í
【
解答】解：将 í
，
y = b
î2x - b =16
î
ì
6 + b = a
得 í
，
12 - b =16
î
ì
a = 2
解得 í
，
b = -4
î
\
ab = 2´ (-4) = -8 ．
故答案为： -8 ．
6．（3 分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 和 CD ．若
CD / /BE ， Ð1= 62° ，则 Ð2 的度数为 68°
1
．
【解答】解：如图，延长 CB 到点 F ，
第 14页（共 24页）

由折叠可得， ÐEBF = 2Ð1= 124° ，
Q
\
Q
\
\
CD / /BE ，
ÐBCD = ÐEBF =124°，
纸带对边互相平行，
BC / /AD ，
ÐCDA =180° -124° = 56° ，
由折叠可得， Ð2 =180° - 2ÐCDA = 68°，
故答案为： 68°．
三．解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（4 分）计算：| - 3 | + 9 + -8 ．
3
【解答】解：原式 = 3 + 3 - 2

=
3 +1．
ì
4x - y = 5
ï
1
8．（6 分）解方程组： í
x
y
+
= 2
ï
î
2
3
ì
4x - y = 5
【
解答】解：原方程组可化为 í
，
3x + 2y =12
î
（1）´2 + （2）得11x = 22 ，
x = 2 ．
代入（1）得8 - y = 5 ，
y = 3．
ì
x = 2
则原方程组的解为 í
．
y = 3
î
1
9．（8 分）填空：如图，已知 Ð1+ Ð2 =180° ， Ð3 = ÐB ，说明 DE 与 BC 平行的理由．
解：因为 Ð1+ Ð2 =180° （已知）
第 15页（共 24页）

又因为 Ð1+ Ð DFE =180° （邻补角意义）
所以 Ð2 = ÐDFE(
所以 AB / /EF(
所以 Ð3 = Ð
)
)
(
)
因为 Ð3 = ÐB （已知）
所以 ÐADE = Ð
(
)
所以 DE / /BC(
)
【解答】解：因为 Ð1+ Ð2 =180° （已知），
又因为 Ð1+ ÐDFE =180°（邻补角的意义），
所以 Ð2 = ÐDFE （同角的补角相等），
所以 AB / /EF （内错角相等，两直线平行），
所以 Ð3 = ÐADE （两直线平行，内错角相等），

因为 Ð3 = ÐB （已知），
所以 ÐADE = ÐB （等量代换），
\
DE / /BC （同位角相等，两直线平行）．
故答案为： DFE ；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； ADE ；两直线平行，内错
角相等； B ；等量代换；同位角相等，两直线平行．
2
0．（10 分）如图， A(-3, 2) ， B(-1,-2) ，C(1,-1) ．将 DABC 向右平移 3 个单位长度，然后
再向上平移 1 个单位长度，可以得到△ A B C ．
1
1
1
（
（
（
1）△ A B C 的顶点 A 的坐标为
(0,3) ；顶点C1 的坐标为
．
1
1
1
1
2）求△ A B C 的面积．
1
1
1
3
3）已知点 P 在 x 轴上，以 A 、C 、P 为顶点的三角形面积为 ，则 P 点的坐标为
．
1
1
2
第 16页（共 24页）

【
解答】解：（1）如图，△ A B C 为所作，顶点 A 的坐标为 (0,3) ；顶点C 的坐标为 (4,0) ；
1
1
1
1
1
故答案为： (0,3) ； (4,0) ；
1
2
1
2
1
2
（
（
2）计算△ A B C 的面积 = 4´ 4 - ´ 2´ 4 - ´ 2´1- ´ 4´3 = 5 ；
1
1
1
3）设 P 点得坐标为 (t,0) ，
3
2
Q
以 A 、C 、 P 为顶点得三角形得面积为
，
1
1
1
2
3
\
´3´| t - 4 |= ，解得 t = 3或t = 5，
2
即 P 点坐标为 (3, 0) 或 (5, 0) ．
故答案为： (3, 0) 或 (5, 0) ．
ì
x = 2 ìx = -1
和 í
y =1 îy = -5
2
1．（10 分）已知： í
是关于 x 、 y 的二元一次方程 y = kx + b 的两组解．
î
（
1）求 k 、 b 的值．
2）当 x = 5 时， y 的值．
（
第 17页（共 24页）

ì
x = 2 ìx = -1
和 í
y =1 îy = -5
【
解答】解：（1）Q í
是关于 x 、 y 的二元一次方程 y = kx + b 的两组解，
î
ì
2k + b =1
\
í-k + b = -5，
î
ì
k = 2
解得： í
，
b = -3
î
即 k 的值为 2， b 的值为 -3；
（2）由（1）得：该二元一次方程为 y = 2x - 3 ，
当 x = 5 时， y = 2´5 - 3 = 7 ．
2．（10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OC 平分 ÐAOM ，且 ÐAOM = 90° ，射线ON
在 ÐBOM 内部．
2
（1）求 ÐAOD 的度数；
（2）若 ÐBOC = 5ÐNOB ，求 ÐMON 的度数．
【解答】解（1）QÐAOM = 90°， OC 平分 ÐAOM ，
1
1
\
ÐAOC = ÐAOM = ´90° = 45° ，
2
2
Q
ÐAOC + ÐAOD =180° ，
\
ÐAOD =180° - ÐAOC =180° - 45° =135° ，
即 ÐAOD 的度数为135° ；
（
\
Q
\
\
2）QÐBOC = ÐAOD =135° ， ÐBOC = 5ÐNOB ，
ÐNOB = 27° ，
ÐAOM = 90°，
ÐBOM = 90°，
ÐMON = ÐBOM - ÐNOB = 90° - 27° = 63° ．
2
3．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A ， B ，我们把 A ， B 两点横坐标
第 18页（共 24页）

