七年级上数学期末复习提高试题.doc

七年级数学上学期期末提高题
班级_________座号_______姓名_________
1、当时，代数式的值为2012.则当时，代数式的值为 。
2．观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为 ，第n个单项式为 ．
3、下列变形中，正确的是（ ）
A．若a=b，则 B．若ax=ay，则x=y C．若ab2=b3，则a=b D．若，则a=b
4．若，则有理数a在数轴上的对应点一定在( ).
A. 原点左侧 B.原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧
5.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元
6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简
7.计算
8．（6分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律
计算：．
9、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数及十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.(8分)
10、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车及货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
11、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
12．(12分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：
（1）当购买乒乓球x(x>5)盒时，若去甲商店购买，则需付款___________元;
若去乙商店购买，则需付款___________元.
(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（列方程求解）
(3).当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
13．（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是 ；
（2）当t=2秒时，点A及点P之间的距离是 个长度单位；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是 ；（用含t的代数式表示）
（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．
14．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为 ．
15．（2015秋•日照期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON及α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON及α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
16．（2015秋•驻马店期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
17．如图，直线l上有A、B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P及点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP－OQ＝4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
48．如图，直线l上有A、B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P及点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP－OQ＝4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
试题解析：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
设CO的长是xcm，依题意有，8-x=x+4+x，
解得x=．
故CO的长是cm；
①当0≤t＜4时，依题意有，2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1．6；
当4≤t＜6时，依题意有，2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有，2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1．6s或8s时，2OP-OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：点M行驶的总路程是24cm．
七年级数学上学期期末提高题（答案）
2．128x8，（﹣1）n2n﹣1xn．5.B提示：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，则1.6x=80,0.8y=80，解得
x=50,y=100.因为80×2-50-100=10（元），所以盈利了10元.
7、D
8.解：根据以上分析可得原式==．
9、解：设原来的两位数的个位数为x，则十位数为2x，依题意得
10×2x+x=10x+2x+36解得 x=4 ∴2x=2×4=8
答：原来的两位数为84.
10.老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200＋280
11.老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
.解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
x＝300 答：这列火车长300米。
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：这列火车长300米。
12、解：⑴设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。依题意得，
解得：。
所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。
⑵当购买15盒时：
甲店需付款：（元）
乙店需付款：（元）
因为200＜202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算。
当购买30盒时：

甲店需付款：（元）乙店需付款：（元）因为270＜275，
所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算。
13.解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，
则|a|+|b|=6，又|a|=|b|，
∴|a|=3，
∴a=﹣3，
则点A表示的数是﹣3；
（2）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴当t=2秒时，点A及点P之间的距离为4个单位长度；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是2t；
（4）当点P在线段AB上时，AP=2PB，即2t=2（6﹣2t），
解得，t=2，
当点P在线段AB的延长线上时，AP=2PB，即2t=2（2t﹣6），
解得，t=6，
∴当t=2或6秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍．
故答案为：（1）﹣3；（2）4；（3）2t；（4）2或6．
14.解：（1）MN=MC+CN=ACCB=7cm；
（2）MN=MC+CN=AC=；
（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；
当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；
综合以上情况得：MN=．
考点：比较线段的长短．
15.解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON=α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．
（3）如图3，∠MON=α，及β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α 即∠MON=α．
考点：角的计算；角平分线的定义．
16.解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为：180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．
17.试题解析：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
（2）.设CO的长是xcm，依题意有，8-x=x+4+x，
解得x=．
故CO的长是cm；
①当0≤t＜4时，依题意有，2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1．6；
当4≤t＜6时，依题意有，2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有，2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1．6s或8s时，2OP-OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：点M行驶的总路程是24cm．
考点：一元一次方程的应用．
17．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）的值及字母x的取值无关，求a，b的值．
69．（2015秋•龙海市期末）小王上周五买进某种股票1000股，每股28元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+1
+1.5
﹣1.5
﹣2.5
+0.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
69．（1）29元；（2）30.5元，26.5元；（3）不会获利
解：（1）28+1+1.5﹣1.5=29（元），
答：星期三收盘时，每股是29元．
（2）由表格可知，周一周二上涨，周三周四连着下跌，周五稍微上涨，所以：
周二最高是：28+1+1.5=30.5（元），
周四最低是：28+1+1.5﹣1.5﹣2.5=26.5（元），
答：本周内最高价是每股30.5元，最低价是每股26.5元．
（3）本周五的收盘价为26.5+0.5=27（元），
27元＜28元，
所以若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，不会获利．
22.(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.
在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.
