成考高升专数学历年考题.doc

成考数学试卷(文史类)题型分类
一、集合及简易逻辑
2001年
(1) 设全集，，，则是（ ）
(A) (B) (C) (D)
(2) 命题甲：A=B，命题乙：. 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2002年
（1） 设集合，集合，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2） 设甲：，乙：，则（ ）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2003年
（1）设集合，集合，则集合M及N的关系是
（A） （B） （C） （D）
（9）设甲：，且 ；乙：直线及平行。则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2004年
（1）设集合，，则集合
（A） （B） （C） （D）
（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2005年
（1）设集合，，则集合
（A） （B） （C） （D）
（7）设命题甲：，命题乙：直线及直线平行，则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2006年
（1）设集合，，则集合
（A） （B）{1,2} （C） （D）
（5）设甲：；乙：.
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2007年
（8）若为实数，设甲：；乙：，。则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2008年
（1）设集合，，则
（A） （B）{1,2,3,4,6} （C） （D）
（4）设甲：，则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式与不等式组
2001年
(4) 不等式的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2002年
（14） 二次不等式的解集为（ ）
（A） （B）（C） （D）
2003年
（5）、不等式的解集为（ ）
（A） （ B） （C） （D）
2004年
（5）不等式的解集为
（A） （B） （C） （D）
2005年
（2）不等式的解集为
（A） （B） （C） （D）
2006年
（2）不等式的解集是
（A）（B）（C）（D）
（9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是
（A） （B） （C） （D）
2007年
（9）不等式的解集是
（A） （B） （C） （D）
2008年
（10）不等式的解集是
（A） （B） （C） Ö（D）
(由)
三、指数及对数
2001年
(6) 设，，，
则的大小关系为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故)
2002年
（6） 设，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10） 已知，则等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
（16）函数的定义域是。
2003年
（2）函数的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
6）设，则下列不等式成立的是
（A） （B） （C） （D）
（8）设，则等于
（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4
2004年
（16） 12
2005年
（12）设且，如果，那么
（A） （B） （C） （D）
2006年
（7）下列函数中为偶函数的是
（A） （B） （C） （D）
（13）对于函数，当时，的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（14）函数的定义域是
（A） （B） （C） （D）
（19）-1
2007年
（1）函数的定义域为
（A）R （B） （C） （D）
（2）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（5）的图像过点
（A） （B） （C） （D）
（15）设，则
（A） （B） （C） （D）
（3）
（A）9 （B）3 （C）2 （D）1
（6）下列函数中为奇函数的是
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A） Ö（B） （C） （D）
（9）函数的定义域是
（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（-∞，3]
[由得，由得，故选（C）]
（11）若，则
（A） （B） （C） （D）
四、函数
(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A) (B) (C) (D)
(7) 如果指数函数的图像过点，则的值为（ ）
(A) 2 (B) (C) (D)
(10) 使函数为增函数的区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
(13)函数是（ ）
(A) 是奇函数 (B) 是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
(16) 函数的定义域为____________。
（9） 若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
（10） 已知，则等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（21）（本小题12分） 已知二次函数的图像及轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。
解 设两个交点的横坐标分别为与，则与是方程的两个根，
得：，
又得：，
（3）下列函数中，偶函数是
（A） B） （C） （D）
（10）函数在处的导数为
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
（11）的定义域是
（A） （B） （C） （D）
（17）设函数，则函数
（20）（本小题11分） 设，，，，求的值.
（21）（本小题12分） 设满足，求此函数的最大值.
解 依题意得：
，即，得：
可见，该函数的最大值是8（当时）
（10）函数
（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数
（15），则
（A）27 （B）18 C）16 （D）12
（17） -13
（20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，，，求
（3）设函数，则
（A） （B） （C） （D）
（6）函数的定义域是
（A） （B） （C） （D）
（9）下列选项中正确的是
（A） 是偶函数 （B） 是奇函数
（C） 是偶函数 （D） 是奇函数
（18）设函数，且，，则的值为 7
（4）函数的一个单调区间是
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函数中为偶函数的是
（A） （B） （C） （D）
（8）设一次函数的图像过点（1，1）与（-2，0），则该函数的解析式为
（A） （B） （C） （D）
（10）已知二次函数的图像交轴于（-1，0）与（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为
（A） （B） （C） （D）
（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A） （B） （C） （D）
（20）直线的倾斜角的度数为
（1）函数的定义域为
（A）R （B） （C） （D）
（5）的图像过点
（A） （B） （C） （D）
（6）二次函数图像的对称轴方程为
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知二次函数的图像过原点与点，则该二次函数的最小值为
（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12
（18）函数在点处的切线方程为
（21）设，则
（5）二次函数图像的对称轴方程为
（A） （B） （C） （D）
（6）下列函数中为奇函数的是
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A） （B） （C） （D）
（8）曲线及直线只有一个公共点，则k=
（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7
（9）函数的定义域是
（A）（0，∞） （B）（3，∞） Ö（C）(0，3] （D）（-∞，3]
[由得，由得，故选（C）]
（13）过函数上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则的面积为
（A）6 （B）3 （C）12 （D）1
[设Q点的坐标为，则]
五、数列
(11) 在等差数列中，，前5项之与为10，前10项之与等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
（12） 设等比数列的公比，且，则等于（ ）
（A）8 B．16 （C）32 （D）64
（7）设为等差数列，，，则
（A）24 （B）27 （C）30 （D）33
（23）（本小题满分12分） 设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求与.