差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A ， B 两点间的折线距离，记作 d(A,B) ．
即：如果 A(x ， y ) ， B(x ， y ) ．那么 d(A,B) =| x - x | + | y - y | ．
1
1
2
2
1
2
1
2
（
（
（
1）已知 A(2,1) ， B(-3, 0) ，求出 d(A,B) 的值；
2）已知 C(2,0) ， D(0,a) ，且 d(C,D)„3 ，求 a 的取值范围；
3）已知 M (0, 2) ， N(0,-3) ，动点 P(x, y) ，若 P ， M 两点间的折线距离与 P ， N 两点间
的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点 P 组成的图形．
【解答】解：（1）由题意可知： d(A ， B) =| 2 - (-3) | + |1- 0 |= 5 +1= 6 ；
（2）Qd(A,C) = 2+ | a | „3 ，
\| a |„1，
\
-1„a„1；
（3） d(P,M ) =| x | + | y - 2 | ， d(P, N) =| x | + | y + 3| ，
由题意可知：|| y - 2 | - | y + 3 ||= 3 ，
当 y < -3 时，
等式的左边 = 5 ，此时不满足题意；
当 -3 < y < 2 时，
等式的左边 =| 2y +1| ，
即| 2y +1|= 3 ，
解得： y =1或 y = -2，
当 y > 2 时，
等式的左边 = 5 ，不符合题意，
综上所述，点 P(x,1) 或 (x,-2) ，
如图所示．
第 19页（共 24页）

2
4．（12 分）已知， AB / /CD ，直线 FE 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，点 M 在线段 EF 上，
过 M 作射线 MR 、 MP 分别交射线 AB 、 CD 于点 N 、Q ．
（
（
（
1）如图 1，当 MR ^ MP 时，求 ÐMNB + ÐMQD 的度数；
2）如图 2，若 ÐDQP 和 ÐMNB 的角平分线交于点 G ，求 ÐNMQ 和 ÐNGQ 的数量关系；
3）如图 3，当 MR ^ MP ，且 ÐEFD = 60°，ÐEMR = 20° 时，作 ÐMNB 的角平分线 NG ．把
一三角板 OKI 的直角顶点 O 置于点 M 处，两直角边分别与 MR 和 MP 重合，将其绕点 O 点
顺时针旋转，速度为5° 每秒，当OI 落在 MF 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三
角板开始运动的同时 ÐBNG 绕点 N 以 3° 每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的 ÐBNG 为
Ð
B¢NG¢ ，当 NG¢ 和 NA 重合时，整个运动停止．设运动时间为t 秒，当 ÐB¢NG¢ 的一边和三
角板的一直角边互相平行时，请直接写出t 的值．
【解答】解：（1）过点 M 作 MH / /AB ，如图：
\
ÐBMN + ÐNMH =180° ，
第 20页（共 24页）

Q
\
\
\
AB / /CD ，
MH / /CD ，
ÐHMQ + ÐMQD = 180° ，
ÐBMN + ÐNMH + ÐHMQ + ÐMQD = 360° ，
Q
\
\
MR ^ MP ，
ÐNMQ = 90° ，
ÐMNB + ÐMQD = 270° ；
（2）过点 M 作 MH / /AB ，过点G 作 GL / /AB ，如图：
设 ÐBNG = x ，则 ÐBNM = 2x ，
Q
MH / /AB ，
\
ÐNMH =180° - 2x ，
设 ÐDQG = y ，则 ÐDQP = 2y ，
Q
\
\
\
\
\
AB / /CD ，
GL / /CD ，
ÐQGL = x ，
ÐNGQ = ÐNGL - ÐQGL = x - y ， ÐHMQ = ÐDQP = 2y ，
ÐNMQ = ÐNMH + ÐHMQ = 180° - 2x + 2y = 180° - 2(x - y) ，
ÐNMQ = 180° - 2ÐNGQ ；
（
3）①若 OI / /NG¢ ，则 ÐION + ÐONG¢ =180° ，
OI 到达 MF 前，如图，
第 21页（共 24页）

Q
ÐION = 5°t + 90° ， ÐONG¢ = ÐONG - ÐGNG¢ =140° - 70° - 3°t ，
\
5°t + 90° + (140° - 70° - 3°t) =180° ，
解得 t =10 ；
OI 返回时，如图：
Q
ÐION = ÐFON - ÐFOI = 160° - 5°(t - 14) ， ÐONG¢ = 140° - 70° - 3°t ，
\160° - 5°(t -14) + (140° - 70° - 3°t) =180° ，
解得 t =15 ；
②
当 OI / /NB¢ 时，如图：
第 22页（共 24页）

Q
ÐION + ÐONB¢ =180° ，
\160° - 5°(t -14) +140° - 3°t =180° ，
9
5
解得 t =
；
4
③
当 OK / /NG¢时，如图：
同理可得160° - 90° - 5°(t -14) = 3°t - 70° ，
1
05
4
解得：t =
；
④
当 OK / /NB¢ 时，如图：
第 23页（共 24页）

\140° - 3°t = 90° -[160° - 5°(t -14)] ，
解得 t = 35 ，
9
5
105
4
综上所述，t 的值为 10 或 15 或
或
或 35．
4
第 24页（共 24页）