北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点.doc

第四章：根本平面图形
知识梳理
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
〔1〕线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
〔2〕射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
〔3〕直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
联系：射线是直线的一局部。线段是射线的一局部，也是直线的一局部。
2、点与直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质
〔1〕直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
〔2〕过一点的直线有无数条。
〔3〕直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比拟大小。
〔4〕直线上有无穷多个点。
〔5〕两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比拟
〔1〕叠合比拟法〔用圆规截取线段〕；〔2〕度量比拟法〔用刻度尺度量〕。
5、线段的性质
〔1〕线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
〔2〕两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
〔3〕线段的中点到两端点的距离相等。
〔4〕线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
假设C是线段AB的中点，那么：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。
二、角
1、角的概念：
〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
〔2〕角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠〞符号表示，角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立〔在一个顶点处只有一个角〕的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°〞表示，1度记作“1°〞，n度记作“n°〞。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′〞, 1°=60′。
把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″〞，1′=60″。
4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念与大小
①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
②周角：角的一边旋转一周，及另一边重合时，这个角叫周角。
③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
④ 角的大小及边的长短无关，只及构成角的两条射线的幅度大小有关。
5、画两个角的与，以及画两个角的差
①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
6、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
假设BD是∠ABC的平分线，那么有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
7、拓展： 钟面角
〔1〕钟面角是指时针及分针在某一时刻所成的角。
我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。
〔2〕钟面角的计算公式：
①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n；
②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n；
其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。
三、多边形与圆的初步认识
1、多边形的定义：
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由假设干条不在同一直线上的
线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的根本元素
顶点：如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；
边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；
内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE是多边形的内角〔可简称为多边形的角〕。
对角线：如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
3、正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。
4、边形的分割〔分割成三角形〕：
〔1〕从某一顶点出发：个。由此可得边形的内角与公式：。
〔2〕从一边上某一点出发：个。
〔3〕从内部任意一点出发：个 。
5、圆的概念
〔1〕如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O〞，读作“圆O〞。
〔2〕相关概念
弧：圆上任意两点A，B之间的局部叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB〞或“弧AB〞。
扇形：由一条弧AB与经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
O
A
B

课后作业
1.以下说法正确的选项是〔 〕
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.假设P是线段AB的中点，那么AP=BP
C. 假设AP=BP, 那么P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是〔 〕
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm
3.在直线L上依次取三点M,N,P, MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，那么线段QN的长度是〔 〕
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
4.A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，那么AC中点及BC中点间距离是〔 〕
A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm
5.把两条线段AB与CD放在同一条直线上比拟长短时，以下说法错误的选项是〔 〕
A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .
9. 如图，图中三角形的个数为_______。
10. 计算：48°39′+67°41′=_________；
90°－78°19′40″=________
11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，那么图中阴影局部三个小扇形的面积与为__________。
12.将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的度数。
13.归纳及猜测
〔1〕观察图填空：图①中有　　　　个角；图②中有　　　　个角；图③中有　　　　个角．
〔2〕据图①～③猜测：从一个角内引n条射线可组成几个角？
14.如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
15. 阅读下面文字，完成题目中的问题:①平面上没有直线时，整个平面是1局部；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2局部；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4局部；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7局部；… 完成下面问题：
〔1〕根据上述事实填写以下表格
平面上直线的条数
0
1
2
3
…
平面被分成几局部

…
〔2〕当平面上有n条直线时，最多可以把平面分成 局部.
16.如图点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
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