1、1、如图11，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数与反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
图11
图12
解：（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数
2、解析式为
同样可得，反比例函数解析式为
（2）当点Q在直线DO上运动时，
设点Q的坐标为，
于是，
而，
所以有，，解得
所以点Q的坐标为与
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，
由勾股定理可得，
所以当即时，有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，
所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
2.已知：如图
3、正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．
(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交y轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2
∴k=6，a=（2分）
∴反比例函数的表达式为：y=（3分）
正比例
4、函数的表达式为y=x（4分）
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）
（3）BM=DM（7分）
理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴▱OCDB是矩形．
∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，又S四边形OADM=6，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4（8分）
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3﹣=
∴MB=MD（9分）．
3.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两
5、点，交双曲线y=于点D，过D
作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证BE·OE为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；
若不存在，请说明理由．
A
B
C
E
O
D
x
y
4.如图（1），直线交轴、轴于A、B两点，C为直线AB上第二象限内一点，且S△AOC=8，双曲线经过点C
（1）求的值
（2） 如图（2），过点C作CM⊥y轴于M,反向延长CM于H，使CM=CH，过
H作HN⊥x轴于N，交双曲线y=于D，求四边形OCHD的面积
（3） 如图（3），点G与点A关于y轴对称，P为第二象限内双曲线上一个动点，
过P作PQ⊥x轴于Q，分别交线段BG于E,交射线BC于F，试判断线段
QE+QF是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明
理由
图（3）
图(1)
图（2）
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