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小学四年级数学教材培训笔记
红专小学：邓世平
第三单元　　三位数乘两位数
一、 教学内容
　　1．口算乘法
2．笔算乘法
3．因数与积的关系
4．乘法估算
二、教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。
    2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3．使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、 编排特点
1．在解决实际问题的过程中教学计算。
2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。
3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
四、具体编排
主题图：
提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材。教材在这里第一次出现“千米∕时”的表示法。
1．口算乘法
例1：两位数乘一位数（进位）――整百整十数乘一位数
16×3可以用口算法，也可以想竖式。
160×3让学生自主探索。
练习六：
第5题：让学生通过计算与发现，为积的变化规律作铺垫。
2．笔算乘法
例1：三位数乘两位数
估算、笔算、计算器计算结合使用。三位数乘两位数（不进位）的放在“做一做”里。（但要根据学生的实际能力，必要时也可在教学时补充）
例2：整数中间或末尾有0的三位数乘整十数
例3：速度与时间的关系
原来还有“单价×时间＝总价”“单产量×数量＝总产量”“工效×时间＝工作总量”等常见数量关系的归纳总结。
让学生学会速度单位的写法。
例4：因数与积的关系
帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。
通过两组算式，猜想规律，再让学生举例说明，采用的是归纳——结论――演绎的思路。
例5：两位数乘三位数的估算
教材提供了两种估算方法。让学生根据实际判断哪种方法更好一些。
五、教学建议
1．充分利用旧知，让学生迁移类推，自主探索三位数乘两位数的方法。
　　2．允许根据实际情况灵活选择不同计算方式。
练习十：
第五题：学生估算完后，要让学生数数确切的字数是多少，（标点也算）把准确值与估算值进行对比。

第四单元　　平行四边形与梯形
一、 教学内容
　　1．垂直与平行
　　2．平行四边形与梯形
二、 教学目标
1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线与平行线。
2．使学生掌握平行四边形与梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
三、 编排特点
联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。
垂直与平行
是在学生学过直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形与梯形的基础。
主题图：
提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。
例1：两条直线的关系――平行与垂直的概念
通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，即有相交与不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的与不成直角的。在此基础上给出平行与垂直的概念。
从第一幅图到第二幅图，让学生把不相交的两条直线再画长一些以后，发现相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
教学时注意三点：
一、两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特殊
关系。
二、不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性。
三、避免思维定势，认为只有水平线与铅垂线才能说垂直或平行，要设计相
应的练习加以巩固。
教材P65“做一做”第2题是通过操作让学生初步理解两直线平行的判定方法（相当于初步几何中平行的判定定理）。
例2：过一点画一条直线的垂线（直线上一点、直线外一点）、点到直线的距离
过直线上一点画该直线的垂线，通过动态图描述画垂线的方法。
过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。
通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，给出点到直线的距离的概念。
例3：画一条直线的平行线、平行线之间的距离相等、利用方方形的特点画一个长方形
1．用直观图呈现平行线的画法，教材上只给出直尺与原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，看看画出的是不是平行线，其实是利用了同位角相等，两直线平行的性质。
2．用同样的方法可以检验两条直线是否平行。
3．让学生通过自己画图发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就涉及到了平行线之间的距离这个概念，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。
4．让学生利用通过一点画直线的垂线与画一条直线的平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边与角的特征。
练习十一：
第3题，是一道开放题，学生有许多不同的折纸方案。
第5、6题联系实际生活，让学生理解平行与垂直在生活中的应用。
平行四边形与梯形
平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识。
主题图：
提供了平行四边形与梯形的生活原型：推拉门、楼梯、黑板、垃圾筒。
例1：用四边形分类，引出平行四边形与梯形概念、四边形的关系
1．从一般四边形入手，让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四边形），并分类。给出平行四边形与梯形的定义。
2．揭示长、正方形与平行四边形的一致性。
3．用集合图来表示四边形的关系。
例2：平行四边形易变形的性质，
　　平行四边形易变形的性质学生已在三上通过实验初步认识，在这儿的重点是观察变形后还是平行四边形的特性。
平行四边形底与高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念
为以后学习平行四边形、梯形的面积作准备。
通过图示直接给出以上概念。要注意平行四边形底与高的对应性。
练习十二：
第3题，通过活动进一步认识梯形只有一边平行，平行四边形两组对边分别平行的特性。
第4题，渗透同位角相同，两直线平行的思想。
第5题，开放题。注意规律性。（做PPT）
第8题，把四边形与轴对称联系起来，把以前的图形的对称扩展到几何图形。
第9题，通过不完全归纳，得到四边形四个角之与都得360度的结论。再把此结论推广到任意四边形。也可以让学生试着证明一下，引导学生把四边形分成两个三角形。
第11题，前面例题中讨论的都是平行四边形边的特点，这儿试着让学生发现角的规律。
数学游戏：
通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。
五教学建议
1．关注学生已有的生活经验与知识基础，把握教学的起点与难点。