（13）在等差数列中，，，则
（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22
（22）（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都是正数，，前3项与为14。求：
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前20项之与。
解（Ⅰ），
得，，所以，
数列的前20项的与为
（6）在等差数列中，，，则
（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17
（22）（本小题12分） 已知等比数列中，，公比。求：
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前7项的与。
（13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比
（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3
（23）（本小题满分12分） 已知数列的前n项与为,
（Ⅰ）求该数列的通项公式；
（Ⅱ）判断是该数列的第几项.
（15）在等比数列中, ，，
（A）8 （B）24 （C）96 （D）384
（22）已知等差数列中，，
（Ⅰ）求等差数列的通项公式
（Ⅱ）当为何值时，数列的前项与取得最大值，并求该最大值
六、导数
（7） 函数的最小值是
（A） （B） （C） （D）
（10）函数在处的导数为
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
（15），则
（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
（17）函数在处的导数值为 5
（21）求函数在区间的最大值与最小值（本小题满分12分）
（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A） （B） （C） （D）
12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P与原点的直线的斜率为
（A） （B） （C） （D）
（18）函数在点（1，2）处的切线方程为

［，，即］
（8）曲线及直线只有一个公共点，则
（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7
（25）已知函数，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值
七、平面向量
(18)过点且垂直于向量的直线方程为。
（17）已知向量，向量及方向相反，并且，则等于。
(13)已知向量、满足，，，则
（A） （B） （C）6 （D）12
（14）如果向量，，则等于
（A）28 （B）20 （C）24 （D）10
（14）已知向量满足，，且与的夹角为，则
（A） （B） （C）6 （D）-6
（3）若平面向量，，，则的值等于
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3）已知平面向量，，则
（A） （B） （C） （D）
（18）若向量，，，则
八、三角的概念
(5) 设角的终边通过点，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
（5） 已知，，则等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）－1
（4）已知，则
（A） （B） （C） （D）
（11）设，为第二象限角，则
（A） （B） （C） （D）
九、三角函数变换
（19）函数的最大值是
（9）
（A） （B） （C） （D）
（17）函数的最小值为 -13
（10）设，，则
（A） （B） （C） （D）
（12）在中，，则的值等于
（A） （B） （C） （D）
（19）的值为
十、三角函数的图像与性质
(14)函数的最小正周期与最大值分别是（ ）
(A) B) (C) (D)
（4）函数的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
（18）函数的最小正周期是
(4)函数的最小正周期为
（A） （B） （C） （D）
（2）函数的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
十一、解三角形
(20) (本小题11分) 在中，已知，，，求（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。
（21)（本小题11分） 在中，已知，且，求（精确到）。
（23本小题12分） 已知在中，，边长，.
（Ⅰ）求BC的长
（Ⅱ）求值
（22）（本小题满分12分） 已知的三个顶点的坐标分别为A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求
（Ⅰ）的正弦值；
（Ⅱ）的面积.
（20）在中，若，，，则AB=
（23）如图，塔及地平线垂直，在点测得塔顶的仰角，沿方向前进至点，测得仰角，A、B相距，求塔高。（精确到）
十二、直线
(18)过点且垂直于向量的直线方程 。
（4）点关于轴的对称点的坐标为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（18）在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为 。
（16）点到直线的距离为
（4）到两定点与距离相等的点的轨迹方程为 .
（A） （B） （C） （D）
（12）通过点且及直线垂直的直线方程是 .
（A） （B） （C） （D）
（16）过点且及直线垂直的直线方程为
（20）直线的倾斜角的度数为
（14）过点且及直线垂直的直线方程为
（A） （B） （C） （D）
（19）若是直线的倾斜角，则
十三、圆
（24）已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点.
（Ⅰ）求该圆的方程；
（Ⅱ）求直线被该圆截得的弦长.
解（Ⅰ），
双曲线的右焦点坐为 ，
圆心坐标，圆半径为。
圆的方程为
（Ⅱ）因直线的倾角为，
故
所以，直线被该圆截得的弦长为
十四、圆锥曲线
(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A) (B) (C) (D)
(8) 点为椭圆上一点，与是焦点，则的值为（ ）
(A) 6 (B) (C) 10 (D)
(9) 过双曲线的左焦点的直线及这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，则的值为（ ）
(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27
（8） 平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（14）焦点、且过点的双曲线的标准方程为
（A） （B） （C） （D）
（15）椭圆及圆的公共点的个数是
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
（6）以椭圆的标准方程为的任一点（长轴两端除外）与两个焦点为顶点的三角形的周长等于
（A）12 （B） （C）13 （D）18
（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
（15）设椭圆的标准方程为，则该椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P与原点的直线的斜率为
（A）或 （B） （C） （D）
（14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
（24）（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且过点，求：
（Ⅰ）双曲线的标准方程
解（故双曲线的标准方程为
十六、概率及统计初步
（11） 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）
（A）6个 （B）12个 （C）18个 （D）24个
（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有
（A）64个 （B）16个 （C）48个 （D）12个
（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是
（A）50 （B）100 （C） （D）90（）
（11）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有
（A）12种 （B）8种 （C）6种 （） （D）4种
（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是
（A） （B） （C） （D）
（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）
180， 188， 200， 195， 187
则身高的样本方差为 47.6
（19）从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：
98.6，100.1，101.4，99.5，102.2
该样品的方差为 1.7 （）（精确到0.1）
（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的与为3的概率是
（A） （B） （C） （D）
（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm）
13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6
则该样本的方差为 0.2725
（17）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为
（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72
（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11
则该样本的方差为 4.5
（21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下:
1004 1001 998 999 1003
则该样本的样本方差为 5.2 cm2
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