人版九年级数学上册旋转知识点和复习试题.doc

第三单元 旋转
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
〔1〕对应点到旋转中心的距离相等。
〔2〕对应点及旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
〔1〕关于中心对称的两个图形是全等形。
〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
〔3〕关于中心对称的两个图形对应线段平行〔或在同一直线上〕且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 〔3分〕
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P〔x，y〕关于原点的对称点为P’〔，〕
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P’〔x，〕
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P’〔，y〕
单元测试
1．以下正确描述旋转特征的说法是〔 〕
A．旋转后得到的图形及原图形形状及大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形及原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形及原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形及原图形形状及大小都没有变化．
2．以下描述中心对称的特征的语句中，其中正确的选项是〔 〕
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
3．
4．以下图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是〔 〕
A．〔l〕〔2〕 B．〔l〕〔2〕〔3〕 C．〔2〕〔3〕〔4〕 D．〔1〕〔2〕〔3〔4〕
5．以下图形中，是中心对称的图形有〔 〕
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在平面直角坐标系中，点P〔2，—3〕关于原点对称的点的坐标是〔 〕
A．〔2，3〕 B．〔—2，3〕 C．〔—2，—3〕 D．〔—3，2〕
7．将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ 〔 〕
A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500
C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900
9．如下图，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是〔 〕
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如下左图，Δ与Δ都是等腰直角三角形，∠C与∠都是直角，点C在上，Δ绕着A点经过逆时针旋转后能够及Δ重合得到图23—A—4，再将图23—A—4作为“根本图形〞绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为〔 〕.
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
11．以下这些美丽的图案都是在“几何画板〞软件中利用旋转的知识在一个图案的根底上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“根本图案〞绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为〔 〕
A． B． C． D．
12．一条线段绕其上一点旋转90°及原来的线段位置 关系．
13．以下大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°与原来形状一样的有 ，旋转180°与原来形状一样的有 ．
14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是，经过20分钟，分针旋转了。
15．如下图，在四边形中，∥，＞，∠B及∠C互余，
将，分别平移到与的位置，那么△为三角形，假设
2，8，那么。
16．△是等边三角形，点O是三条中线的交点，△以点O为旋转中心，那么至少旋转度后能及原来图形重合．
17．如图，△绕点A旋转后到达△处，假设∠＝120°，∠＝30°，那么∠＝，∠＝。
18．如图，△中，∠＝90°，＝＝5， △按逆时针方向旋转一个角度后，成为△，那么图中的是旋转中心，旋转角是。
19．在图，把△向右平移5个方格，
再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．
〔1〕画出平移与旋转后的图形，并标明对
应字母；
〔2〕能否把两次变换合成一种变换，如
果能，说出变换过程〔可适当在图形中标记〕；如果不能，说明理由．
20．观察以下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．
21．你能分析出以下图中旋转的现象吗？
22．如图，△是等腰直角三角形，∠C直角．
〔1〕画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形．
〔2〕指出面三边的对应线段．
【参考答案】
1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D
12．垂直 13．O X ； H I O X 14．表盘中心 120° 15．直角 6 16．120 17．120° 30° 18．点A 90°
19．〔1〕如图
〔2〕能，将△绕、C〞B〞延长线的交点顺时针旋转90度。
20．答：有。将图形顺时针或〔逆时针〕旋转72°、144°、216°。
21．图①由根本图形绕中点O顺时针〔逆时针〕旋转90°、180°、270°得到的．
图②由根本图形绕中O顺时针〔逆时针〕旋转90°、180°、270°得到的．
22．①如下图
②及′，及′，及′分别为对应边．
第 6 页