北师版八年级上册数学第一章勾股定理知识点以及练习题.docx

学易佳教育中心 八年级上册
第一章 勾股定理
根底知识
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方与等于斜边c的平方，即
2、勾股定理的逆定理〔直角三角形的判定条件〕
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
常见勾股数：
〔3、4、5〕 〔5、12、13〕 〔7、24、25〕 〔6、8、10〕 〔15、20、25〕
〔8、15、17〕 〔9、40、41〕 〔12、35、37〕
常见平方数：
 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 102=100
152=225 252=625 242=576
【根底训练】
1、在△ABC中，∠C＝90°，
〔l〕假设 a＝5，b＝12，那么 c＝ ；
〔2〕假设c＝15，a＝9，那么b＝ .
2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，那么直角三角形的面积为_________cm2
3、如图，在Rt中，AB=1,那么的值为〔 〕
A、2 B、4 C、6 D、8
4、如图，求等腰△ABC的面积。
5、如图，在中，=，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB的长。
7、一个零件的形状如下图，,,，,,求这个零件的面积。
8、如图，阴影长方形的面积是多少？
9、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上及A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．
10、如图，长方体盒子〔无盖〕的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，那么最短路程是多少？
11、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
B
A

【稳固提高】
一、选择题
1.以下结论错误的选项是〔 〕.
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,以下对29英寸的说法中正确的选项是( ).
A.小丰认为指的是屏幕的长度 B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
3.以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ).
A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15
4.直角三角形两直角边长分别为3与4,那么它斜边上的高是( )
A.3.5 B.2.4 C.1.2 D.5.
5.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是〔 〕.
A.60cm2 B.64 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2
，一条直角边长为的直角三角形的面积是〔 〕.
A.60 B.30 C.90 D.120
7.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是 ( ).
A.12米 B. 13米 C .14米 D. 15米
8. 小丽与小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去
家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个
( )角. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
9. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)
是〔 〕. A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
A
B

10. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,
把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶与岸边的水面刚好相齐,那么河水的深度为( ).
A .2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m
二、填空题
8
6
11.如图，带阴影的正方形面积是 .
第11题

第13题
第12题

第14题

12. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需要 米.
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，那么这个半圆的面积是
________.
14. 如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，假设最大正方形的边长为8cm，那么正方形M及正方形N的面积之与为 .
15.传说,古埃及人曾用＂拉绳〞的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米.
16. 一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，那么小船实际行驶了_________m.
三、 解答题
17.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
18. 如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少
19. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
20.如下图的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.
21. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且及AE重合,你能求出CD的长吗？
22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)假设A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
23、〔本小题12分〕探索及研究
〔方法1〕如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积与四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt⊿BAE与Rt⊿BFE的面积之与。根据图示写出证明勾股定理的过程
　　　　　　　　 图5 图6
〔方法2〕
图6是任意的符合条件的两个全等的Rt⊿BEA与Rt⊿ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？
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