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复习讲义：三角函数
一、知识点归纳：
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、 叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式：，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则 ， ， ．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则 ， ．
10、三角函数在各象限的符号：
第一象限 为正，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正．
11、三角函数线：，，．
12、同角三角函数的基本关系：
13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）
14、的图像变换
（1）函数的图象上所有点 单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的 ，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的 ，得到函数的图象．
（2）函数的图象上所有点的 ，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点 ，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的 ，得到函数的图象．
15、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．
16、正弦函数、余弦函数与正切函数的图象与性质：

图象

定义域

值域

最值

周期性

奇偶性

单调性

对称性

二、例题讲析：
例1、求下列函数的定义域：
（1） （2）f(x)=lg(2sinx+1)+
（3） （4）
例2、求下列函数的值域：；
(1) （2）
（3） (4)
例3、若，则 ； ；
例4、已知，计算：
例5、已知是关于的方程的两个实根,且,
求的值.
例6、已知是方程的根,
求的值.
例7、

2

0
已知函数的一段图象如上图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标.
例8、已知函数,试求的值
例9、设函数，图像的一条对称轴是直线，（1）求；（2）求函数的单调增区间。
三、训练题
1.下列命题正确的是（ ）.
A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小
C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角
2. 下列各命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角
C.锐角都是第一象限角 D.小于90度的角都是锐角
3. 集合M=,P=,则M与P的关系是( )
A. B . C . D.
4. 若,则( )
A. B. C. D.
5.若角的终边上有一点，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
6.化简的结果是（ ）.
A. B. C. D.
7.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）.
A. B. C. D.
8.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）.
A. B.
C. D.
9.要得到的图象，只需将的图象（ ）.
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
10.设，则（ ）.
A. B. C. D.
11.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
12.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
13.函数的定义域是( ）.
A.　 　B.
C. D.
14.函数（）的单调递增区间是（ ）.
A. B. C. D.
15.设为常数，且，，则函数的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
16.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 .
17.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .
18.函数的最大值为________.
19.方程的解的个数为__________.
20.设，其中为非零常数. 若，则 .
21. 已知，计算：
（1）； （2）； （3）； （4）.
22.化简:
23. 求函数的定义域、周期与单调区间.
24. 已知tanα＝，计算：
（1）； （2）.
25. 画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由变换而来.
26. 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是
（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当，时，求瞬时电压；
（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取）
27.已知是第三角限角，化简.
28.已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦与正切值.
29.（1）当，求的值；
（2）设，求的值.
30.已知函数，．
(1)求函数的最小正周期与单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值与最大值，并求出取得最值时的值.
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