1、高中数学立体几何测试题及答案〔四〕
河南·周口三中牛俊波供题 2021. 12. 12
一，选择〔共60分，每题4分〕
1，假设三棱锥的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是一个内角为60°的菱形，那么该棱柱的体积为〔 〕 A，；B，2；C，3；D， 4。
2，球面上的三个点，其中任两个点的距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长伟4π，那么该球的半径为〔 〕 A，；B，2；C，2；D，4。
3，过球面上的三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且2，那么球的外表积为〔 〕 A，π；B，4π；C，π；D，π。
4，球面上
2、四点P、A、B、C， 、、两两垂直且相等，长度为a，那么球的外表积为〔 〕 A，6πa²；B，4πa²；C，3πa²；D，2πa²。
5，正四面体的内切球及外接球的体积之比为〔 〕
A，1：64；B，1：27；C，1：8；D，1：3。
6，圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，那么圆台较小底面的半径为〔 〕 A，7；B，6；C，5；D，3。
7，在长方形中，2，2，将此长方形沿对角线折成二面角D——B，使B，D两点间的距离为，那么该二面角大小为〔 〕
A，30°；B，45°；C，60°；D
3、90°。
8，平面α截一球得圆M，过圆心M且及α成60°的二面角的平面β截该球得圆N，假设该球的半径为4，，圆M的面积为4π，那么圆N的面积为〔 〕
A，7π；B，9π；C，11π；D，13π。
9，过正方体——的顶点A作直线L，使L及棱、、A所成的角都相等，这样的直线L可作〔 〕条 A，1；B，2；C，3；D，4。
10，如下列图1，在矩形中，1，，⊥平面，假设在上只有一点满足⊥，那么a的值为〔 〕 A，1；B，；C，2；D，。
图1： 图2：〔 A： B： C： D：〕
11，垂直于正六边形，假设六边形边长为a，
4、那么点P到的距离为〔 〕
A，a；B，a；C，a；D，3a。
12，过三棱柱—的任两条棱的中点作直线，其中及平面 平行的直线有〔 〕条。 A，3；B，4；C，5；D，6。
13，如上图2，在四棱锥P—中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面 底面，M为底面内的一个动点，且满足，那么点M在正方形内的轨迹为〔 〕
14，一等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条棱上，正三棱柱的底面边长为2，该三角形的斜边长为〔 〕
A，2； B，3；；C，2；D，3。
15，球的半径为2，两个互相垂直的平面截球得到两个圆，假设这两个圆的公共弦长为2，那么这两个圆的圆心距为
5、〔 〕
A，； B，2；C，；D，2。
二，填空〔共25分，每题5分〕
1，将边长为2的正三角形沿高折成直二面角B——C，那么三棱锥A—的外接球的外表积为 。
2，一个正棱锥的高为a，侧棱长为2a，它的外接球的体积为 。
3，如图1，在正方体——中，M、N分别是、C的中点，那么异面直线M及所成的角为 。
4，a、b为异直线，α、β、γ为异平面，①假设α∩β，bα，a⊥b，那么α⊥β；②假设aα，a垂直于β内的任一条直线，那么那么α⊥β；③假设那么α⊥β，α∩β，α∩γ，那么a⊥b；④a及α不垂直，a不可能垂直α内的无数条直线；⑤假设a⊥α，b⊥β，a∥b，那么α∥β。上述命题正
6、确的选项是 。
5，在三棱锥P—中，∠∠∠60°，且，，，该三棱锥的体积为。
三，解答题〔共65分，〕
1，如图2所示，四棱锥P—是半径为R的圆内接四边形，其中是圆的直径，∠60°，∠45°，△∽△。①求线段的长；②假设，求三棱锥P—的体积。
图1： 图2： 图3：
2，在如图3所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，∠60°，⊥平面，。①求证：⊥平面；②求二面角F——C的余弦值。
3，如图4，在四棱锥P—中，底面是菱形，⊥平面，2，∠60°。①求证：⊥平面；②假设，求直线及所成角的余弦值；③当平面及平面垂直时，求的长。
图4： 图5： 图6：
4，如图5，在四棱锥P—中，⊥底面，且四边形中，⊥，4， ，∠45°。〔1〕证明：平面⊥平面；〔2〕设，①假设直线及平面成30°的角，求线段的长；②在线段上是否存在一点G，使点G到P、B、C、D的距离都相等？试说明理由。
5，如图6，正方形及四边形所在的平面互相垂直，⊥，∥， ，1。①求证：∥平面；②求证：⊥平面；③求二面角A——D的大小。
答案：一， 二，1， 5π。2，πa²。3， 90°。4，②⑤。5， 。 三，1，①, 3R；② 。2，①略；② 。3，①略；②；③ 。4，〔1〕略；〔2〕①；②不存在。5，①略；②略；③30°。
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