小学六年数学奥林匹克试题及答案.doc

小学六年级数学奥林匹克竞赛题〔含答案〕
某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？
解：
设不低于80分的为A人，那么80分以下的人数是〔A-2〕/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+〔A-2〕/4-〔A+22〕=〔A-90〕/4，而6*〔A-90〕/4=A+22，那么A=314，80分以下的人数是〔A-2〕/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392
电影票原价每张假设干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？
解：设一张电影票价x元
(x-3)×〔1+1/2〕=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×〔1+1/2){假设原来观众总数为整体1，那么现在的观众人数为〔1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5〕x{其实这个算式应该是：1x*〔1+5/1〕 把原观众人数看成整体1，那么原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*〔1+5/1〕，减缩后得到〔1+1/5x〕}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款
答案
取40％后，存款有
9600×〔1－40％〕＝5760〔元〕
这时，乙有：5760÷2＋120＝3000〔元〕
乙原来有：3000÷〔1－40％〕＝5000〔元〕
由奶糖与巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
答案
加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的60/40=1。5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*2030颗
奶糖=20-10=10颗
小明与小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！〞小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。〞小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：“你有球的个数比我少1/4！〞，那么想成小明的球的个数为4份，那么小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3 〔小明要给小亮2/3份玻璃球〕
小明还剩：4-2/3＝3又1/3〔份〕
小亮现有：3+2/3＝3又2/3〔份〕
这多出来的1/3份对应的量为2，那么一份里有：3*2＝6〔个〕
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，那么小明原有玻璃球4*6＝24〔个〕
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A与B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开场搬运货物，丙开场帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
　　解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是
 　　答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
　　解此题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.此题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4
　　三人共同搬完，需要
　　60 × 2÷〔6+ 5+ 4〕= 8〔小时〕
　　甲需丙帮助搬运
　　〔60- 6× 8〕÷ 4= 3〔小时〕
　　乙需丙帮助搬运
　　〔60- 5× 8〕÷4= 5〔小时〕
一件工作,假设由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙参加一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,假设余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，
甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4
那么甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48
那么丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36
那么余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天
答：还需要6天
股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％与2％分别交纳印花税与佣金〔通常所说的手续费〕。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购置某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，假设赔，赔多少，假设赚，赚多少
答案
一件工程原方案40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10人
仓库有一批货物，运走的货物及剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2/〔2+7〕=2/9.
64/〔1-2/9-3/5〕=360吨。
答：原仓库有360吨货物。
育才小学原来体育达标人数及未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷〔3＋5〕＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷〔1＋9/11〕＝9/20
育才小学共有学生
60÷〔9/20－3/8〕＝800人
小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?
答案
设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

答案
设甲做了X个，那么乙做了〔242-X〕个
6X=5〔242-X〕
X=110
242-110=132〔个〕
答：甲做了110个，乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，那么女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2
乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N
丙级有：5N7/25=7/5N
丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村方案按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份
每份需要的人数：〔60+40〕÷20=5人
甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人
乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人
丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人
每人应得的钱数：1350÷25=54元
甲村应得的工钱：54×20=1080元
乙村应得的工钱： 54×5=270元

p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店，按开场的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？
答案
.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题
爸爸妈妈与奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费局部，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg，那么：
〔150-3x〕/4=(150-x)/8 //等式两边非免费局部单价一样；
解方程：x=30
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
答案
解法一：
设船数为X，那么
〔15X+9〕/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。
解法二：
(15+9)÷〔18-15〕=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,那么一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数与为432，问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：〔420－x〕÷60
泥土路时间： x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
学校购置840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，那么高年级段分得2x本,中年级段分得〔3x-120〕本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共x人
1/3x+6= 4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？
解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之与为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春及妈妈年龄之与的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
答案
1
设小春x岁，那么妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。
2
爷爷+爸爸+〔妈妈+小春〕

