山东高考数学文科试题及答案范文.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
球的表面积公式：，其中是球的半径．
如果事件互斥，那么．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．满足，且的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设的共轭复数是，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象是（ ）
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y

x

O
A．
B．
C．
D．

4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A． B． C．3 D．
10．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且及直线与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．

O
y
x
12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知圆．以圆及坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点与顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
14．执行右边的程序框图，若，
则输出的 ．
15．已知，
则的
值等于 ．
16．设满足约束条件
则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．
18．本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语与韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求被选中的概率；
（Ⅱ）求与不全被选中的概率．
19．（本小题满分12分）
A
B
C
M
P
D
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项与，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的与．
21．（本小题满分12分）
设函数，已知与为的极值点．
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设，试比较及的大小．
22．（本小题满分14分）
已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线及坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）若是及椭圆的交点，求的面积的最小值．
2008年普通高等学校招生全国统一考试答案
1．B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,
则或.选B.
2．D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由
得选D.
3．A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，
可排除B、D，由的值域可以确定.选A.
4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,
而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题
有一个。选C.
5．A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
选A.
6．D 解析：本小题主要考查三视图及几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球与一个圆柱组合而成的，其表面及为选D。
7．D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;
由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。
8．C 解析：本小题主要考查解三角形问题。
.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.
9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。
选B.
10．C 解析主要考查三角函数变换及求值。，选C.
11．B 解析：本小题主要考查圆及直线相切问题。
设圆心为由已知得选B.
12．A 解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得取特殊点
.选A.
二、填空题
13． 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆
得圆及坐标轴的交点分别为
则所以双曲线的标准方程为
14． 解析：本小题主要考查程序框图。
，因此输出
15．2008 解析：本小题主要考查对数函数问题。
16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点
分别为验证知在点时取得最大值11.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）
因为为偶函数，
所以对，恒成立，
因此．
即，
整理得．
因为，且，
所以．
又因为，
故．
所以．
由题意得，所以．
故．
因此．
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
所以．
当（），
即（）时，单调递减，
因此的单调递减区间为（）．
18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语与韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用表示“恰被选中”这一事件，则
事件由6个基本事件组成，
因而．
（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，
由于{}，事件有3个基本事件组成，
所以，由对立事件的概率公式得．
19．（Ⅰ）证明：在中，
由于，，，
A
B
C
M
P
D
O
所以．
故．
又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
故平面平面．
（Ⅱ）解：过作交于，
由于平面平面，
所以平面．
因此为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形．
因此．
在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为．
故．
20．（Ⅰ）证明：由已知，当时，，
又，
所以，
即，
所以，
又．
所以数列是首项为1，公差为的等差数列．
由上可知，
即．
所以当时，．
因此
（Ⅱ）解设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．
因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，
故在表中第13行第三列，
因此．
又，
所以．
记表中第行所有项的与为，
则．
21．解：（Ⅰ）因为
又与为的极值点，所以，
因此
解方程组得，．
（Ⅱ）因为，，
所以，
令，解得，，．
因为当时，；
当时，．
所以在与上是单调递增的；
在与上是单调递减的．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，
故，
令，
则．
令，得，
因为时，，
所以在上单调递减．
故时，；
因为时，，
所以在上单调递增．
故时，．
所以对任意，恒有，又，
因此，
故对任意恒有．
22．解：（Ⅰ）由题意得
又，
解得，．
因此所求椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，
解方程组得，，
所以．
设，由题意知，
所以，即，
因为是的垂直平分线，
所以直线的方程为，
即，
因此，
又，
所以，
故．
又当或不存在时，上式仍然成立．
综上所述，的轨迹方程为．
（2）当存在且时，由（1）得，，
由解得，，
所以，，．
解法一：由于
当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．
当，．
当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
解法二：因为，
又，，
当且仅当时等号成立，即时等号成立，
此时面积的最小值是．
当，．
当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
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