当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；
买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙．
9、一个两位数，个位数字及十位数字的和为9，如果将个位数字及十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ） A.54 B.27 C.72 D.45
27．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．
（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；
（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．
解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，
∴=65°，
∵OB⊥OF，∴∠BOF=90°，
∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；
（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=，
∵∠BOF=90°，∴∠AOF=α﹣90°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；
（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，∴∠BOE=∠AOE=，
∵∠BOF=90°，∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．
考点：垂线；角平分线的定义．
61．（2015秋•平定县期末）如图，已知∠AOM及∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而及锐角∠BOC的大小变化无关．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
80．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
试题分析：（1OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
试题解析：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°-62°）=90°；
（2）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°-a°）=90°；
（3）∠DOA及∠COE互余；∠DOA及∠BOE互余；∠DOC及∠COE互余；∠DOC及∠BOE互余．
考点：1．余角和补角；2．角平分线的定义．
24．如图，直线AB及直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，
（1）请写出∠EOC的余角　∠BOC、∠AOD　；
（2）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【解答】解：（1）∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD；
（2）∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°﹣40°=140°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC=×140°=70°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOF=90°﹣70°=20°．
故答案为：∠BOC、∠AOD．
25．(9分)某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．
(1)一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？
(2)2014年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．
解：(1)设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多，依题意，得30＋2x＝3x，解得x＝30.故一年内在这个游乐场玩30次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多；(2)每月到游乐场玩4次，办理会员证所需的费用为30＋12×4×2＝126(元)，不办理会员证所需的费用为12×4×3＝144元．∵126(元)＜144(元)，∴办理会员证省钱一些．
27．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：
（1）这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
27.解：（1）设租用45座客车x辆，则租60座客车x-1辆．
根据题意，得45x+15=60（x－1）
解得x=5 45x+15=240．
答：这批学生是240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）220×（5+1）=1320（元）
300×（5-1）=1200（元）
1320>1200
答：租用60座客车更合算．
30．(10分)如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1).写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________(用含t的式子表示)；
(2).动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?
30.解：(1)._－6,_8－5t_
(2)设P运动x秒时追上点H，则3x＋14＝5x，解得x＝7，所以点P运动7秒时追上点H
26．(14分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
26．(1)图中有9个小于平角的角．
(2)因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，
所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝25°.
所以∠BOD＝180°－25°＝155°.
(3)因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°，
∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－25°＝65°，
所以∠BOE＝∠COE，即OE平分∠BOC.　
24．(8分)如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
解：因为∠COF＝28°，∠COE＝90°，所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－28°＝62°，因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝62°×2＝124°，所以∠BOE＝180°－124°＝56°，因为∠BOD＝∠DOE－∠BOE，所以∠BOD＝90°－56°＝34°
　(2)－32÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|.
8．某品牌运动衣的进价为a元，提价20%销售，在促销活动中9折出售，那么打折后的价钱是(　　)
A．(a＋20%－10%)元 B.(a＋20%)元 C．(a＋20%)90%元 D．a(1＋20%)90%元
24．(14分)某中学组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，(x－200)元．由题意，4x＋2(x－200)＝5 000，解得x＝900　(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)
26．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针及起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=　9　秒时，OA及OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当 t=2秒时，∠AOB=　160　°；
②当t为何值时，OA及OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB=30°？
【分析】（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，解方程即可．
（2）①根据∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．
②设t秒后第一次重合．由题意15t﹣5t=180，解方程即可．
③设t秒后∠AOB=30°，由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，解方程即可．
【解答】解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，t=9．
故答案为9．
（2）①如图2中，t=2时，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，
∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．
故答案为160．
②设t秒后第一次重合．
由题意15t﹣5t=180，
解得t=18．
∴t=18秒时，第一次重合．
③设t秒后∠AOB=30°，
由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，
20．已知：直线AB及直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
26．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
36．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有及∠AOD互补的角： ．
39．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：及∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
20．已知：直线AB及直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
26．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
36．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有及∠AOD互补的角： ．
39．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：及∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
21．已知：线段AB=20cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
试题分析：（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t=，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，
答：经过s或s后，点P、Q相距5cm．
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s
或
设点Q的速度为ym/s
当2秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．
52．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为 ．
2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上，若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
52．（1）2；（2）PQ=7．5；（3）x=或x=4或x=
试题解析：（1）2
（2）设x秒后P，Q重合，得：x+3x=10
解得：x=2．5
PQ=3x=3×2．5=7．5
（3）① x=2（10－3x）
解得：x=
② x=2（3x－10）
解得：x=4
③ x=2（30－3x）
解得：x=
考点：（1）数轴；（2）动点问题．
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