这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验与知识基础，从学生出发，把握教学的起点与难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容，
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形与梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考与讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。有待于教师在教学过程中做必要的充实与拓展，使学生理解与认识数学知识的发生与发展过程，进一步认识与体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练与指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形与正方形、画平行四边形与梯形的高等，而对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练与指导，重视作图能力的培养，因为作图是一种技能，技能的养成需要经过一定量的训练。
第五单元　　除数是两位数的除法
一、 教学内容
1．口算除法
2．笔算除法
二、 教学目标
1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）
2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。
3．了解商不变的规律。
4．能结合具体情境进行除法估算。
5．会用除法解决简单的实际问题。
三、 编排特点
1．精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。
课时从26课时减为20课时，例题从16个减为6个。
九义结构：
1． 口算除法
　　（1）一位数除两位数（42÷3）
（2）一位数除整百整十数（420÷3）
（3）用整十数（60÷10，150÷50）
2． 笔算除法
（1）商一位数
A．用整十数除，前两位够除（60÷20）
B．用整十数除，前两位不够除（200÷30）
C．把除数用四舍法看作整十数试商（不需要调商69÷23，需要调商430÷62）
D．把除数用五入法看作整十数试商（不需要调商90÷29，需要调商278÷38）
E．灵活试商（前两位够除70÷14，前两位不够除240÷26）
（2）商二、三位数
A．三位数除以两位数，商二位数（768÷32）
B．四位数除以两位数，商二位数（3293÷39）
C．四位数除以两位数，商三位数（9730÷78）
D．商中间有0（2835÷27）
E．商末尾有0（7820÷23）
（3）商不变的性质
（4）除法估算
（5）除法应用题与常见的数量关系
课标：
1．删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位的情况。。
2．把一位数除两位数（42÷3）、一位数除整百整十数（420÷3）的口算删去。（因为整体计算要求降低，对于后续学习的作用不太大）
3．除法估算不单独编排，只作为笔算除法之前的一个准备性知识，放在一位数除两位数、整百整十数后面出现。
4．商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。
5．商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法与商末尾是0的。
6．商不变的性质的改法同乘法（扩大、缩小多少倍不出现）。先分别出现被除数不变，看除数与商的变化规律或除数不变，看被除数与商的变化规律两种情况，再出商不变性质。
7．“除法应用题与常见的数量关系”删去。
2．利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。
　　给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药……
　　四、具体编排
口算乘法：
例1：整十数、几百几十除以整十数（是笔算的必要基础）
第（1）题
1．口算方法不惟一。
2．利用以上计算进行估算，为试商作准备。
第（2）题
编排同第（1）题，让学生自己探索计算方法。
笔算乘法：
例1：两位数、整百整十数除以整十数
1．利用前面的除法估算进行试商。
2．借助小棒与直观图帮助理解算理。
3． 要解决的难点：（1）定商（2）商的位置
例2：两位数除以两位数（用四舍试商）、三位数除以两位数（用五入试商）
教学中要详细说明调商的过程。
例3：三位数除以两位数（灵活试商）
为学生留有余地，学生可以把商看成30试商。
是否需要调商，需要调一次还是两次，需要视具体数据而定。
例4：商两位数
1．前面的都是商一位数，三位数除以两位数的都是前两位不够除，这里出现前两位够除的情况，需要注意的是商写在哪儿。具体除的过程让学生自己完成。
2．最后让学生对除数是两位数与一位数的除法进行比较。
例6：商不变的性质
商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。三种情况在教学中可以灵活安排教学的程序。
五、教学建议
1．让学生主动探索计算方法。
2．重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。
3．保证必要的练习。
第六单元　　统计
一、 教学内容
统计教学的重点：
统计意识的培养
统计过程的经历
对统计功能的体会（预测、决策等）
对统计图表、统计量的重新认识
容易犯的科学性错误（取样等）
二、教学目标
1．使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。
2．会根据复式条形统计图进行数据分析。
三、编排特点
1．让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。
2．提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。
如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件通信的逐年增加。
3．让开放性提问，寻找信息。
四、具体编排
例1：纵向复式条形统计图
利用统计表先让学生画出单式条形统计图，再进行合并。这个过程让学生自己完成。接下来让学生说一说复式条形图与单式的有什么区别，并进行相应的数据分析，引导学生通过统计图表发现：城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，总体人口逐年上升，对学生进行人口教育。
五、教学建议
放手让学生利用已有知识，自己完成教学任务。
综合应用：你寄过贺卡吗？
步骤：
1．阅读文字材料，了解信息，初步感知节约用纸的必要性。
2．调查统计，计算平均数。
3．计算。
4．开放性讨论。
5．实践行动。
建议：
可以利用其他素材对学生进行环境教育，如计算每家平均每天用多少垃圾袋，全校每月用多少垃圾袋。
第七单元　　数学广角
　　一、教学内容
优化思想、排队论思想 、对策论思想
二、教学目标
向学生渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
三、具体编排
例1：优化理论（烙饼问题）
1．每一事件无顺序区别。
2．除了解决三个饼的问题，进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼与偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。
四、教学建议
恰当把握教学要求。
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