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轴对称知识点总结及练习
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够 ；这条直线叫做 。互相重合的点叫 。
2、成轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
〔1〕区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系〞 ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系〞。
〔2〕联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的局部看作两个图形〞便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体〞便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：如图
（1） 成轴对称的两个图形 。
（2） 连结“对应点的线段〞 被对称轴 。
（3） 对应点到对称轴的距离 。
（4） 〔4〕对应点的连线互相 或在同一直线。
5、线段的垂直平分线：
〔1〕定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图
∵CA=CB，直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。
〔2〕性质： 。
∵直线m垂直平分AB，点P是直线m上的点。符号语言：如图
图3
∴PA=PB 。
〔3〕判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。
如图，∵PA=PB，
∴点P在 上 。
6、等腰三角形：
〔1〕定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。
‚两腰的夹角叫做 。ƒ腰与底的夹角叫做 。
说明：
〔2〕性质：
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。
‚等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言：
如图，在△ABC中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C 〔等边对等角〕。
ƒ三线合一：顶角平分线、 与 相互重合。
符号语言：如图，在△ABC中 ∵AB=AC AD⊥BC
〔3〕判定方法：
定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC中，
∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 。
‚判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。
如图5，在△ABC中
∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 。
7、等边三角形：
〔1〕定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。〔说明：等边三角形就是腰与底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。〕
〔2〕性质：
等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条。
‚等边三角形的三边 三个内角都等于 。
ƒ三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。
〔3〕判定方法：
定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。
‚判定1：三个内角都相等〔或两个角是 °〕的三角形是等边三角形。
ƒ判定2：有一个内角是60°的 是等边三角形。
如图6，在△ABC中
∵AB=AC〔或AB=BC,AC=BC〕
∠A=60°〔∠B=60°，∠C=60°〕
∴△ABC是等边三角形 。
〔4〕重要结论1：直角三角形30°角所对直角边 。符号语言：
如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
∴BC=AB或AB=2BC
〔5〕重要结论2：在Rt△中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是。
8、平面直角坐标系中的轴对称：
〔1〕点 〔2〕点
9、画轴对称图形
要作出一个图形关于坐标轴〔或直线〕成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。
10、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习稳固的1题。
注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
11、经典作图题
1．在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如下图.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´(其中A´,B´,C´分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A´,B´,C´三点的坐标:A´(　　　　),B´(　　　　),C´(　　　　).
A
C
·
·DDD
O
B
2、如图：∠AOB与C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
3.如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．
12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：
〔1〕作“三线〞中的“一线〞利用“三线合一〞性质，
如“天府〞P64的例3与P71的5题；
〔2〕利用“对称性〞将一些“不平衡〞的图形补“平衡〞 如“百胜〞P40的6题；
〔3〕利用“方程思想〞〔设未知数〕解决求等腰三角形中的角度问题，如“课本〞P76的例1
轴对称检测
1、以下图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是〔 〕
A： B： C: C： D： D：
2、点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔 〕
A：〔－1，－2〕 B：〔－1，2〕 C：〔1，－2〕 D：〔2，－1〕
3、以下图形中对称轴最多的是( )
A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段
4、直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，那么斜边的长为〔 〕
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
5、以下说法正确的选项是( )
A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等
C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6、假设等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，那么腰长为〔 〕
A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对
7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，
那么EBC的周长为〔 〕厘米
A：16 B：18 C：26 D：28
8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠DEF等于〔 〕
A：90° B： 75° C：70° D： 60°
9、假设等腰三角形腰上的高是腰长的一半,那么这个等腰三角形的底角是 〔 〕
A：75°或15° B：75° C：15° D：75°与30°
10、如下图，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出以下结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有〔 〕
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
12、等腰三角形一个底角是30°，那么它的顶角是__________度；
13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，那么周长为___
14、等腰三角形的一内角等于50°，那么其它两个内角各为 ；
15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，那么AB= ㎝；
16、如图：从镜子中看到一钟表的时针与分针，此时的实际时刻是________；
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，那么顶角的度数为 ；
18、如图：是屋架设计图的一局部,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE
垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,那么DE等于 ；
19、如图：某地有两所中学与两条相穿插的公路
〔点M，N表示中学，AO，BO表示公路〕.现方案修建
一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条
公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗？
在所给的图形中画出你的设计方案；
20、如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
21、如图：△ABC与△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。
22、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。〔过D作DG∥AC交BC于G〕
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