数据结构与算法基础知识总结.doc

数据构造与算法根底知识总结
1 算法

算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的根本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规那么，每一个规那么都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：
〔1〕可行性；
〔2〕确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；
〔3〕有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；
〔4〕拥有足够的情报。
算法的根本要素：一是对数据对象的运算与操作；二是算法的控制构造。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
根本运算与操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制构造：顺序构造、选择构造、循环构造。
算法根本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度与算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

2 数据构造的根本根本概念

数据构造研究的三个方面：
〔1〕数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑构造；
〔2〕在对数据进展处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储构造；
〔3〕对各种数据构造进展的运算。
数据构造是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑构造包含：
〔1〕表示数据元素的信息；
〔2〕表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储构造有顺序、链接、索引等。
线性构造条件：
〔1〕有且只有一个根结点；
〔2〕每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性构造：不满足线性构造条件的数据构造。

3 线性表及其顺序存储构造

线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由假设干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
非空线性表的构造特征：
〔1〕且只有一个根结点a1，它无前件；
〔2〕有且只有一个终端结点，它无后件；
〔3〕除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当0时，称为空表。
线性表的顺序存储构造具有以下两个根本特点：
〔1〕线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；
〔2〕线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
的存储地址为：()(a1)+(1)k,，(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。
顺序表的运算：插入、删除。 〔详见1416页〕

4 栈与队列

栈是限定在一端进展插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。
栈按照“先进后出〞〔〕或“后进先出〞〔〕组织数据，栈具有记忆作用。用表示栈顶位置，用表示栈底。
栈的根本运算：〔1〕插入元素称为入栈运算；〔2〕删除元素称为退栈运算；〔3〕读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。
队列是指允许在一端〔队尾〕进入插入，而在另一端〔队头〕进展删除的线性表。指针指向队尾，指针指向队头。
队列是“先进展出〞〔〕或“后进后出〞〔〕的线性表。
队列运算包括〔1〕入队运算：从队尾插入一个元素；〔2〕退队运算：从队头删除一个元素。
循环队列：0表示队列空，1且表示队列满

5 线性链表

数据构造中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。
结点由两局部组成：〔1〕用于存储数据元素值，称为数据域；〔2〕用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。
在链式存储构造中，存储数据构造的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
链式存储方式即可用于表示线性构造，也可用于表示非线性构造。
线性链表，称为头指针，〔或0〕称为空表，如果是两指针：左指针〔〕指向前件结点，右指针〔〕指向后件结点。
线性链表的根本运算：查找、插入、删除。

6 树与二叉树

树是一种简单的非线性构造，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树构造中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。  
在树构造中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
二叉树的特点：〔1〕非空二叉树只有一个根结点；〔2〕每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
二叉树的根本性质：
〔1〕在二叉树的第k层上，最多有21(k≥1)个结点；
〔2〕深度为m的二叉树最多有21个结点；
〔3〕度为0的结点〔即叶子结点〕总是比度为2的结点多一个；
〔4〕具有n个结点的二叉树，其深度至少为[2n]+1,其中[2n]表示取2n的整数局部；
〔5〕具有n个结点的完全二叉树的深度为[2n]+1；
〔6〕设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开场，按层序〔每一层从左到右〕用自然数1，2，…给结点进展编号〔1,2…〕，有以下结论：
①假设1，那么该结点为根结点，它没有父结点；假设k>1，那么该结点的父结点编号为(2)；
②假设2k≤n，那么编号为k的结点的左子结点编号为2k；否那么该结点无左子结点〔也无右子结点〕；
③假设21≤n，那么编号为k的结点的右子结点编号为21；否那么该结点无右子结点。
满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，那么k层上有21个结点深度为m的满二叉树有21个结点。
完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均到达最大值，在最后一层上只缺少右边的假设干结点。
二叉树存储构造采用链式存储构造，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进展顺序存储。
二叉树的遍历：
〔1〕前序遍历〔〕，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；
〔2〕中序遍历〔〕，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；
〔3〕后序遍历〔〕首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。

7 查找技术

顺序查找的使用情况：
〔1〕线性表为无序表；
〔2〕表采用链式存储构造。
二分法查找只适用于顺序存储的有序表，对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比拟2n次。

8 排序技术

排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。
交换类排序法：〔1〕冒泡排序法，需要比拟的次数为n(1)/2； 〔2〕快速排序法。
插入类排序法：〔1〕简单插入排序法，最坏情况需要n(1)/2次比拟；〔2〕希尔排序法，最坏情况需要o(n1.5)次比拟。
选择类排序法：〔1〕简单项选择择排序法,  
最坏情况需要n(1)/2次比拟；〔2〕堆排序法，最坏情况需要o(2n)次比拟。
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