=爷爷+〔爷爷-38〕+〔爷爷/2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁〕
36×2＝74〔岁〕 爷爷的年龄
74－38＝36〔岁〕 爸爸的年龄
〔37+27〕÷2＝32〔岁〕 妈妈的年龄
32－27＝5〔岁〕 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加，那么乙校有〔22-x〕人参加。
x=10
22-10=12〔人〕
答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中参加千克水,浓度变为30%,再参加多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克，那么有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须参加y千克盐，那么有方程：
〔1.2＋y〕/(4+y)=50%得出y＝1.6
54比45多20％，算法，设所求为x，x〔1＋20％〕=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，参加y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，那么有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15千克
那么溶质有15*40%=6千克
由题意，得
〔6+y〕/(15+5+y〕=50%
解之得
y=8千克
故再参加8千克盐，浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购置量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了x支。
x=36.
甲说：“我乙丙共有100元。〞乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。〞丙说：“我的钱都没有30元。〞三人原来各有多少钱？
答案
乙的话说明：甲钱5倍及乙钱2/3一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱缺乏30，所以，甲乙钱与多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,那么乙厂申请贷款金额〔30-x〕万元。
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
解得：x=10(万元)
某书店对顾客有一项优惠，凡购置同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购置甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
答案1
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前，与乙的总钱数比为：
〔2÷0.9〕1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为〔20÷5〕：〔9÷3〕=4:3
优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元
答案2
答案
设甲买了x本,那么乙为3/5x,x>100
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,黄昏6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛与B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的局部是A的两倍
2〔1—x/2〕=1—x/3
由于是6点半开场的，所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 那么X/4+Y/3=3.5 X=6
所以总路程为2〔6+6〕=24km
答案2
解：春游共用时：7：00－1：00＝6〔小时〕
上山用时：6－2.5＝3.5〔小时〕
上山多用：3.5－2.5＝1〔小时〕
山路：〔6－3〕×1÷〔3÷6〕＝6〔千米〕
下山用时：6÷6＝1〔小时〕
平路：〔2.5－1〕×4＝6〔千米〕
单程走路：6＋6＝12〔千米〕
共走路：12×2＝24〔千米〕
答：他们共走24千米。
①
由〔2〕知：a2+a23＝〔a3+ a23〕×2……②
由〔3〕知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由〔4〕知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、1418、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26

100-85＝15
5+20+21+26+15＝87〔表示5题中有1题做错的最多人数〕
87÷3＝29〔表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人〕
100-29＝71〔及格的最少人数，其实都是全对的〕
及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小一样但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9〔只〕
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木假设干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球与黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球及白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34〔个〕
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过假设干次操作，使得这四堆石子的个数都一样?〔如果能请说明具体操作，不能那么要说明理由〕
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个与放入3个也都是奇数，奇数加减假设干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数〔14个〕。

七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开场追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步〞，可以设马每步长为7x米，那么狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步〞，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，那么狗跑5*4x＝20米。
可以得出马及狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米〞，可以知道狗及马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷〔21-20〕×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时〞可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份〔总路程为18份〕，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是〔40+40〕千米。所以算式是〔40+40〕÷〔10-8〕×〔10+8〕＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，假设两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，那么两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要6分钟与12分钟。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度与
〔50150〕÷2=100，表示较快的速度，方法是求与差问题中的较大数
〔150-50〕/2=50，表示较慢的速度，方法是求与差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是〔140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车〞就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的与

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
300÷〔5-4.4〕＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度〔得出保存整数〕
答案为22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57〕≈22米/秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步〞可知当猎犬每步a米，那么兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步〞可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬及兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开场到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的〔1+1/5〕。
因此360÷〔1+1/5〕＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有〔〕千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
解：〔1/6-1/8〕÷2＝1/48表示水速的分率
2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车与慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时
6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
两者之差：〔3/5÷12+2/5÷30〕-〔1/3÷12+2/3÷30〕=1/75相当于1/2小时
去时时间：1/2×〔1/3÷12〕÷1/75与1/2×〔2/3÷30〕1/75
路程：12×〔1/2×〔1/3÷12〕÷1/75〕+30×〔1/2×〔2/3÷30〕1/75〕=37.5〔千米〕
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